《几何概型两课时实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何概型两课时实用教案（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?能否用古典概型的公式来求解?事件A包含(bohn)的基本事件有多少?为什么要学习为什么要学习(xux)(xux)几几何概型何概型? ? 引例引例第1页/共38页第一页，共39页。 早在概率论发展初期(chq)，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全体”的方法，来规定事件的概率. 不过现在的“部分”和“全体”所包含的样本点是无限的.
2、用什么数学方法(sh xu fn f)才能构造出这样的数学模型？显然用几何(j h)(j h)的方法是容易达到的. . 第2页/共38页第二页，共39页。问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜(hushn),否则乙获胜(hushn).在两种情况下分别求甲获胜(hushn)的概率是多少?第3页/共38页第三页，共39页。事实上,甲获胜(hushn)的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜(hushn)的概率是不变的.第4页/共38页第四页，共3
3、9页。几何(jh)概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积(tj)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何(j h)(j h)概型中, ,事件A A的概率的计算公式如下: :第5页/共38页第五页，共39页。解: :设A=A=等待的时间不多于1010分钟.我们所关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于(wiy)(wiy)50,6050,60时间段内, ,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过1010分钟”的概率为例1: 1:
4、 某人午觉醒来, ,发现表停了, ,他打开收音机, ,想听电台报时, ,求他等待的时间(shjin)(shjin)不多于1010分钟的概率. . 举例举例（一）与长度有关(yugun)的几何概型第6页/共38页第六页，共39页。 练习练习（一）与长度(chngd)有关的几何概型第7页/共38页第七页，共39页。第8页/共38页第八页，共39页。（一）与长度(chngd)有关的几何概型练习：取一根长为3 3米的绳子, ,拉直后在任意位置剪断, ,那么剪得两段的长都不少(b sho)(b sho)于1 1米的概率有多大? ?第9页/共38页第九页，共39页。（二）与角度(jiod)有关的几何概型第
5、10页/共38页第十页，共39页。（二）与角度(jiod)有关的几何概型第11页/共38页第十一页，共39页。第12页/共38页第十二页，共39页。（三）与面积有关(yugun)的几何概型第13页/共38页第十三页，共39页。第14页/共38页第十四页，共39页。（四）几何(j h)概型的应用随机模拟第15页/共38页第十五页，共39页。第16页/共38页第十六页，共39页。1.1.如右下图, ,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, ,分别计算它落到阴影(ynyng)(ynyng)部分的概率. . 练习练习练习(linx)：课本：P140 1, 2第17页/共38页第十七页，共39页。1.1.一
6、张方桌的图案如图所示. .将一颗豆子随机(su j)(su j)地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域. .练习(linx)：课本：P142 A组 1, 2，3 练习练习第18页/共38页第十八页，共39页。第19页/共38页第十九页，共39页。 举例举例（五）与体积有关(yugun)的几何概型第20页/共38页第二十页，共39页。第21页/共38页第二十一页，共39页。（五）与体积有关(yugun)的几何概型第22页/共38页第二
7、十二页，共39页。（六）几何(j h)概型的应用第23页/共38页第二十三页，共39页。第24页/共38页第二十四页，共39页。第25页/共38页第二十五页，共39页。（六）几何(j h)概型的应用第26页/共38页第二十六页，共39页。第27页/共38页第二十七页，共39页。例3 3： 假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家, ,你父亲离开家去工作(gngzu)(gngzu)的时间在早上7:008:007:008:00之间, ,问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件A)A)的概率是多少? ?（六）几何(j h)概型的应用第28页/共3
8、8页第二十八页，共39页。解: :以横坐标x x表示报纸送到时间, ,以纵坐标y y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系, ,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的, ,所以(suy)(suy)符合几何概型的条件. .根据题意, ,只要点落到阴影部分, ,就表示父亲在离开家前能得到报纸, ,即时间A A发生, ,所以(suy)(suy)第29页/共38页第二十九页，共39页。对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机(suj)事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.（六）几何(j h)概型的应用第30页/共38页第三十页，共39页。甲乙
9、两人约定在6时到7时之间在某处会面(humin),并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面(humin)的概率. 思考思考练习册P84例3第31页/共38页第三十一页，共39页。第32页/共38页第三十二页，共39页。第33页/共38页第三十三页，共39页。（六）几何(j h)概型的应用第34页/共38页第三十四页，共39页。第35页/共38页第三十五页，共39页。练习(linx)：课本：P142 B组 1, 2第36页/共38页第三十六页，共39页。1.几何概型的特点(tdin).2.几何概型的概率公式.3.公式的运用. 小结小结第37页/共38页第三十七页，共39页。感谢您的观赏(gunshng)第38页/共38页第三十八页，共39页。内容(nirng)总结假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少。事件A包含的基本事件有多少。早在概率论发展初期，人们就认识到，。只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的.。显然用几何的方法是容易达到的.。(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个(du ).。感谢您的观赏第三十九页，共39页。
