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1、池州学院数学与计算机科学系陈精兵1池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您交通管理中的黄灯问题交通管理中的黄灯问题二阶常微分方程 的应用2池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您一、问题引入 在十字路口的交通管理中，亮红灯之前，要亮一段时间的黄灯，这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意，告诉他们红灯即将亮起，假如你能够停住，应当马上刹车，以免冲红灯违反交通规则. 假如你停不住，这里我们不妨想一下：黄灯应当亮多久才比较合适？才能让过了街口的车都能过去？3池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您二、问题分析二、问题分析 v在十字路口行驶的车辆中，交警主要考虑的是机动车辆，因为只要机动车辆能停住，那么非机
2、动车辆自然也应当能停住. 驶近交叉路口的驾驶员在看到黄色信号灯后要立即做出决定：是停车还是通过路口.如果他决定停车，必须有足够的距离能让他能停得住车. 也就是说，在街道上存在着一条无形的线，从这条线到街口的距离与此街道的法定速度有关，法定速度越大，此距离也越大.当黄灯亮起时车子到路口的距离小于此距离时不能停车，否则会冲出路口. 大于此距离时必须停车，等于此距离时可以停车也可以通过路口（注：此街道的法定速度由另一问题讨论，制定法定速度的目的是为了最大限度地发挥这一街道的作用）.对于那些已经过线而无法停住的车辆，黄灯又必须留下足够的时间使它们能顺利地通过路口.4池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎
3、您v根据上述分析，我们确定了求解这一问题的步骤如下： 第1步. 根据该街道的法定速度 求出停车线位 置（即停车线到街口的距离）； 第2步. 根据停车线位置及法定速度确定黄灯该亮多久.5池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您三、停车线的确定停车线的确定 v要确定停车线位置应当考虑到两点：（1）驾驶员看到黄灯并决定停车需要一段反应时间 ，在这段时间里，驾驶员尚未刹车.（2）驾驶员刹车后，车还需要继续行驶一段距离，我们把这段距离称为刹车距离.v驾驶员的反应时间（实际为平均反应时间） 较易得到，可以根据经验或者统计数据求出，交通部门对驾驶员也有一个统一的要求（在考驾照时都必须经过测试）.例如，不失一般
4、性，我们可以假设它为1秒，（反应时间的长短并不影响到计算方法）.6池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您v 停车时，驾驶员踩动刹车踏板产生一种摩擦力，该摩擦力使汽车减速并最终停下.设汽车质量为m,刹车摩擦系数为f， 为刹车后在t时刻内行驶的距离，根据刹车规律，可假设刹车制动力为 fmg（g为重力加速度）.由牛顿第二定律，刹车过程中车辆应满足下列运动方程.7池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您 (1) 在方程(1)两边同除以m并积分一次，并注意 到当 时， 得到 (2)8池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您刹车时间 可这样求得，当 时， ,故 将（2）再积分一次，得 ，将 代入，即可求得刹车
5、距离为 .据此可知，停车线到路口的距离应为：v，v等式右边的第一项为反应时间里驶过的路程，第二项为刹车距离. 9池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您据此可知，停车线到路口的距离应为： ，等式右边的第一项为反应时间里驶过的路程，第二项为刹车距离 .10池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您四、黄灯时间的计算v现在我们可以来确定黄灯究竟应当亮多久了.在黄灯转为红灯的这段时间里，应当能保证已经过线的车辆顺利地通过街口.记街道的宽度为D（很容易测得），平均车身长度为 ，这些车辆应通过的路程最长可达到 ，因而，为保证过线的车辆全部顺利通过，黄灯持续时间至少应当为： .11池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您谢谢大家！12池州学院数学与计算机科学系-课程欢迎您
