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1、个旧三中 王春芳制 1.1.向量加法的作图法则向量加法的作图法则: : : ; : ; : : . . 向量加法的坐标运算：向量加法的坐标运算： 。2.2.向量减法的作图法则：向量减法的作图法则： ： 。 向量减法的坐标运算：向量减法的坐标运算： 。3.3.向量的数乘运算：向量的数乘运算： ， 数乘向量的坐标运算：数乘向量的坐标运算： 。三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则“首尾相接，连首尾首尾相接，连首尾” “起点相同，连对角起点相同，连对角” 对应坐标相加对应坐标相加 三角形法则三角形法则共起点，连终点，共起点，连终点，减数指向被减数减数指向被减数 对应坐标相减对应坐标相减 沿
2、着沿着 的方向或反方向伸长或缩短的方向或反方向伸长或缩短数乘对应坐标数乘对应坐标个旧三中 王春芳制 4.4.向量共线定理向量共线定理: : 向量共线的坐标表示：向量共线的坐标表示：5.5.两点所成向量的坐标两点所成向量的坐标 。 共线共线共线共线对应坐标成比例对应坐标成比例终点坐标减去起点坐标终点坐标减去起点坐标 6.6.平面向量基本定理平面向量基本定理若若e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量一平面内的任意向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1 1，2 2，使使a1e12e2.个旧三中 王春芳制 FSF如图：如图
3、：一个物体在力一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移S,力力F所做的功所做的功 W= 。 位移S位移S如图：如图：一个物体在力一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移S,力力F所做的功所做的功 W= 。 标量标量个旧三中 王春芳制 ) )( (或内积或内积已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，我们把数量，我们把数量acos|bq qab叫做叫做 与与 的数量积的数量积ab) )( (或点积或点积其中，其中，q q 是是 的夹角的夹角OB向量向量a在在b方方向上的向上的投影投影AO向量向量b在在 a方方向上的向上的投影投影规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数
4、量积为0。个旧三中 王春芳制 数量积数量积 a b =| a | b |cos 数量积数量积 等于等于 的模与的模与 在在 方向上的投影方向上的投影的乘积。的乘积。向量的数量积是一个数量，那么它什么向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？时候为正，什么时候为负？个旧三中 王春芳制 注意注意： 数量积数量积 a b =| a | b |cos 注意公式变形，知三求一注意公式变形，知三求一. . “ ”不能省略，也不能写成不能省略，也不能写成“” 一种新的运算一种新的运算个旧三中 王春芳制 当当 同向时同向时当当 反向时反向时特别地特别地个旧三中 王春芳制 个旧三中 王春芳制 的
5、结果是实数的结果是实数与与 共线的向量共线的向量的结果是实数的结果是实数与与 共线的向量共线的向量个旧三中 王春芳制 例例 2：求证：求证：个旧三中 王春芳制 的夹角为的夹角为个旧三中 王春芳制 的夹角为的夹角为个旧三中 王春芳制 个旧三中 王春芳制 b是非零向量是非零向量与与1.1.已知：已知：a的结果还是一个向量的结果还是一个向量 （ ）ab（1）（2 2） a2|= =aa（3 3） （4 4） （5 5） （6 6） 个旧三中 王春芳制 2 2、判断下列说法的正误，并说明理由、判断下列说法的正误，并说明理由个旧三中 王春芳制 下面研究怎样用下面研究怎样用设两个非零向量设两个非零向量 =
6、(x1,y1), =(x2,y2),则则个旧三中 王春芳制 故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即x o B(x2,y2) A(x1,y1) y 根据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标运坐标运算。算。个旧三中 王春芳制 2、向量的模和两点间的距离公式个旧三中 王春芳制 （1）垂直）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行）平行个旧三中 王春芳制 4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算个旧三中 王春芳制 三、基本技能的形成与巩固三
7、、基本技能的形成与巩固个旧三中 王春芳制 个旧三中 王春芳制 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y个旧三中 王春芳制 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两为两个顶点作等腰直角三角形个顶点作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求点求点B的坐标的坐标.yBAOx个旧三中 王春芳制 四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），），向量向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 . .个旧三中 王春芳制 提高练习提高练习 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = . - 1个旧三中 王春芳制 小结小结 、理解各公式的正向及逆向运用；、理解各公式的正向及逆向运用； 、数量积的运算转化为向量的坐数量积的运算转化为向量的坐标运算；标运算； 、掌握平行、垂直、夹角及距离、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。公式，形成转化技能。个旧三中 王春芳制
