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1、会计学1多元复合函数多元复合函数(hnsh)的求导法则的求导法则第一页，共27页。一元一元(y yun)复合函数求导的链式法则复合函数求导的链式法则y x t推广推广: :多元复合多元复合(fh)(fh)函数求导的链式法则函数求导的链式法则1. 中间变量均为一元函数中间变量均为一元函数;2. 中间变量均为多元中间变量均为多元(du yun)函数函数;3. 中间变量既有一元函数又有多元中间变量既有一元函数又有多元(du yun)函数函数.第1页/共26页第二页，共27页。情形情形1 复合函数的中间复合函数的中间(zhngjin)变量均为一元函数变量均为一元函数变量变量(binling)关系图关系
2、图第2页/共26页第三页，共27页。证证第3页/共26页第四页，共27页。推广推广(tugung)( t0 时时,根式根式(gnsh)前前加加“”号号)第4页/共26页第五页，共27页。例例1解解:第5页/共26页第六页，共27页。情形情形2 复合复合(fh)函数的中间变量均为多元函数函数的中间变量均为多元函数变量变量(binling) 关系图关系图第6页/共26页第七页，共27页。推广推广(tugung):变量变量(binling)关系图关系图w第7页/共26页第八页，共27页。例例2解解第8页/共26页第九页，共27页。情形情形3 中间中间(zhngjin)变量为一元或多元函数变量为一元或
3、多元函数变量变量(binling)关系图关系图第9页/共26页第十页，共27页。例例3解解第10页/共26页第十一页，共27页。两者的区别两者的区别特别地特别地, , 复合复合(fh)(fh) 函数的某些中间变量本身又是函数的自变量函数的某些中间变量本身又是函数的自变量 , , 如如则为了则为了(wi le)防止记号的混淆防止记号的混淆 , 有有第11页/共26页第十二页，共27页。例例4解解第12页/共26页第十三页，共27页。例例5解解:第13页/共26页第十四页，共27页。例例6证明证明(zhngmng):(zhngmng):Fuxy第14页/共26页第十五页，共27页。Fuxy第15页
4、/共26页第十六页，共27页。例例7解解xyz第16页/共26页第十七页，共27页。xyzyxz第17页/共26页第十八页，共27页。第18页/共26页第十九页，共27页。例例8. 已知已知解解: 令令具有具有(jyu)连续的二阶连续的二阶偏导数偏导数(do sh),求求则则第19页/共26页第二十页，共27页。二、全微分形式不变性二、全微分形式不变性设函数设函数(hnsh)(hnsh)的全微分的全微分(wi fn)(wi fn)为为可见无论可见无论(wln) u , v 是自变量还是中间变量是自变量还是中间变量, 则复合函数则复合函数都可微都可微, , 其其全微分表达全微分表达 形式都一样形
5、式都一样, 这性质叫做这性质叫做全微分形式不变性全微分形式不变性.第20页/共26页第二十一页，共27页。例例2 .例例9利用利用(lyng)全微分形式不变性再解例全微分形式不变性再解例2. 解解: :所以所以(suy)第21页/共26页第二十二页，共27页。例例10解解:利用利用(lyng)全微分形式不变性再解例全微分形式不变性再解例 5:第22页/共26页第二十三页，共27页。例例11.解解: :第23页/共26页第二十四页，共27页。内容内容内容内容(nirng)(nirng)(nirng)(nirng)小结小结小结小结1. 复合复合(fh)函数求导的链式法则函数求导的链式法则“分段分段
6、(fn dun)用乘用乘,分叉用加分叉用加,单路全导单路全导,叉路偏导叉路偏导”例如例如,2. 全微分形式不变性全微分形式不变性不论不论 u , v 是自变量还是因变量是自变量还是因变量,机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第24页/共26页第二十五页，共27页。 作业作业(zuy)P82: 2, 4, 5, 8(1), 10.第25页/共26页第二十六页，共27页。内容(nirng)总结会计学。y x t。3. 中间变量既有一元(y yun)函数又有多元函数.。情形1 复合函数的中间变量均为一元(y yun)函数。情形2 复合函数的中间变量均为多元函数。情形3 中间变量为一元(y yun)或多元函数。特别地, 复合函数的某些中间变量本身又是函数的自变量, 如。可见无论 u , v 是自变量还是中间变量,。不论 u , v 是自变量还是因变量,。作业。P82: 2, 4, 5, 8(1), 10.。第25页/共26页第二十七页，共27页。
