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1、（二）（二）2.6探索勾股定理探索勾股定理1勾股定理勾股定理如果如果a、b为直角三角形的两条直角为直角三角形的两条直角边长，边长， c为斜边长，那么为斜边长，那么abc直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。2判定判定1： 有两个角有两个角互余的三角形是直互余的三角形是直角三角形角三角形判定判定2： 一条一条边上的中上的中线等于等于这条条边一半的三一半的三角形是直角三角角形是直角三角形形性性质1： 直角三直角三角形的两个角形的两个锐角角互余互余性性质2：直角三：直角三角形斜角形斜边上的中上的中线等于斜等于斜边的一的一半半3 如果三角形中两边的平方和等
2、于第三边如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方的平方, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. . 即如果三角形的三边长即如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.想一想:上述哪条边所对的角是直角?4例例1 根据下列条件，分别判断以根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形（1）a7，b24，c25（2）a b1，c解解：（：（1）72+242252，以以7,24,25为边三角形是为边三角形是直角三角形直角三角形5根据下列条件，判断下面以根据下列条件，判断下面以a a、b
3、b、c c为边的三为边的三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形 (1)(1) (2) a:b:c=5:12:13(2) a:b:c=5:12:136例例2、已知、已知ABC三条边长分别为三条边长分别为a,b,c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说是直角三角形吗？请说明理由明理由.解：解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形能够成为直角三角形三边长的三个正整数，能够成为直角三角形三边长的三个正整数
4、，称为勾股数。称为勾股数。 如如3、4、5；6、8、10；5、12、13 ；8、15、17 。 72、如图在、如图在ABC中中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由(1) CD AB; (2) ACBCDACB解解(1)BC2=BD2 +CD2=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC8 3、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边，求四边形形ABCD的面积的面积DBAC91、 有一块田地的形状和尺寸如图有
5、一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。所示，试求它的面积。ABCD5102、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，有一块田地的形状和尺寸如图所示，B= D=90, A=60,AB=5米，米，AD4米，米，试求试求它的面积。它的面积。ABCD54113、已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.124、已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab +
6、c(a+b), 试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.13例例3 3：如图，在直线如图，在直线 上依次摆放着七个正方形，上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,31,2,3，正，正放置的四个正方形的面积依次为放置的四个正方形的面积依次为则则14 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角： 如图所示，他们用如图所示，他们用13个等距的结把一个等距的结把一根绳子分成等长的根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第第一个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结个结和第和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第其直角在第4个结处。个结处。148(13)这儿为什这儿为什么会是直么会是直角呢？角呢？15
