《2019届高考数学二轮复习专题四概率与统计1.4.1统计统计案例课件文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习专题四概率与统计1.4.1统计统计案例课件文.ppt（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲统计、统计案例热点题型热点题型1 1随机抽样随机抽样【感悟经典感悟经典】【典例典例】1.1.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150150个个,120,120个个,190,190个个,140,140个销售点个销售点. .为了调查产品的质为了调查产品的质量量, ,需从这需从这600600个销售点中抽取一个容量为个销售点中抽取一个容量为100100的样本的样本, ,记这项调查为记这项调查为; ;在丙城市有在丙城市有2020个特大型销售点个特大型销售点, ,要从要从中抽取中抽取8 8个调查个调查, ,记这项调查为记这项调查为, ,则完成则完成,这两项这两项
2、调查宜采用的抽样方法依次为调查宜采用的抽样方法依次为( () )A.A.分层抽样法、系统抽样法分层抽样法、系统抽样法B.B.分层抽样法、简单随机抽样法分层抽样法、简单随机抽样法C.C.系统抽样法、分层抽样法系统抽样法、分层抽样法D.D.简单随机抽样法、分层抽样法简单随机抽样法、分层抽样法2.2.为了调研雄安新区的空气质量状况为了调研雄安新区的空气质量状况, ,某课题组对雄某课题组对雄县、容城、安新县、容城、安新3 3县空气质量进行调查县空气质量进行调查, ,按地域特点在按地域特点在三县内设置空气质量观测点三县内设置空气质量观测点, ,已知三县内观测点的个已知三县内观测点的个数分别为数分别为6,
3、y,z,6,y,z,依次构成等差数列依次构成等差数列, ,且且6,y,z+66,y,z+6成等比成等比数列数列, ,若用分层抽样的方法抽取若用分层抽样的方法抽取1212个观测点的数据个观测点的数据, ,则则容城应抽取的数据个数为容城应抽取的数据个数为( () )A.8A.8B.6B.6C.4C.4D.2D.2【联想解题联想解题】1.1.看到调查看到调查需从需从600600个样本中抽取个样本中抽取, ,想想到用分层抽样到用分层抽样; ;看到调查看到调查样本容量较小样本容量较小, ,想到用简单想到用简单随机抽样随机抽样. .2.2.利用三县内观测点的个数分别为利用三县内观测点的个数分别为6,y,z
4、,6,y,z,依次构成等依次构成等差数列差数列, ,且且6,y,z+66,y,z+6成等比数列成等比数列, ,求出求出y,z,y,z,根据分层抽样根据分层抽样的定义建立比例关系即可的定义建立比例关系即可. .【规范解答规范解答】1.1.选选B.B.四个城市销售点数量不同四个城市销售点数量不同, ,个体个体存在差异比较明显存在差异比较明显, ,选用分层抽样选用分层抽样; ;丙城市特大销售点数量不多丙城市特大销售点数量不多, ,使用简单随机抽样即可使用简单随机抽样即可. .故选故选B.B.2.2.选选C.C.因为三县内观测点的个数分别为因为三县内观测点的个数分别为6,y,z,6,y,z,依次构依次
5、构成等差数列成等差数列, ,且且6,y,z+66,y,z+6成等比数列成等比数列, ,所以所以 所以所以y=12,z=18,y=12,z=18,若用分层抽样抽取若用分层抽样抽取1212个观测点个观测点, ,则容则容城应该抽取的数据个数为城应该抽取的数据个数为 12=4.12=4.【规律方法规律方法】1.1.简单随机抽样需满足的条件简单随机抽样需满足的条件(1)(1)被抽取的样本总体的个体数有限被抽取的样本总体的个体数有限;(2);(2)逐个抽取逐个抽取;(3);(3)是不放回抽取是不放回抽取;(4);(4)是等可能抽取是等可能抽取. .2.2.系统抽样的求解思路系统抽样的求解思路系统抽样又称系
6、统抽样又称“等距抽样等距抽样”, ,所以依次抽取的样本对应所以依次抽取的样本对应的号码就组成一个等差数列的号码就组成一个等差数列, ,首项就是第首项就是第1 1组所抽取的组所抽取的样本号码样本号码, ,公差为间隔数公差为间隔数, ,根据等差数列的通项公式就根据等差数列的通项公式就可以确定每一组所要抽取的样本号码可以确定每一组所要抽取的样本号码, ,但有时也不是按但有时也不是按一定间隔抽取的一定间隔抽取的. .3.3.分层抽样的关注点分层抽样的关注点为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的, ,这就要求这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于各层
7、所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比样本容量与总体的个体数之比. .【对点训练对点训练】1.1.我校三个年级共有我校三个年级共有2424个班个班, ,学校为了了解同学们的心学校为了了解同学们的心理状况理状况, ,将每个班编号将每个班编号, ,依次为依次为1 1到到24,24,现用系统抽样方现用系统抽样方法法, ,抽取抽取4 4个班进行调查个班进行调查, ,若抽到编号之和为若抽到编号之和为48,48,则抽到则抽到的最小编号为的最小编号为( () )A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5【解析解析】选选B.B.系统抽样的抽取间隔为系统抽样的抽取间隔为 =6
8、.=6.设抽到的设抽到的最小编号最小编号x,x,则则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,所以所以x=3.x=3.2.2.福利彩票福利彩票“双色球双色球”中红球的号码可以中红球的号码可以01,02,03,01,02,03,32,3332,33这这3333个二位号码中选取个二位号码中选取, ,小明利用如图所示的随小明利用如图所示的随机数表选取红色球的机数表选取红色球的6 6个号码个号码, ,选取方法是从第选取方法是从第1 1行第行第9 9列和第列和第1010列的数字开始从左到右依次选取两个数字列的数字开始从左到右依次选取两个数字, ,
9、则则第四个被选中的红色球号码为第四个被选中的红色球号码为( () ) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 1
10、5 19 20 49A.12A.12B.33B.33C.06C.06D.16D.16【解析解析】选选C.C.第第1 1行第行第9 9列和第列和第1010列的数字为列的数字为63,63,从左到从左到右依次选取两个数字右依次选取两个数字, ,依次为依次为17,12,33,06,17,12,33,06,则第四个被则第四个被选中的红色球号码为选中的红色球号码为06.06.【提分备选提分备选】1.1.某工厂生产某工厂生产A,B,CA,B,C三种不同型号的产品三种不同型号的产品, ,其数量之比依次是其数量之比依次是347,347,现在用分层抽样的方法抽现在用分层抽样的方法抽出样本容量为出样本容量为n n的
11、样本的样本, ,样本中样本中A A型号产品有型号产品有1515件件, ,那么那么n n等于等于( () )A.50A.50B.60B.60C.70C.70D.80D.80【解析解析】选选C.C.根据分层抽样的定义和方法根据分层抽样的定义和方法, ,可得可得 = ,= ,解得解得n=70.n=70.2.2.采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从1 0001 000人中抽取人中抽取5050人做问卷调人做问卷调查查, ,为此将他们随机编号为为此将他们随机编号为1,2,1 000,1,2,1 000,适当分组后适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
12、8,8,抽抽到的到的5050人中人中, ,编号落入区间编号落入区间1,4001,400的人做问卷的人做问卷A,A,编号编号落入区间落入区间401,750401,750的人做问卷的人做问卷B,B,其余的人做问卷其余的人做问卷C,C,则则抽到的人中抽到的人中, ,做问卷做问卷C C的人数为的人数为( () )A.12A.12B.13B.13C.14C.14D.15D.15【解析解析】选选A.A.由由1 00050=20,1 00050=20,故由题意可得抽到的号故由题意可得抽到的号码构成以码构成以8 8为首项、以为首项、以2020为公差的等差数列为公差的等差数列, ,且此等差且此等差数列的通项公式
13、为数列的通项公式为a an n=8+(n-1)20=20n-12.=8+(n-1)20=20n-12.由由75120n-121 00075120n-121 000解得解得38.2n50.6.38.2n50.6.再由再由n n为正整数可得为正整数可得39n50,39n50,且且nZ,nZ,故做问卷故做问卷C C的人数为的人数为12.12.热点题型热点题型2 2用样本估计总体用样本估计总体【感悟经典感悟经典】【典例典例】1.1.某城市公交公司为了更精准地服务于民某城市公交公司为了更精准地服务于民, ,统统计了某线路的计了某线路的1010个车站上车的人数如下个车站上车的人数如下:70:70、6060
14、、6060、6060、5050、4040、4040、3030、3030、10,10,则这组数据的众数、中则这组数据的众数、中位数、平均数的和为位数、平均数的和为( () )A.170A.170B.165B.165C.160C.160D.150D.1502.(20182.(2018广东六校三模广东六校三模) )随着社会的发展随着社会的发展, ,终身学习成终身学习成为必要为必要, ,工人知识要更新工人知识要更新, ,学习培训必不可少学习培训必不可少, ,现某工厂现某工厂有工人有工人1 0001 000名名, ,其中其中250250名工人参加过短期培训名工人参加过短期培训( (称为称为A A类工人类
15、工人),),另外另外750750名工人参加过长期培训名工人参加过长期培训( (称为称为B B类工类工人人),),从该工厂的工人中共抽查了从该工厂的工人中共抽查了100100名工人名工人, ,调查他们调查他们的生产能力的生产能力( (此处生产能力指一天加工的零件数此处生产能力指一天加工的零件数) )得到得到A A类工人生产能力的茎叶图类工人生产能力的茎叶图( (左图左图),B),B类工人生产能力的类工人生产能力的频率分布直方图频率分布直方图( (右图右图).).(1)(1)问问A A类、类、B B类工人各抽查了多少工人类工人各抽查了多少工人, ,并求出直方图并求出直方图中的中的x.x.(2)(2
16、)求求A A类工人生产能力的中位数类工人生产能力的中位数, ,并估计并估计B B类工人生产类工人生产能力的平均数能力的平均数( (同一组中的数据用该组区间的中点值作同一组中的数据用该组区间的中点值作代表代表).).【联想解题联想解题】1.1.看到求众数、中位数、平均数看到求众数、中位数、平均数, ,想到按想到按照定义去求解照定义去求解. .2.2.看到茎叶图、频率分布直方图看到茎叶图、频率分布直方图, ,想到茎叶图的特点和想到茎叶图的特点和由频率分布直方图求平均数的方法由频率分布直方图求平均数的方法. .【规范解答规范解答】1.1.选选D.D.这这1010个数的众数为个数的众数为60,60,中
17、位数中位数为为 =45,=45,平均数为平均数为所以这组数据的众数、中位数、平均数的和为所以这组数据的众数、中位数、平均数的和为60+45+4560+45+45=150.=150.2.(1)2.(1)由茎叶图知由茎叶图知A A类工人中抽查人数为类工人中抽查人数为2525名名, ,所以所以B B类工人中应抽查类工人中应抽查100-25=75(100-25=75(名名).).由频率分布直方图得由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1,(0.008+0.02+0.048+x)10=1,得得x=0.024.x=0.024.(2)(2)由茎叶图知由茎叶图知A A类工人生产能力
18、的中位数为类工人生产能力的中位数为122,122,由由(1)(1)及频率分布直方图及频率分布直方图, ,估计估计B B类工人生产能力的平均数为类工人生产能力的平均数为 =1150.00810+1250.02010+1350.04810=1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8.+1450.02410=133.8.【规律方法规律方法】1.1.众数、中位数、平均数与直方图的关系众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标坐标. .(2)(2)中位数
19、为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标直线与横轴交点的横坐标. .(3)(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和以小矩形底边中点的横坐标之积的和. .2.2.方差的计算与含义方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数计算方差首先要计算平均数, ,然后再按照方差的计算公然后再按照方差的计算公式进行计算式进行计算, ,方差和标准差是描述一个样本和总体的波方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数动大小的特征数, ,标准差大说明波动大标准差大说
20、明波动大. .【对点训练对点训练】1.(20181.(2018黔东南州二模黔东南州二模) )甲乙两名同学甲乙两名同学6 6次考试的成绩次考试的成绩统计如图统计如图, ,甲乙两组数据的平均数分别为甲乙两组数据的平均数分别为 标准差标准差分别为分别为甲甲,乙乙则则( () )A.A. ,甲甲乙乙B.B. 乙乙C.C. ,甲甲 ,甲甲乙乙【解析解析】选选C.C.由图可知由图可知, ,甲同学除第二次考试成绩略低甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学于乙同学, ,其他次考试都远高于乙同学其他次考试都远高于乙同学, ,可知可知 , ,图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,
21、,故故甲甲 乙乙. .2.(20182.(2018泸州二模泸州二模) )如图是如图是20172017年第一季度五省年第一季度五省GDPGDP情情况图况图, ,则下列陈述中不正确的是则下列陈述中不正确的是( () )A.2017A.2017年第一季度年第一季度GDPGDP总量和增速由高到低排位均居同总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有一位的省只有1 1个个B.B.与去年同期相比与去年同期相比,2017,2017年第一季度五个省的年第一季度五个省的GDPGDP总量均总量均实现了增长实现了增长C.C.去年同期河南省的去年同期河南省的GDPGDP总量不超过总量不超过40004000亿元亿元D.20
22、17D.2017年第一季度年第一季度GDPGDP增速由高到低排位第增速由高到低排位第5 5的是浙江省的是浙江省【解析解析】选选A.A.因为由图中数据可知因为由图中数据可知20172017年第一季度年第一季度GDPGDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省总量和增速由高到低排位均居同一位的省, ,江苏都是第江苏都是第一位一位, ,河南都是第河南都是第4 4位位, ,所以所以A A不正确不正确, ,与去年同期相比与去年同期相比,2017,2017年第一季度五个省的年第一季度五个省的GDPGDP总量均实现了增长总量均实现了增长, ,去年去年同期河南省的同期河南省的GDPGDP总量不超过总量不超过40
23、004000亿元亿元,2017,2017年第一季年第一季度度GDPGDP增速由高到低排位第增速由高到低排位第5 5的是浙江省的是浙江省, ,所以所以B,C,DB,C,D都都是正确的是正确的. .【提分备选提分备选】1.1.某赛季某赛季, ,甲、乙两名篮球运动员都参加了甲、乙两名篮球运动员都参加了1111场比赛场比赛, ,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示, ,则则甲、乙两名运动员的中位数分别为甲、乙两名运动员的中位数分别为 ( () )A.19,13A.19,13B.13,19B.13,19C.20,18C.20,18D.18,20D.18
24、,20【解析解析】选选A.A.由茎叶图知甲的分数是由茎叶图知甲的分数是6,8,9,15,17,19,6,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41,23,24,26,32,41,共有共有1111个数据个数据, ,中位数是最中间一个中位数是最中间一个19,19,乙的数据是乙的数据是5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40,5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40,共共有有1111个数据个数据, ,中位数是最中间一个中位数是最中间一个13.13.2.2.某次知识竞赛中某次知识竞赛中, ,四个参赛小队的初始积分都是四个参赛小队的初始积分都是100100
25、分分, ,在答题过程中在答题过程中, ,各小组每答对各小组每答对1 1题都可以使自己小队题都可以使自己小队的积分增加的积分增加5 5分分, ,若答题过程中四个小队答对的题数分若答题过程中四个小队答对的题数分别是别是4 4道道,7,7道道,7,7道道,2,2道道, ,则四个小组积分的方差为则四个小组积分的方差为( () )A.50A.50B.75.5B.75.5C.112.5C.112.5D.225D.225【解析解析】选选C.C.由已知得四个小组积分分别为由已知得四个小组积分分别为:120,135,:120,135,135,110,135,110,所以四个小组积分的平均值为所以四个小组积分的平
26、均值为 (120+135+135+110)=125,(120+135+135+110)=125,所以四个小组积分的方差为所以四个小组积分的方差为: :s s2 2= (120-125)= (120-125)2 2+(135-125)+(135-125)2 2+(135-125)+(135-125)2 2+ +(110-125)(110-125)2 2=112.5.=112.5.热点题型热点题型3 3线性回归分析与独立性检验线性回归分析与独立性检验【感悟经典感悟经典】【典例典例】1.(2018 1.(2018 厦门二模厦门二模) )为了解学生的课外阅读为了解学生的课外阅读时间情况时间情况, ,某
27、学校随机抽取了某学校随机抽取了 5050人进行统计分析人进行统计分析, ,把这把这5050人每天阅读的时间人每天阅读的时间( (单位单位: :分钟分钟) )绘制成频数分布表绘制成频数分布表, ,如下表所示如下表所示: :阅读阅读时间时间0,20)0,20)20,40)20,40)40,60)40,60)60,80)60,80)80,100)80,100)100,120100,120人数人数8 81010121211117 72 2若把每天阅读时间在若把每天阅读时间在6060分钟以上分钟以上( (含含6060分钟分钟) )的同学称的同学称为为“阅读达人阅读达人”, ,根据统计结果中男女生阅读达人
28、的数根据统计结果中男女生阅读达人的数据据, ,制作出如图所示的等高条形图制作出如图所示的等高条形图. .(1)(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间( (同一组数据用该区间的中点值作为代表同一组数据用该区间的中点值作为代表).).(2)(2)根据已知条件完成下面的根据已知条件完成下面的2222列联表列联表, ,并判断是否并判断是否有有99%99%的把握认为的把握认为“阅读达人阅读达人”跟性别有关跟性别有关? ?男生男生女生女生总计总计阅读达人阅读达人非阅读达人非阅读达人总计总计附附: :参考公式参考公式K K2 2= = , ,其中其中n=a
29、+b+c+d.n=a+b+c+d.临界值表临界值表: :P(KP(K2 2k)k)0.1000.1000.0500.0500.0100.0100.0010.001K K2.7062.7063.8413.8416.6356.63510.82810.8282.(20182.(2018湖北八校二诊湖北八校二诊) )近年来近年来, ,某地区积极践行某地区积极践行“绿绿水青山就是金山银山水青山就是金山银山”的绿色发展理念的绿色发展理念,2012,2012年年初至年年初至20182018年年初年年初, ,该地区绿化面积该地区绿化面积y(y(单位单位: :平方公里平方公里) )的数据的数据如下表如下表: :
30、年份年份20122012201320132014201420152015201620162017201720182018年份代号年份代号t t1 12 23 34 45 56 67 7绿化面积绿化面积y y2.92.93.33.33.63.64.44.44.84.85.25.25.95.9(1)(1)求求y y关于关于t t的线性回归方程的线性回归方程. .(2)(2)利用利用(1)(1)中的回归方程中的回归方程, ,预测该地区预测该地区20222022年年初的绿年年初的绿化面积化面积, ,并计算并计算20172017年年初至年年初至20222022年年初年年初, ,该地区绿化该地区绿化面积的
31、年平均增长率约为多少面积的年平均增长率约为多少. .( (附附: :回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为别为 lg 30.477,lg 20.301,10lg 30.477,lg 20.301,100.03520.03521.084)1.084)【联想解题联想解题】1.1.看到看到2222列联表列联表, ,想到独立性检验的计算公式想到独立性检验的计算公式, ,及判及判断是否有关断是否有关. .2.2.看到线性回归看到线性回归, ,想到代入回归系数公式求回归直线方想到代入回归系数公式求回归直线方程程. .【规范解答规范解答】1.(1)1.(1)
32、该校学生的每天平均阅读时间为该校学生的每天平均阅读时间为: : =1.6+6+12+15.4+12.6+4.4=52=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4=52( (分钟分钟) )(2)(2)由频数分布表得由频数分布表得, ,“阅读达人阅读达人”的人数是的人数是11+7+2=11+7+2=2020人人, ,根据等高条形图得根据等高条形图得2222列联表列联表男生男生女生女生总计总计阅读达人阅读达人6 614142020非阅读达人非阅读达人181812123030总计总计242426265050K K2 2的观测值的观测值k= k= = 4.327, = 4.327,由于由于4.3276
33、.635,4.327300300空气空气质量质量优良优良轻污染轻污染中度污染中度污染重度污染重度污染天数天数1717454518182020记某企业每天由空气污染造成的经济损失记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(S(单位单位: :元元),),空气质量指数空气质量指数APIAPI为为x.x.当当0x1000x100时时, ,企业没有造成经企业没有造成经济损失济损失; ;当当100x300100300x300时造成的经济损失为时造成的经济损失为2 0002 000元元. .(1)(1)试写出试写出S(x)S(x)的表达式的表达式. .(2)(2)在本年内随机抽取一天在本年内随机抽取一天, ,试
34、估计该天经济损失超过试估计该天经济损失超过350350元的概率元的概率. .(3)(3)若本次抽取的样本数据有若本次抽取的样本数据有3030天是在供暖季天是在供暖季, ,其中有其中有1212天为重度污染天为重度污染, ,完成下面完成下面2222列联表列联表, ,并判断能否有并判断能否有99%99%的把握或在犯错误的概率不超过的把握或在犯错误的概率不超过0.010.01的前提下认为的前提下认为该市本年空气重度污染与供暖有关该市本年空气重度污染与供暖有关? ?非重度污染非重度污染重度污染重度污染合计合计供暖季供暖季非供暖季非供暖季合计合计100100P(KP(K2 2kk0 0) )0.250.2
35、50.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k k0 01.3231.3232.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【解析解析】(1)S(x)= (1)S(x)= (2)(2)设设“在本年内随机抽取一天在本年内随机抽取一天, ,该天经济损失该天经济损失S S超过超过350350元元”为事件为事件A,A,由由(1)(1)知知:x200,:x200,频数为频数为38,38,则则P(A)= =0.38.P(A)=
36、 =0.38.(3)(3)根据以上数据得到如下根据以上数据得到如下2222列联表列联表: :则计算可得则计算可得K2K2的观测值的观测值 非重度污染非重度污染重度污染重度污染合计合计供暖季供暖季181812123030非供暖季非供暖季62628 87070合计合计80802020100100所以有所以有99%99%的把握或在犯错误的概率不超过的把握或在犯错误的概率不超过0.010.01的前提的前提下认为该市本年空气重度污染与供暖有关下认为该市本年空气重度污染与供暖有关. .2.2.某厂生产不同规格的一种产品某厂生产不同规格的一种产品, ,根据检测标准根据检测标准, ,其合格其合格产品的质量产品
37、的质量y(g)y(g)与尺寸与尺寸x(mm)x(mm)之间近似满足关系式之间近似满足关系式y=y=cxcxb b(b,c(b,c为大于为大于0 0的常数的常数).).按照某项指标测定按照某项指标测定, ,当产品当产品质量与尺寸的比在区间质量与尺寸的比在区间 内时为优等品内时为优等品. .现随机抽现随机抽取取6 6件合格产品件合格产品, ,测得数据如下测得数据如下: :尺寸尺寸x(mm)x(mm)383848485858686878788888质量质量y (g)y (g)16.816.818.818.820.720.722.422.4242425.525.5质量与尺寸质量与尺寸的比的比0.442
38、0.4420.3920.3920.3570.3570.3290.3290.3080.3080.2900.290根据测得数据作了初步处理根据测得数据作了初步处理, ,得相关统计量的值如下表得相关统计量的值如下表: : 75.375.324.624.618.318.3101.4101.4(1)(1)根据所给统计量根据所给统计量, ,求求y y关于关于x x的回归方程的回归方程. .(2)(2)已知优等品的收益已知优等品的收益z(z(单位单位: :千元千元) )与与x,yx,y的关系为的关系为z=2y-0.32x,z=2y-0.32x,则当优等品的尺寸则当优等品的尺寸x x为何值时为何值时, ,收益
39、收益z z的的预报值最大预报值最大?(?(精确到精确到0.1)0.1)附附: :对于样本对于样本(v(vi i,u,ui i)(i=1,2,n),)(i=1,2,n),其回归直线其回归直线u=u=bv+abv+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: : 【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得y=cy=cx xb b, ,ln y=ln(cln y=ln(cx xb b)=ln c+ln x)=ln c+ln xb b. .所以所以ln y=bln x+ln c,ln y=bln x+ln c,所以所以ln =3.05,ln =4.1.ln =3.05,l
40、n =4.1.所以所以ln =ln - ln =3.05-0.54.1=1,ln =ln - ln =3.05-0.54.1=1,ln y= ln x+1,y=eln y= ln x+1,y=e 所以所以y y关于关于x x的回归方程为的回归方程为y=ey=e (2)(2)由由(1)(1)得得: : 令令 当当 时时 取最大取最大, ,所以所以x72.3 mmx72.3 mm时时, ,收益收益 预报值最大预报值最大. .【提分备选提分备选】为了解某地区某种农产品的年产量为了解某地区某种农产品的年产量x(x(单单位位: :吨吨) )对价格对价格y(y(单位单位: :千元千元/ /吨吨) )和利润
41、和利润z z的影响的影响, ,对近五对近五年该农产品的年产量和价格统计如表年该农产品的年产量和价格统计如表: :x x1 12 23 34 45 5y y7.07.06.56.55.55.53.83.82.22.2(1)(1)求求y y关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程 = x+ .= x+ .(2)(2)若每吨该农产品的成本为若每吨该农产品的成本为2 2千元千元, ,假设该农产品可全假设该农产品可全部卖出部卖出, ,预测当年产量为多少时预测当年产量为多少时, ,年利润年利润z z取到最大值取到最大值? ?( (保留两位小数保留两位小数) )参考公式参考公式: : 【解析解析】所以所以
42、 所以所以y y关于关于x x的线性回归方程为的线性回归方程为 (2)z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x(2)z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2 2+6.69x,+6.69x,所以所以x2.72x2.72时时, ,年利润年利润z z最大最大. .数据分析数据分析用样本估计总体问题中的数学素养用样本估计总体问题中的数学素养【相关链接相关链接】用样本估计总体问题中需要对所给样本信息进行整理用样本估计总体问题中需要对所给样本信息进行整理分析分析, ,然后转化到对总体数据的整体把握然后转化到对总体数据的整体把握, ,这就需要我这就需要我们有着迅速处理信息的能力以及转化
43、与化归的思想们有着迅速处理信息的能力以及转化与化归的思想. .【典例典例】某学校运动会的立定跳远和某学校运动会的立定跳远和3030秒跳绳两个单秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段项比赛分成预赛和决赛两个阶段. .下表为下表为1010名学生的预名学生的预赛成绩赛成绩, ,其中有三个数据模糊其中有三个数据模糊. .学生序号学生序号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010立定跳远立定跳远( (单位单位: :米米) )1.961.961.921.921.821.821.801.801.781.781.761.761.741.741.721.721.681.681.601.60
44、3030秒跳绳秒跳绳( (单位单位: :次次) )6363a a75756060636372727070a-1a-1b b6565在这在这1010名学生中名学生中, ,进入立定跳远决赛的有进入立定跳远决赛的有8 8人人, ,同时进入同时进入立定跳远决赛和立定跳远决赛和3030秒跳绳决赛的有秒跳绳决赛的有6 6人人, ,则则( () )A.2A.2号学生进入号学生进入3030秒跳绳决赛秒跳绳决赛B.5B.5号学生进入号学生进入3030秒跳绳决赛秒跳绳决赛C.8C.8号选手进入号选手进入3030秒跳绳决赛秒跳绳决赛D.9D.9号选手进入号选手进入3030秒跳绳决赛秒跳绳决赛【规范解答规范解答】选选
45、B.B.进入立定跳远决赛的学生是进入立定跳远决赛的学生是1 1到到8 8号号. .由同时进入两项决赛的有由同时进入两项决赛的有6 6人可知人可知,1,1号到号到8 8号恰有号恰有6 6人进人进入入3030秒跳绳决赛秒跳绳决赛. .在在1 1号到号到8 8号的号的3030秒跳绳决赛成绩中秒跳绳决赛成绩中,3,6,7,3,6,7号学生的成绩高于号学生的成绩高于1,4,51,4,5号学生号学生,1,1号和号和5 5号成绩号成绩相同相同, ,所以所以1,3,5,6,71,3,5,6,7号学生必进入号学生必进入3030秒跳绳决赛秒跳绳决赛. .【通关题组通关题组】(2018(2018茂名一模茂名一模)
46、)已知药用昆虫的产卵数已知药用昆虫的产卵数y y与一定范围与一定范围内的温度内的温度x x有关有关, , 现收集了该种药用昆虫的现收集了该种药用昆虫的6 6组观测数组观测数据如下表据如下表: :温度温度x/x/212123232424272729293232产卵数产卵数y/y/个个6 611112020272757577777经计算得经计算得: : 线性回归模型的残差平方和线性回归模型的残差平方和 其中其中x xi i, y, yi i分别为观测分别为观测数据中的温度和产卵数数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.(1)(1)若用线性
47、回归模型若用线性回归模型, ,求求y y关于关于x x的回归方程的回归方程 = x+ = x+ ( (精确到精确到0.1).0.1).(2)(2)若用非线性回归模型求得若用非线性回归模型求得y y关于关于x x的回归方程为的回归方程为 且相关指数且相关指数R R2 2=0.952 2.=0.952 2.试与试与(1)(1)中的回归模型相比中的回归模型相比, ,用用R R2 2说明哪种模型的拟说明哪种模型的拟合效果更好合效果更好. .用拟合效果好的模型预测温度为用拟合效果好的模型预测温度为35 35 时该种药用昆时该种药用昆虫的产卵数虫的产卵数( (结果取整数结果取整数). ). 附附: :一组
48、数据一组数据(x(x1 1,y,y1 1), (x), (x2 2,y,y2 2), ,(x), ,(xn n,y,yn n), ), 其回归直其回归直线线 的斜率和截距的最小二乘估计为的斜率和截距的最小二乘估计为相关指数相关指数 【解析解析】(1)(1)依题意依题意,n=6, ,n=6, 所以所以y y关于关于x x的线性回归方程为的线性回归方程为 (2)(2)利用所给数据利用所给数据, , 得得, , 线性回归方程线性回归方程 的相关指数的相关指数因为因为0.939 80.952 2,0.939 80.952 2,因此因此, ,回归方程回归方程 比线性回归方程比线性回归方程 拟合效果更好拟合效果更好; ;由由得温度得温度x=35 x=35 时时, , 又因为又因为e e8.060 58.060 53 167,3 167,所以所以 所以当温度所以当温度x=35 x=35 时时, ,该种药用昆虫的产卵数估计为该种药用昆虫的产卵数估计为190190个个. .
