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1、安徽省安徽省20132013年高二优质数学年高二优质数学同步课程课件：回归分析同步课程课件：回归分析北师大版选修北师大版选修2121例例1某班某班5名学生的数学和物理成绩如下表：名学生的数学和物理成绩如下表：学生学生学科学科ABCDE数学成数学成绩(x)8876736663物理成物理成绩(y)7865716461 (1)画出散点图；画出散点图； (2)求物理成绩求物理成绩y对数学成绩对数学成绩x的线性回归方程；的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩，试预测他的物理成绩思路点拨思路点拨先利用散点图分析物理成绩与数学成绩先利用散点图分析物理成绩与数学
2、成绩是否线性相关，若相关再利用线性回归模型求解是否线性相关，若相关再利用线性回归模型求解一点通一点通求回归直线方程的基本步骤：求回归直线方程的基本步骤：1(2011辽宁高考辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：单位：万元万元)和年饮食支出和年饮食支出y(单位：万元单位：万元)，调查显示年收入，调查显示年收入x与年与年饮食支出饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到具有线性相关关系，并由调查数据得到y对对x的的线性回归方程：线性回归方程：y0.254x0.321.由线性回归方程可知，由线性回归方程可知，家庭年收入每增加家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平
3、均增加万元，年饮食支出平均增加_万元万元解析：解析：以以x1代代x，得，得y0.254(x1)0.321，与与y0.254x0.321相减可得，年饮食支出平均增加相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元万元答案：答案：0.2542(2011江西高考江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取随机抽取5对父子的身高数据如下：对父子的身高数据如下：父父亲身高身高x(cm)174176176176178儿子身高儿子身高y(cm)175175176177177答案：答案：C3.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(
4、毫克毫克/升升) 与消光系数如下表：与消光系数如下表：汞含量汞含量x246810消光系数消光系数y64138205285360(1)作散点图；作散点图；(2)如果如果y与与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程之间具有线性相关关系，求线性回归方程例例2关于两个变量关于两个变量x和和y的的7组数据如下表所示：组数据如下表所示：x21232527293235y711212466115325试判断试判断x与与y之间是否有线性相关关系之间是否有线性相关关系思路点拨思路点拨首先求出首先求出r的值，再判断相关关系的值，再判断相关关系 一点通一点通回归分析是定义在具有相关关系的两个回归分析是定义在具有相关关
5、系的两个变量的基础上的，对于相关关系不明确的两个变量，可变量的基础上的，对于相关关系不明确的两个变量，可先作散点图，由图粗略的分析它们是否具有相关关系，先作散点图，由图粗略的分析它们是否具有相关关系，在此基础上，求其回归方程，并作回归分析在此基础上，求其回归方程，并作回归分析4对四对变量对四对变量y和和x进行线性相关检验，已知进行线性相关检验，已知n是观测值组数，是观测值组数，r是相关系数，且已知：是相关系数，且已知：n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1；n3，r0.995 0.则变量则变量y和和x线性相关程度最高的两组是线性相关程度最高的两组是 ()A和
6、和 B和和C和和 D和和解析：解析：相关系数相关系数r的绝对值越大，变量的绝对值越大，变量x，y的线性相的线性相关程度越高，故选关程度越高，故选B.答案：答案：B5某厂的生产原料耗费某厂的生产原料耗费x(单位：百万元单位：百万元)与销售额与销售额y(单位：单位：百万元百万元)之间有如下的对应关系：之间有如下的对应关系：x2468y30405070判断判断x与与y之间是否存在线性相关关系之间是否存在线性相关关系 例例3为了研究某种细菌随时间为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数变化繁殖个数y的的变化，收集数据如下：变化，收集数据如下：时间x/天天123456繁殖个数繁殖个数y61225499519
7、0 (1)作出这些数据的散点图；作出这些数据的散点图； (2)求求y与与x之间的回归方程之间的回归方程 思路点拨思路点拨作出数据的散点图，选择合适的函作出数据的散点图，选择合适的函数模型转化为线性模型数模型转化为线性模型精解详析精解详析(1)散点图如图所示：散点图如图所示：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x图像的周围，于是令图像的周围，于是令zln y，则，则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算器算得由计算器算得z0.69x1.112，则有则有ye0.69x1.112. 一点通一点通非线性回归问题一般不
8、给出经验公式，非线性回归问题一般不给出经验公式，这时，应先画出已知数据的散点图，把它与所学过的各这时，应先画出已知数据的散点图，把它与所学过的各种函数图像作比较，挑选一种跟这些散点图拟合得最好种函数图像作比较，挑选一种跟这些散点图拟合得最好的函数，采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分的函数，采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使问题得以解决析问题，使问题得以解决6下列数据下列数据x，y符合哪一种函数模型符合哪一种函数模型 ()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3解析：解析：选项选项A中当中当x8,9,10时，函数值与所给数值偏差较时，
9、函数值与所给数值偏差较大，不合题意；选项大，不合题意；选项B中当中当x10时，时，y2e10，远远大于，远远大于4.3，不合题意；选项，不合题意；选项C中的函数在中的函数在(0，)上为减函数，上为减函数，不合题意故选不合题意故选D.答案：答案：D7在一次抽样调查中测得样本的在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程t4210.50.25y1612521由置换后的数值表作散点图如下：由置换后的数值表作散点图如下：由散点图可以看出由散点图可以看出y与与t呈近似的线性相关关系列表如下呈
10、近似的线性相关关系列表如下itiyitiyity141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.062517.753694.2521.312 54302i2i 1判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用线性相关系数来判断具有线性相关关系，此时就必须利用线性相关系数来判断 2相关系数相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度，可以定量地反映出变量间的相关程度，明确的给出有无必要建立两变量间的线性回归方程明确的给出有无必要建立两变量间的线性回归方程
