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1、 1.6微积分基本定理第一章导数及其应用1.了解导数和微积分的关系.2.掌握微积分基本定理.3.会用微积分基本定理求一些函数的定积分.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习知识点一导数与定积分的关系答案F(b)F(a)以路程和速度之间的关系为例解释如下：如果物体运动的速度函数为vv(t)，那么在时间区间a，b内物体的位移s可以用定积分表示为 .另一方面，如果已知该变速直线运动的路程函数为ss(t)，那么在时间区间a，b内物体的位移为 ，s(b)s(a)答案由于s(t)v(t)，即s(t)为v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函
2、数s(t)在区间a，b上的增量 .s(b)s(a)答案cxln x(x0)ex知识点二微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且 ，那么 .F(x)f(x)F(b)F(a)思考(1)函数f(x)的原函数F(x)是否唯一？答案不唯一.(2)用微积分基本定理计算简单定积分的步骤是什么？答案把被积函数f(x)变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数等初等函数与常数的和或差；用求导公式找到F(x)，使得F(x)f(x)；利用微积分基本定理求出定积分的值.返回答案题型探究重点突破题型一求简单函数的定积分解析答案例1计算下列定积分.解因为(3x)3，解析答案解因为(x23x)2x3，
3、解析答案反思与感悟跟踪训练1求下列函数的定积分：解析答案解析答案题型二求分段函数的定积分解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2求下列定积分：解析答案题型三定积分的简单应用解析答案反思与感悟解析答案解由f(1)2，得abc2.又f(x)2axb，f(0)b0，由式得a6，b0，c4.返回当堂检测12345解析结合微积分基本定理，得解析答案C123452.下列定积分的值等于1的是()C解析答案12345解析答案12345解析答案12345解析答案解析因为函数f(x)为偶函数， 16课堂小结返回1.求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分.(2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和.(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分.2.由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可以取0，而面积是正值，因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和，而是在x轴下方的图形面积要取定积分的相反数.
