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1、第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率【学习目标】1.掌握直线倾斜角的定义和取值范围.2.掌握直线斜率的定义，斜率与倾斜角的关系.3.掌握求直线斜率的坐标公式.倾斜角斜率前提条件直线 l 与 x 轴_倾斜角不是_定义取_作为基准，x 轴_与直线 l_之间所成的角直线 l 倾斜角的_表示或记法ktan1.倾斜角与斜率(1)倾斜角与斜率的概念：相交90x 轴正向向上方向正切值图示倾斜角(范围)0090_900斜率不存在k0(2)倾斜角与斜率的对应关系：斜率k 的取值范围是(，).900180由上表可知直线 l 的倾斜角的取值范围是_，练习 1：下列命题：任一条直线都有倾
2、斜角；直线的倾斜角越大其斜率就越大；直线的斜率越大其倾斜角就越大；直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率；任一条直线都有斜率；直线的斜率为 tan，则直线的倾斜角为.正确命题的序号是_.2.过两点的直线的斜率公式已知直线上两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1x2)，则直线的斜率公式：_.A练习2：已知点A(2,3)，B(1,4)，则直线AB的斜率是()【问题探究】1.已知直线上两点A(a1，b1)，B(a2，b2)，运用上述公式计算直线的斜率时，与 A，B 两点坐标的顺序有关吗？答案：与顺序无关.2.当直线平行于 y 轴时或与 y 轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答案：不适用，因为
3、此时直线上所有点的横坐标都相等，斜率不存在.题型 1 直线的倾斜角与斜率的概念【例 1】 判断下列命题的正确性：(1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；(2)平行于 x 轴的直线倾斜角是 0或 180；(3)直线的斜率的范围是(，)；(4)两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；(5)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等. 解：命题(1)错误，如直线x1，倾斜角为90，但是斜率不存在. 命题(2)错误，由倾斜角的取值范围0180，可知平行于x轴的直线倾斜角为0. 命题(3)正确，可结合正切函数在0，180)的图象说明. 命题(4)正确，由正切函数在0，180)范围内的单调性可知. 命题(5)错
4、误，当两直线倾斜角为90时，斜率不存在，也就不能说斜率相等. 综上所述，命题(3)、(4)正确，(1)、(2)、(5)错误.(1)掌握倾斜角的概念要明确四点：直线向上的方向.x 轴正方向.所成的最小正角.0，180)(0是指与x 轴平行或重合时的倾斜角).(2)一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用 k 表示，即 ktan.当 090时，k0；当 90180时，k0；当90时，k 不存在.【变式与拓展】)CD )1.若直线 x1 的倾斜角为，则(A.等于 0B.等于 45C.等于 90D.不存在2.若直线 x1 的斜率是 k，则 k(A.等于 0B.等于 45C.等
5、于 90D.不存在题型 2 求直线的斜率【例 2】 求过两点 M(2,1)，N(m,2)(mR)的直线 MN 的斜率.解：当 m2 时，直线 MN 与 x 轴垂直，直线 MN 的斜率不存在.【变式与拓展】)B则直线 l 的斜率为(【例 3】 已知 A(2，3)，B(3，2)两点，直线 l 过定点 P(1,1)且与线段 AB 相交，求直线 l 的斜率 k 的取值范围.易错分析：由直线位置的变化趋势，不能正确得出斜率的变化趋势.解：如图 D37，由直线斜率公式，可以得到图 D37方法规律小结1.倾斜角与斜率之间的关系.直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由左向右下降的大小009090900不存在k0k的增减性单调递增单调递减2.求直线斜率的方法.求斜率一般有两种类型：其一，已知直线上两点的坐标，
