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1、会计学1标准标准(biozhn)正态分布的密函数正态分布的密函数第一页，共32页。2正态分布的重要性正态分布的重要性正态分布的重要性正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要(zhngyo) 的分布，一定服从(fcng)或近似服从(fcng)正态分布许多(xdu)分布所不具备的 正态分布可以作为许多分布的近似分布近似分布以下情形加以说明： 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响,但其中任何一个因素都不起决定性作用， 则该随机指标 正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它这可以由第1页/共31页第二页，共
2、32页。3标准标准标准标准(biozhn)(biozhn)(biozhn)(biozhn)正态正态正态正态分布分布分布分布下面我们(w men)介绍一种最重要的正态分布定义定义(dngy)若连续型随机变量X的密度函数为则称X服从标准正态分布，记为标准正态分布是一种特别重要的它的密度函数经常被使用，所以用专门的符号来表示。分布。一、标准正态分布的密度函数一、标准正态分布的密度函数x0第2页/共31页第三页，共32页。4密度密度密度密度(md)(md)(md)(md)函数函数函数函数的验证的验证的验证的验证则有（2） 根据反常积分(jfn)的运算有可以(ky)推出第3页/共31页第四页，共32页。
3、5若随机变量(su j bin lin)则密度(md)函数的性质为：x0标准正态分布的密度标准正态分布的密度标准正态分布的密度标准正态分布的密度(md)(md)(md)(md)函数的性函数的性函数的性函数的性质质质质，X的密度函数为的图像称为标准正态（高斯）曲线。第4页/共31页第五页，共32页。6随机变量(su j bin lin)由于由于由于由于(yu(yu(yu(yuy)y)y)y)由图像可知，阴影(ynyng)面积为概率值。对同一长度的区间，若这区间越靠近x0其对应的曲边梯形面积越大。标准正态分布的分布规律时“中间多，两头少”.第5页/共31页第六页，共32页。7二、标准正态分布的概率
4、二、标准正态分布的概率二、标准正态分布的概率二、标准正态分布的概率(gil)(gil)(gil)(gil)计算计算计算计算分布分布(fnb)函数为函数为1、分布、分布(fnb)函数函数x0x第6页/共31页第七页，共32页。8 书末附有标准正态分布函数(hnsh)数值表，有了它，2 2、标准、标准(biozhn)(biozhn)正态分布表正态分布表表中给的是x 0时, (x)的值.可以解决标准正态分布的概率(gil)计算.x0x第7页/共31页第八页，共32页。9x0x-x令则如果(rgu)由公式(gngsh)得第8页/共31页第九页，共32页。10例例例例1 1 1 1解解第9页/共31页第
5、十页，共32页。11由标准正态分布的查表计算(j sun)可以求得，这说明，X 的取值几乎全部集中(jzhng)在-3,3区间内，当XN(0,1)时，3 3 准则准则超出这个(zh ge)范围的可能性仅占不到0.3%.第10页/共31页第十一页，共32页。12三、一般正态分布的密度三、一般正态分布的密度三、一般正态分布的密度三、一般正态分布的密度(md)(md)(md)(md)函数函数函数函数0作正态(高斯(o s)）曲线.所确定(qudng)的曲线叫如果连续型随机变量X的密度函数为（其中为参数）则随机变量X服从参数为的正态分布，记为第11页/共31页第十二页，共32页。13一般正态分布密度函
6、数一般正态分布密度函数一般正态分布密度函数一般正态分布密度函数(hnsh)(hnsh)(hnsh)(hnsh)的图形性质的图形性质的图形性质的图形性质xp (x)0第12页/共31页第十三页，共32页。14xp (x)0(4)第13页/共31页第十四页，共32页。15称为位置(wi zhi)参数。(5) 若固定(gdng)，而改变的值，第14页/共31页第十五页，共32页。16决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布由它的两个(lin )参数和称为形状参数形状参数。当和不同时(tngsh)，惟一(wiy)确定，是不同的正态分布.(6) 若 固定，而改变的值，第15页/共31页第十六页，共32页。17
7、时的可以(ky)认为，X的取值几乎全部(qunb)集中在的区间(q jin)内。这在统计学上称为准则”3 3 准则准则0第16页/共31页第十七页，共32页。18 设X 的分布(fnb)函数是四、正态分布的概率四、正态分布的概率四、正态分布的概率四、正态分布的概率(gil)(gil)(gil)(gil)计算计算计算计算第17页/共31页第十八页，共32页。19它的依据(yj)是下面的引理：正态分布都可以通过(tnggu)线性变换转化为标准正态分布.就可以解决一般正态分布的概率(gil)计算问题.则 设引理引理任何一个一般的根据引理, 只要将标准正态分布的分布函数制成表，标准正态分布的重要性在于
8、，标准正态分布的重要性在于，标准正态分布的重要性在于，标准正态分布的重要性在于，第18页/共31页第十九页，共32页。20一般一般一般一般(ybn)(ybn)(ybn)(ybn)正态分布的计正态分布的计正态分布的计正态分布的计算算算算设若第19页/共31页第二十页，共32页。21解解例例例例3 3 3 3第20页/共31页第二十一页，共32页。22例例例例3 3 3 3解解第21页/共31页第二十二页，共32页。23已知求解解例例例例4 4第22页/共31页第二十三页，共32页。24例例例例5 5 5 5某地区(dq)18至22岁的男子身高为X ,从该地区 1、随机(su j)地抽查一青年男子
9、的身高，他身高(shn o)超过168cm 的概率为多少。2、若抽查10个青年男子测其身高恰有k（0k 10)个人的身高高于168cm 的概率为多少？解解1、2、 设该地区身高高于168cm的人数为X .第23页/共31页第二十四页，共32页。25 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头(dngtu)碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高XN (170,62),问车门高度应如何确定? 解解: : 设车门高度为设车门高度为h cm,h cm,按设计按设计(shj)(shj)要求要求或因为(yn wi) XN(170,62),0.99(2.33)=0.99010.99即 设计车门高度为184厘米
10、时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01.故故查表得例例例例6 6 6 6第24页/共31页第二十五页，共32页。26例例例例7 7 7 7解解第25页/共31页第二十六页，共32页。27 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互(xingh)独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.解解: : 设设Y Y为使用的最初为使用的最初9090小时内损坏小时内损坏(snhui)(snhui)的元的元件数件数, ,故则其中(qzhng)例例例例8 8 8 8第26页/共31页第二十七页，共32页。28例例例例9 9设某工程
11、队完成某项工程所需时间(shjin)为X (天)近似服从(fcng)参数为的正态分布。 奖金(jingjn)办法规定：若在100天内完成，则得超产奖 10000元；若在100天至115天内完成，则得超产奖 1000元；若完成时间超过115天，则罚款 5000元。求该工程队在完成这项工程时，奖金额Y的分布列。解解 依题意可见Y是X的函数，且是离散型随机变量。第27页/共31页第二十八页，共32页。29则Y 的分布(fnb)列第28页/共31页第二十九页，共32页。30作业作业(zuy)(zuy)P142 16 17 18 19 20第29页/共31页第三十页，共32页。31正态分布正态分布正态分
12、布正态分布在处理(chl)实际问题时常常遇到这样一种随机变量，对它进行大量重复(chngf)的观察，得到(d do)一组数据。这组数据虽然有波动，但总是以某个常数为中心。偏离中心偏离中心越远的数据越少。取值呈且取值具有对称性。如：人体身高、智力、学习成绩、电器寿命等。产生这种现象的原因是受多因素的影响，而每一种因素在正常情况下都是相互独立的，且它们的影响是均匀的、微小的。所以人体身高、智力、成绩、寿命为随机变量是一个服从正态分布的随机变量。这种随机变量的密度曲线是单峰的，且有左右对称的形状。越近的数据越多；“中间大、两头小”的格局，第30页/共31页第三十一页，共32页。内容(nirng)总结会计学。一定服从或近似服从正态分布。 正态分布可以作为许多分布的近似分布。（2） 根据反常积分的运算有。第3页/共31页。标准正态分布的密度函数的性质。书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，。这说明，X 的取值几乎全部集中在-3,3区间内，。第10页/共31页。它的依据是下面的引理：。正态分布都可以通过(tnggu)线性变换转化为标准正态分布.。2、若抽查10个青年男子测其身高恰有k（0k 10)个第三十二页，共32页。
