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1、3.1.2 空间向量的数乘运算2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘K=0?0a abab+OABbC空间向量的加减数乘分配律数乘:ka,k为正数,负数,零加法减法数乘运算数乘:ka,k为正数,负数,零数乘分配律平面向量概念运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B
2、1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1一、共线向量一、共线向量: :零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线. . 1.1.共线向量共线向量: :如果表示空间向量的如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合有向线段所在直线互相平行或重合, ,则这些则这些向量叫做共线向量向量叫做共线向量( (或平行向量或平行向量),),记作记作 2.2.共线向量定理共线向量定理: :对空间
3、任意两个对空间任意两个向量向量 的充要条件是存在的充要条件是存在实数使实数使 推论推论: :如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平行且平行已知非零向量已知非零向量 的直线的直线, ,那么对任一点那么对任一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充要条件是存在实数上的充要条件是存在实数t,t,满足等式满足等式OP=OA+t OP=OA+t 其中向量叫做直线的其中向量叫做直线的方向向量方向向量. .OABPa 若若P P为为A,BA,B中点中点, , 则则1.下列说明正确的是：下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内
4、不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OA注意：注意：空间任
5、意两个向量是共面的，但空间空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。任意三个向量就不一定共面的了。2.2.2.2.共面向量定理共面向量定理共面向量定理共面向量定理: : : :如果两个向量如果两个向量如果两个向量如果两个向量 不共线不共线不共线不共线, , , ,则向量则向量则向量则向量 与向量与向量与向量与向量 共面的充要共面的充要共面的充要共面的充要条件是存在实数对条件是存在实数对条件是存在实数对条件是存在实数对 使使使使下列命题中正确的有：下列命题中正确的有：A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算共线向量的概念与共线向量定理共线向量的概念与共线向量定理共面向量的概念与共面向量定理共面向量的概念与共面向量定理
