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1、14.514.5理想气体的压强理想气体的压强理想气体的压强理想气体的压强1-3 一一. 气体动理论的基本观点气体动理论的基本观点1.宏观物体由大量分子、原子构成，宏观物体由大量分子、原子构成，有一定的间隙有一定的间隙 2.分子永不停息地作无规则运动分子永不停息地作无规则运动 热运动热运动3.分子间有一定相互作用力分子间有一定相互作用力分子间分子间 14.5 理想气体的压强理想气体的压强 （ pressure of ideal gases）二二 . 理想气体的微观假设理想气体的微观假设1.关于每个分子的力学性质关于每个分子的力学性质 （1）大小）大小 分子线度分子线度分子间平均距离；分子间平均距
2、离； （2）分子力）分子力 除碰撞的瞬间，在分子之间、除碰撞的瞬间，在分子之间、 分子与器壁之间无作用力；分子与器壁之间无作用力； （3）碰撞性质）碰撞性质 弹性碰撞；弹性碰撞； （4）服从规律）服从规律 牛顿力学。牛顿力学。 2.关于大量分子的统计假设（对平衡态）关于大量分子的统计假设（对平衡态）（2）由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，）由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，（1）无外场时，分子在各处出现的概率相同，）无外场时，分子在各处出现的概率相同，速度取向各方向等概率，速度取向各方向等概率， 即：即：注意：注意：统计规律有统计规律有涨落涨落 （fluctuation），），统计对象的数
3、量越大，涨落越小。统计对象的数量越大，涨落越小。三三. 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导前提：前提：平衡态，平衡态，忽略重力，忽略重力，分子看成质点分子看成质点 （只考虑分子的平动）；（只考虑分子的平动）；设：设：同种气体，分子质量为同种气体，分子质量为m，N 总分子数，总分子数，V 体积，体积， 分子数密度（足够大），分子数密度（足够大）， 有有 由分子平均由分子平均平动平动动能动能 气体压强公式气体压强公式14.614.6温度的微观意义温度的微观意义温度的微观意义温度的微观意义1-314.6 温度的统计意义温度的统计意义T是大量分子热运动平均是大量分子热运动平均平动平动动能的量
4、度。动能的量度。由此给出温度的统计意义：由此给出温度的统计意义：称为称为方均根速率方均根速率(root-mean-square speed)（记住数量级！）（记住数量级！）T = 273K时，时，14.714.7Theorem of Equipartition of Theorem of Equipartition of Energy Energy 能量均分定理能量均分定理 分子由原子组成，分子的运动除了平动还有转动分子由原子组成，分子的运动除了平动还有转动和振动。和振动。确定一个物体在空间的位置和姿态需要引确定一个物体在空间的位置和姿态需要引入的独立坐标数目入的独立坐标数目自由度自由度（用（
5、用 i i 表示）表示）1. Degrees of freedom 自由度自由度 ： 如：如：He，Ne可看作质点，只有平动。可看作质点，只有平动。 t 平动自由度平动自由度(1)单原子分子单原子分子（monatomic molecule）i = t =3质心质心C平动：平动：（x，y，z）(2)双原子分子双原子分子 （biatomic molecule）如：如：O2 ， H2 ， CO r = 2v = 1 总自由度：总自由度： i = t + r + v = 6 C (x, y, z)0zx y l轴轴轴取向：轴取向：r 转动转动(rotation)自由度，自由度，距离距离 l 变化：变化
6、：v 振动振动(vibration)自由度自由度,（ ， ）t =3 平平动自由度，动自由度，刚性双原子分子刚性双原子分子i = 5(3)刚性多原子分子刚性多原子分子 （multi-atomic molecule） 如：如：H2O，NH3 ，r = 3 （ ， ， ）t =3 （x，y，z）v =0刚性多原子分子刚性多原子分子i = t + r = 6xyz0每一个每一个平动自由度平动自由度对应的平均动能都是对应的平均动能都是即：即：由于：由于：及平动的及平动的 t=3 个自由度是个自由度是平等平等的，的，二二 . 能量均分定理能量均分定理（ equipartition theorem） 在温
7、度为在温度为T 的平衡态下，分子热运动的的平衡态下，分子热运动的每一个自由度每一个自由度所对应的平均动能都等于所对应的平均动能都等于 分子碰撞频繁，平动、转动、振动的能量，分子碰撞频繁，平动、转动、振动的能量，相互之间能够转换，平均地说，能量分配不会相互之间能够转换，平均地说，能量分配不会有哪种自由度能占优势。有哪种自由度能占优势。M想到：想到：推广：推广： 由于：由于： 刚性分子刚性分子（rigid molecule）：）：注意 (a) 一般温度下（一般温度下（T 10 3 K）振动能量交换振动能量交换不起来不起来， 振动自由度振动自由度 v “冻结冻结”，分子分子可视为可视为刚性。刚性。（
8、b） 当当温温度度极极低低时时，转转动动自自由由度度 r 也也被被“冻冻结结”，任何分子都可视为只有平动自由度。任何分子都可视为只有平动自由度。系统内全体分子动能和分子间相互作用势系统内全体分子动能和分子间相互作用势能总和。理想气体分子间无势能。能总和。理想气体分子间无势能。理想气体内能：理想气体内能： 内能只是温度函数内能只是温度函数, 与与T成正比成正比3. Internal energy 气体内能：气体内能：N:分子总数分子总数, v: mol数数（不包括系统整体质心运动的能量）（不包括系统整体质心运动的能量）Ex1. 一绝热容器体积为2Vo ， 被分成等体两部分A、 B. A内有 1 mol单原子分子理想气体, B内有2mol双原子分子理想气体， A、B的压强相等po ， 则1）两种气体的内能EA=_, EB=_2) 抽去中间隔板，两种气体混合后处于平衡态的温度T=_.解：由状态方程：1）2) 由于容器绝热，所以混合后总内能不变，并且温度相同。
