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1、探探 索与表达索与表达 规规 律律学习目标我要学会用代数式表示一般规律我要会借助于代数式运算探索规律的一般性1234567891011 请同学们伸出左请同学们伸出左手手, ,从大拇指开始如从大拇指开始如左边显示的这只手左边显示的这只手那样数数字那样数数字1,2,31,2,3一、数手指游戏一、数手指游戏1 1、数到、数到2020时，刚好落在哪个手指上？时，刚好落在哪个手指上？ 2 2、数数到到200200时时又又会会落落在在哪哪个个手手指指上上呢呢？20002000呢呢？想想一一想想？一、数手指游戏一、数手指游戏无名指无名指 按数数的方法填写下表按数数的方法填写下表.大拇指大拇指食指食指中指中指
2、无名指无名指小指小指1 12 23 34 45 5一、数手指游戏一、数手指游戏 观察下表，你能解释数的数字与手指的对应观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？关系吗？大拇指大拇指食指食指中指中指无名指无名指小指小指1 12 23 34 45 59 98 87 76 610101111121213131717161615151414一、数手指游戏一、数手指游戏 总结方法总结方法: :除了第一排除了第一排5 5个数字以外，其它的个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是按从右到左再至右的顺序，是8 8个数一组，故我们个数一组，故我们只需把要数的数字减去只需把要数的数字减去5 5，再除以，再
3、除以8 8，将得到的余，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数数20002000，先计算（，先计算（200020005 5）8 82492493 3，我只，我只需从无名指开始向左数需从无名指开始向左数3 3就可以了，即为食指就可以了，即为食指. .一、数手指游戏一、数手指游戏（1 1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？ 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9
4、9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31二、日历的秘密二、日历的秘密星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21
5、 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31二、日历的秘密二、日历的秘密(2)(2)任任意意圈圈出出一一横横行行上上相相邻邻的的三三个个数数，它它们们和和与与中中间间数数有有什什么么关系？关系？ 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 2
6、3 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31二、日历的秘密二、日历的秘密（3 3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？示这个关系吗？ 证明：若设中间数字为证明：若设中间数字为a, ,则方框内的数字可表则方框内的数字可表示为如下形式：示为如下形式：aa+1a-1则可算出这三个数的和为则可算出这三个数的和为3a .二、日历的秘密二、日历的秘密星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
7、 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31二、日历的秘密二、日历的秘密（4 4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 1
8、1 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31二、日历的秘密二、日历的秘密（5 5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？关系吗？为什么？ 证明：若设中间数字为证明：若设中间数字为a, ,则如图所示的竖列、则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：斜列上的数字可分别表示为：则可算出每种情况下，三个数的和均为则可算出每种情况下，三个数
9、的和均为3a .二、日历的秘密二、日历的秘密aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31二、日历的秘密二、日历的秘密(6)(6)你还能发现这样的方框中你还能发现这样的方框中9
10、9个数之间的其它关系吗？请个数之间的其它关系吗？请用代数式表示用代数式表示. . 若日历表中某若日历表中某3 33 3方框中的中间一个数为方框中的中间一个数为a，请补全下表请补全下表. a二、日历的秘密二、日历的秘密 若日历表中某若日历表中某3 33 3方框中的中间一个数为方框中的中间一个数为a，请补全下表请补全下表. . a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8二、日历的秘密二、日历的秘密a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8二、日历的秘密二、日历的秘密 容易得出，容易得出，9个数字之和为个数字之和为9a，即为中间，即为中间数字的数字的9倍倍.二、日历的秘密二、日历的秘
11、密拖动下列方框拖动下列方框, ,你会发现什么你会发现什么? ?例例 从日历中任意框出从日历中任意框出3 33 3九个数之和为九个数之和为153153，请问这九个日期分别是几号？，请问这九个日期分别是几号？ 二、日历的秘密二、日历的秘密解：解： 设这个设这个33方框中的中间一个数为方框中的中间一个数为a， 则则9a=153 解得：解得：a=17所以，这九个日期分别是所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25. 在日历中在日历中, ,从其它区域上考察还能发从其它区域上考察还能发现哪些规律现哪些规律? ? 如如: : 十字形区域十字形区域,H,H形区域形区域 , W,
12、W形区域形区域 , , X X形区域等形区域等.二、日历的秘密二、日历的秘密 （1 1）日历图的十字框中）日历图的十字框中5 5个数之间有哪些关个数之间有哪些关系？这五个数的和与中间一个数有何关系？系？这五个数的和与中间一个数有何关系？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030二、日历的秘密二、日历的秘密星期日星期日星期一星期一星期
13、二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030二、日历的秘密二、日历的秘密 （2 2）这个关系对其他这样的十字框成立吗）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 证明：若设中间数字为证明：若设中间数字为a, ,则十字框内的数字可则十字框内的数字可表示为如下形式：表示为如下形式：aa-7a+1a-1a+7则可算出这五
14、个数的和为则可算出这五个数的和为5a二、日历的秘密二、日历的秘密星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030二、日历的秘密二、日历的秘密 （3 3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？为什么？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23
15、34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030二、日历的秘密二、日历的秘密 请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折痕保持平行，连续折6 6次后，可以得到几条折痕？次后，可以得到几条折痕？如果对折如果对折1010次呢？对折次呢？对折n n次呢？次呢？三、折纸的发现三、折纸的发现对折对折1 1次
16、次, ,折痕为折痕为1.1.对折对折2 2次，折痕为次，折痕为3 3，即，即3=23=22 2-1-1对折对折3 3次，折痕为次，折痕为7 7，即，即7=27=23 3-1-1对折对折4 4次，折痕为次，折痕为15,15,即即15=215=24 4-1-1对折对折5 5次，折痕为次，折痕为31,31,即即31=231=25 5-1-1.对折对折n n次，折痕为次，折痕为2 2n n-1-1.三、折纸的发现三、折纸的发现1 1+3=4 1+3+5 = 9 1+3+5+7=16 四、我来找规律四、我来找规律1、（、（1）用棋子摆出下列一组图形）用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第按照这种
17、方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？个图形用几枚棋子？12 22 32 42 四、我来找规律四、我来找规律1、（、（2）用棋子摆出下列一组图形）用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？个图形用几枚棋子？（1 1）填写下表）填写下表 三角形个数三角形个数1 12 23 34 45 5火柴棒根数火柴棒根数2 2、用火柴棒按下图方式搭三角形：用火柴棒按下图方式搭三角形： 四、我来找规律四、我来找规律357119三角形个数三角形个数1 12 23 34 45 5火柴棒根数火柴棒根数3 35 57 79 91111 （2 2）照照这这样样的的规规律律搭搭
18、下下去去，搭搭n个个这这样样的的三三角角形形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？四、我来找规律四、我来找规律2n+1桌子张数桌子张数1 12 23 34 45 56 6n可坐人数可坐人数桌子张数桌子张数1 12 23 34 45 56 6n可坐人数可坐人数6 6101014141818222226264 4n+2+2四、我来找规律四、我来找规律3、按下图方式摆放餐桌和椅子、按下图方式摆放餐桌和椅子, A A、 B B、 C C、 D D、 四、我来找规律四、我来找规律 4 4、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据数据 ， ， ， ，中得到巴尔末公中得到巴尔末公式式
19、,从而打开了光谱奥妙的大门从而打开了光谱奥妙的大门,按照这种规按照这种规律写出的第七个数据（律写出的第七个数据（ ）A A5、观察下面的几个算式，你发现了什么规律？、观察下面的几个算式，你发现了什么规律？1 12 21 111112 21 12 21 11111112 212123 32121111111112 21231234 4321321利用上面的规律，请猜出利用上面的规律，请猜出11111111112 2 . .123454321123454321四、我来找规律四、我来找规律6 6、在第二章第、在第二章第1010节中我们曾经接触过节中我们曾经接触过“细胞分裂细胞分裂”问题：细胞每次都由
20、一个分裂成两个问题：细胞每次都由一个分裂成两个.四、我来找规律四、我来找规律分裂次数分裂次数1234细胞个数细胞个数四、我来找规律四、我来找规律6 6、(1)(1)填写下列表格填写下列表格22221212222222222222222 21 12 22 22 23 32 24 4分裂次数分裂次数1234细胞个数细胞个数四、我来找规律四、我来找规律6 6、观察表格、观察表格2 21 12 22 22 23 32 24 4(2)(2)探索分裂次数探索分裂次数n与细胞个数与细胞个数y之间的关系之间的关系.y=2 2n分裂次数分裂次数1234细胞个数细胞个数四、我来找规律四、我来找规律6 6、观察表格
21、、观察表格2 21 12 22 22 23 32 24 4(3)(3)分裂分裂1010次后次后, ,细胞有多少个细胞有多少个? ?当当n=10=10时，时，y=2=2102 2、探索规律的一般方法：、探索规律的一般方法： 1 1、探索规律的主要过程：、探索规律的主要过程： 特殊特殊一般一般特殊特殊 (1) (1)寻找数量关系；寻找数量关系； (2)(2)用代数式表示规律；用代数式表示规律； (3)(3)验证规律验证规律.五、回首探究路五、回首探究路必做题：必做题： 习题习题3.7 3.7 联系拓广联系拓广 习题习题3.8 3.8 问题解决问题解决选做题：选做题： 复习题复习题 知识技能知识技能
22、 第五题第五题六、完成新任务六、完成新任务作作业业 在一个在一个10101010的方框中框出的方框中框出9 9个数，如下表个数，如下表, ,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获大家一定会有更多的发现和收获. 我更相信未来我更相信未来的数学家就在我们身边的数学家就在我们身边. 课课 后后 作作 业业六、完成新任务六、完成新任务123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100
