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1、求导的公式与法则求导的公式与法则 如果函数如果函数 f(x) f(x)、g(x) g(x) 有导数，那么有导数，那么 求导的方法求导的方法 定义法定义法公式法公式法复习导入一、函数的单调性一、函数的单调性从几何图形上来分析从几何图形上来分析abxyo都是锐角，即斜率都是锐角，即斜率是上升的是上升的。如果曲线如果曲线在在内所有切线的倾斜角内所有切线的倾斜角时，那么曲线在时，那么曲线在可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。aboyx同样，当同样，当时，曲线在时，曲线在内是下降。内是下降。我们有如下定理：我们有如下定理：若函数在区间若函数在区间(a,b)
2、内内单调递增单调递增，我，我们发现在（们发现在（a，b）上）上切线的斜率为正切线的斜率为正，即，即在（在（a，b）内的每一点处的导数值为正）内的每一点处的导数值为正若函数在区间若函数在区间(a,b)内内单调递减单调递减，发，发现在（现在（a，b）上）上切线的斜率为负切线的斜率为负，即，即在在(a,b)内的每一点处的导数值为负，内的每一点处的导数值为负，分析：分析：从从图形图形看看设函数设函数y=f(x)在某个区间内有导数，在某个区间内有导数，如果在这个区间内如果在这个区间内y0，那么，那么y=f(x)为这为这个区间内的个区间内的增函数增函数；如果在这个区间内；如果在这个区间内y0增函数增函数y
3、0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间（3）求解不等式求解不等式f(x)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递减递减区间区间注注：单调区间不单调区间不以以“并集并集”出现。出现。练习练习1、确定确定y=2x2-5x+7的单调区间的单调区间练习练习2、求求y=3x-x3的单调区间的单调区间一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)在在x=x0及及其附近有定义，如果其附近有定义，如果f(x0)的值比的值比x0附附近所有各点的函数值都大，我们就说近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个是函数的一个极大值极大值，如果，如
4、果f(x0)的的值比值比x0附近所有各点的函数值都小，我附近所有各点的函数值都小，我们就说们就说f(x0)是函数的一个是函数的一个极小值极小值。极大值与极小值极大值与极小值统称统称为极值为极值.函数极值函数极值的定义的定义函数的极大值和极小值统称为函数的极大值和极小值统称为极值极值，极大，极大值点和值点和极小极小值值点统称为点统称为极值点极值点。注意：注意：极值是局部性的。因而，函数可以有许多极值是局部性的。因而，函数可以有许多个极大值和极小值，并且极大值不一定大于极小个极大值和极小值，并且极大值不一定大于极小值。值。oxy如如果果x0是是f(x)=0的的一一个个根根，并并且且在在x0的的左左
5、侧侧附附近近f(x)0，那么是，那么是f(x0)函数函数f(x)的一个的一个极小值极小值.导数的应用二、导数的应用二、求函数的极值求函数的极值如果如果x0是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的的左侧附近左侧附近f(x)0，在，在x0右侧附近右侧附近f(x)0(B)1a1(D)0a16、如如果果质质点点A按按规规律律S=2t3运运动动，则则在在t=3秒时的瞬时速度为秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)81 7、已已知知y=f(x)=2x3-3x2+a的的极极大大值值为为6，那么，那么a等于等于()(A)6(B)0(C)5(D)18、函数函数y=x3-3x的极大值为的极大值为()(A)0(B)2(C)3(D)1思考思考：已知函数已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间在区间1,5内的最小值为内的最小值为2，求，求m的值的值
