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1、11.2.111.2.1 三角形的内角三角形的内角学习目标学习目标 1探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简能运用三角形内角和定理解决简单问题单问题 3.探索并掌握直角三角形的两个锐角探索并掌握直角三角形的两个锐角互余互余 4 4掌握有两个角互余的三角形是直掌握有两个角互余的三角形是直角三角形角三角形我们在小学就已经知道，任意一个三角我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于形的内角和等于180三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：“我的我的面积比你大，所以我的内角和比你大！面积比你大，所以我的内角和比你大！
2、”红不服红不服气的说：气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！那可不好说噢，你自己量量看！”锐角三角形锐角三角形度量度量48480 072720 060600 0606048487272180180剪拼剪拼ABCBAC CA+ B+ C=180 A+ B+ C=180 为什么要证明按照上面的方法按照上面的方法,已经可以验证三角形的内已经可以验证三角形的内角和是角和是180,但是，由于测量常存在误差但是，由于测量常存在误差,但且由但且由于形状不同的三角形有无数多个于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通我们不可能通过上面的办法一一验证过上面的办法一一验证. 所以，需要通过推理的所以，需要通过推理
3、的方法证明任意一个三角形的内角和等于方法证明任意一个三角形的内角和等于180。 从这个操作过程，你能发现证明思路吗从这个操作过程，你能发现证明思路吗? ?探究探究：P11ABCABCABCABBClABCABC145证明：过证明：过A作作llBC，2=4(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 3=5(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)1+4+5=1801+2+3=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)已知：已知：A B C.求证：求证：A + B + C =180llBC23l 在这里，为了在这里，为了证明的证明的需要需要，在原来的图形上在原来的图形上添画的线叫做
4、添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，在平面几何里，辅助线辅助线通常画成通常画成-虚线。虚线。 1 1、三角形内角和定理：三角形内角和定理： 三三角形三个内角的和等于角形三个内角的和等于1801800 0. .用用数学符号数学符号表示为：表示为： 在在ABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.w三角形内角和定理三角形内角和定理的几种变形的几种变形:wA=A=1800 (B+(B+C)=180C)=1800 B-CB-CwA+B=A+B=1800-C.C.ABC证明证明: :延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平
5、行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBAABCAB已知：已知：A B C.求证：求证：A + B + C =180如图：如图：在在ABCABC中中,A A= =， B= B=，ADAD是是ABCABC的角平分线。求的角平分线。求ADBADB的的度数？度数？例例1 1、在在ABDABD中中, , ADB=ADB=0 0BBBADBAD， = = 180 -75 -75 -20 -20 =85 =85 CABD探究探究问题问题1在在ABC 中，中
6、，A = =60，B = =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质问题问题2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐直角三角形的两个锐 角互余角互余ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，表示， 直角三角形直角三角形ABC 可以写成可以写成RtABC ABC探
7、索直角三角形的性质探索直角三角形的性质在在Rt ABC 中，中，C = =90，A + + B = =90问题问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解例题讲解例如图，例如图，C =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？分析：分析：两个角的关系是两个角的关系是什么？这两个角分别在什么什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己三角形中？你如何验证自己的想法？的想法？CDEAB探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定问题问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一
8、个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形课堂练习课堂练习练习练习1如图，说出各图中如图，说出各图中1 的度数的度数80501 30 105 1 221（1） （2） （3） 课堂练习课堂练习例例2如图，如图，C 岛在岛在A 岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B 岛岛在在A 岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C 岛在岛在B
9、岛的北偏西岛的北偏西40方方向从向从B 岛看岛看A，C 两岛的视角两岛的视角ABC 是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A，B 两岛的视角两岛的视角ACB 呢？呢？北北北北CABDE2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C巩固练习练习练习3如图，从如图，从A 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CAD = = 30，从，从B 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CBD = = 45从从C 处观处观测测A，B 两处的视角两处的视角ACB 是多少？是多少？ 课堂练习课堂练习ABDC（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明）为什么要用推理的方法证明“三角形的三角形的内角和等内角和等 于于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？课堂小结课堂小结 教科书习题教科书习题11. .2第第1、3、7题题布置作业布置作业
