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1、第六章第六章 空气动力学基本理论空气动力学基本理论12第一节第一节 叶片的几何形状叶片的几何形状翼型翼型：也叫翼剖面，指用垂直于叶片长度：也叫翼剖面，指用垂直于叶片长度方向的平面去截叶片而得到截面形状。方向的平面去截叶片而得到截面形状。一一 叶片的相关术语叶片的相关术语tUAB后缘后缘：翼型的尖尾（：翼型的尖尾（B点）。点）。后缘角后缘角：后缘处上下弧线之间的夹角。：后缘处上下弧线之间的夹角。前缘前缘：翼型周线圆头上距后缘最远的点：翼型周线圆头上距后缘最远的点（A点）。点）。前缘半径前缘半径rN：翼型前缘处内切圆的半径。：翼型前缘处内切圆的半径。rN与与t 之比称相对前缘半径。之比称相对前缘半
2、径。翼弦（弦长）翼弦（弦长）：连接翼型前后缘的直线：连接翼型前后缘的直线段（段（AB)，为弦线，长度为，为弦线，长度为t。叶片根部。叶片根部剖面的翼型弦长称根弦，尖部剖面翼型剖面的翼型弦长称根弦，尖部剖面翼型弦长称尖弦。弦长称尖弦。3tUABmaxfmaxxxf翼型厚度翼型厚度：剖面上下表面垂直于：剖面上下表面垂直于翼弦的直线段长度，以翼弦的直线段长度，以 表示。表示。其最大值常作为翼型厚度代表。其最大值常作为翼型厚度代表。翼型的中弧线翼型的中弧线：翼弦上各垂直线段的中点的连线（虚：翼弦上各垂直线段的中点的连线（虚线）。中弧线到翼弦的距离叫翼型的线）。中弧线到翼弦的距离叫翼型的弯度弯度，并有一
3、最，并有一最大值大值fmax。相对厚度相对厚度：最大厚度与翼弦之比，：最大厚度与翼弦之比， 。通常取。通常取320%。最大厚度点离前缘的距离为最大厚度点离前缘的距离为x，通常用相对值：通常用相对值：叶片面积叶片面积Ab：叶片在旋转平面上：叶片在旋转平面上的投影面积。的投影面积。叶片平均几何弦长叶片平均几何弦长：叶片面积与：叶片面积与叶片长度的比值。叶片长度的比值。4风轮风轮：多个叶片固定在轮毂上就构成了：多个叶片固定在轮毂上就构成了风轮。风轮。旋转平面旋转平面：与风轮轴垂直，由叶片上距：与风轮轴垂直，由叶片上距风轮轴线坐标原点等距的点旋转切线构风轮轴线坐标原点等距的点旋转切线构成的一组相互平行
4、的平面。成的一组相互平行的平面。风轮直径风轮直径(D)：风轮扫掠圆面对直径。：风轮扫掠圆面对直径。风轮的轮毂比风轮的轮毂比(Dh/D)：风轮轮毂直径：风轮轮毂直径Dh与风轮直径之比。与风轮直径之比。二二 叶轮的几何定义与参数叶轮的几何定义与参数风轮旋转平面风轮旋转平面rR叶片长度叶片长度(H)：叶片的有效长度，：叶片的有效长度，H=(D-Dh)/2。叶片数叶片数(z)：风力涡轮的叶片数目。：风力涡轮的叶片数目。叶素叶素：风轮叶片在风轮任意半径：风轮叶片在风轮任意半径r处的处的一个基本单元。它是由一个基本单元。它是由r处翼型剖面的处翼型剖面的延伸一小段厚度延伸一小段厚度dr而形成。而形成。U(1
5、-a)rrr5第二节第二节 动量理论动量理论贝茨理论贝茨理论缺乏对风电机组气动设计的具体指导，但可用缺乏对风电机组气动设计的具体指导，但可用于风轮的基本气动原理的分析，是风能利用的基础。于风轮的基本气动原理的分析，是风能利用的基础。采用的假设：采用的假设：（1）气流为连续、不可压缩的均匀流体；）气流为连续、不可压缩的均匀流体；（2）无摩擦力；）无摩擦力；（3）风轮没有轮毂，叶片无限多；）风轮没有轮毂，叶片无限多；（4）气流对风轮面的推力均匀一致；）气流对风轮面的推力均匀一致；（5）风轮尾流无旋转；）风轮尾流无旋转；（6）在风轮的前远方和后远方，风轮周围无湍流）在风轮的前远方和后远方，风轮周围无
6、湍流处的静压力相等。处的静压力相等。6A2v1vv2风轮风轮p+p- -A1App现象现象：（1）风轮前后截面流量相等；）风轮前后截面流量相等；（2）风通过风轮时，受风轮阻挡被向外挤压，绕）风通过风轮时，受风轮阻挡被向外挤压，绕过风轮的空气能量未被利用；过风轮的空气能量未被利用；（3）若）若v1-v2=0，通过叶轮的空气动能不变，没有，通过叶轮的空气动能不变，没有能量转换；能量转换；（4）若）若v2=0，没有气流通过风轮，依然没有能量，没有气流通过风轮，依然没有能量转换。转换。7根据不可压缩流体连续性根据不可压缩流体连续性方程方程A2v1vv2风轮风轮p+p- -A1App据动量方程得风轮受到
7、空据动量方程得风轮受到空气的推力为气的推力为推力还应该等于风轮前后静压力差与风轮面积推力还应该等于风轮前后静压力差与风轮面积的乘积，即的乘积，即由伯努里方程得由伯努里方程得8即即引入速度减少率引入速度减少率 a（轴向诱导因子）：（轴向诱导因子）：则则从风轮中得到的功率从风轮中得到的功率P(W)为单位时间内动能的为单位时间内动能的变化，故变化，故9风的功率为风的功率为求解得求解得 a=1 或或 a=1/3a=1舍去，故舍去，故a=1/3，可得最大功率系数：，可得最大功率系数：风轮从风中所获得的能量风轮从风中所获得的能量的最高效率不超过的最高效率不超过59.3%功率系数为功率系数为令令(贝茨极限贝
8、茨极限)10讨论：讨论：（2）推力系数为）推力系数为（1）功率系数为）功率系数为（3）贝茨极限为）贝茨极限为0.593。实际上，由于风速、。实际上，由于风速、风向随机变化等复杂的气动问题，以及叶片表风向随机变化等复杂的气动问题，以及叶片表面粗糙度的摩擦损失等方面的影响，一般认为面粗糙度的摩擦损失等方面的影响，一般认为功率系数达到功率系数达到40%就比较满意了。就比较满意了。（4）11v1vFD旋转旋转放置在速度为放置在速度为v1的气流中的的气流中的物体所受阻力为物体所受阻力为相对风速相对风速风速为风速为v1，叶轮速度为，叶轮速度为v，则，则相对风速为相对风速为 vr = v1 - v故阻力为故
9、阻力为风轮获得的功率为风轮获得的功率为速度减少率速度减少率a：二二 阻力型风力发电机组的最大功率系数阻力型风力发电机组的最大功率系数12功率系数为功率系数为令令求解得求解得 a=0 或或 a=2/3a=0舍去，故舍去，故a=2/3，可得最大功率系数：，可得最大功率系数：13第三节第三节 闭式风轮闭式风轮将风轮放到扩压管中，将风轮放到扩压管中，其风能利用系数有可能其风能利用系数有可能超过贝茨极限。超过贝茨极限。v1vv2定义放大系数：定义放大系数：则，闭式风轮的功率系数为则，闭式风轮的功率系数为14独立风轮独立风轮独立风轮的质量流量：独立风轮的质量流量：闭式风轮的质量流量：闭式风轮的质量流量：则
10、则表明表明：闭式风轮的功率系数的相对增加等于质量流量的：闭式风轮的功率系数的相对增加等于质量流量的相对增加。相对增加。15CFD计算结果计算结果独立风轮理论值独立风轮理论值独立风轮计算值独立风轮计算值闭式风轮计算值闭式风轮计算值CTCP00.20.40.60.810.20.40.60.81闭式风轮的功率系数高于独立风轮的贝茨极限；但取决闭式风轮的功率系数高于独立风轮的贝茨极限；但取决于扩压管实际几何形状，并由扩压管产生的升力。于扩压管实际几何形状，并由扩压管产生的升力。需实验验证，并考虑增加的能量输出与建造扩压管和相需实验验证，并考虑增加的能量输出与建造扩压管和相应的支撑结构的额外费用。应的支
11、撑结构的额外费用。16第四节第四节 叶素理论叶素理论假设假设：各叶素间的气流流动相互不干扰：各叶素间的气流流动相互不干扰叶素为二叶素为二维翼型；维翼型；通过对作用在叶素上的载荷分析并沿展向求和，可得通过对作用在叶素上的载荷分析并沿展向求和，可得到作用在风轮上的推力和转矩。到作用在风轮上的推力和转矩。U(1-a) rrrWU(1-a)风速风速U r(1+a )风轮旋风轮旋转平面转平面风轮旋转风轮旋转运动方向运动方向垂直来流风速垂直来流风速U，叶片旋转角速度，叶片旋转角速度17WU(1-a)风速风速U r(1+a )风轮旋风轮旋转平面转平面风轮旋转风轮旋转运动方向运动方向1 几个角度几个角度（1）
12、入流角）入流角(倾角倾角)风轮旋转平面风轮旋转平面：与风：与风速垂直的平面速垂直的平面叶素旋转产生的旋转气流运动与风的气流叶素旋转产生的旋转气流运动与风的气流运动合成为实际的运动合成为实际的气流的入流速度气流的入流速度W。入流角入流角：实际气流入流速度与旋转平面的夹角：实际气流入流速度与旋转平面的夹角（2 ）桨距角桨距角(安装角、节距角安装角、节距角)：叶素弦长与风轮旋：叶素弦长与风轮旋转平面的夹角转平面的夹角（3）攻角攻角：叶素弦长与入流速度方向的夹角。：叶素弦长与入流速度方向的夹角。说明说明：由于：由于W 随半径变化，故攻角为一动态角。设计中，随半径变化，故攻角为一动态角。设计中，一般使升
13、力和阻力在特定的攻角处取最佳值，故适当扭一般使升力和阻力在特定的攻角处取最佳值，故适当扭曲叶片，形成螺旋桨型叶片，可使攻角保持一致。曲叶片，形成螺旋桨型叶片，可使攻角保持一致。182 升力和阻力升力和阻力升力升力dFL与气流方向与气流方向W 垂直；垂直；阻力阻力dFD与气流方向与气流方向W 平行。平行。dFDdFLdFr3 角度参数与气动性能的关系角度参数与气动性能的关系通常用升力系数和阻力系数随攻角的通常用升力系数和阻力系数随攻角的变化描述叶素翼型的空气动力特性。变化描述叶素翼型的空气动力特性。( )CLCD-1010 20 30 400.40.60.810.20.160.08-0.2141
14、2108642-9-6M0.10.2CL0.40.60.81-0.2CD19（1）对升力）对升力CL， 较小时，较小时，两者基本为线性关系；两者基本为线性关系；（2） CL有最大值，有最大值， CD一一般在某一负攻角时出现最小般在某一负攻角时出现最小值，然后逐渐增大；值，然后逐渐增大；（3） CL达最大值后快速下达最大值后快速下降，降， 同时同时CD明显增加。这明显增加。这一现象称为一现象称为失速失速。对应的攻。对应的攻角称为临界攻角角称为临界攻角cr。( )CLCD-1010 20 30 400.40.60.810.20.160.08-0.2CL,max（1）CL与与 CD关系曲线关系曲线称
15、极曲线；称极曲线；（2） 从原点从原点O到曲线上到曲线上任一点的矢径的斜率表示任一点的矢径的斜率表示了对应攻角下的了对应攻角下的升阻比升阻比(又称气动力效率又称气动力效率)。过原。过原点点O作极曲线的切线得到作极曲线的切线得到最大升阻比最大升阻比cot=CL/CD，这是最佳运行状态。这是最佳运行状态。CL0.10.20.40.60.81-0.21412108642-9-6MCDO204 叶素上作用的气动推力和转矩叶素上作用的气动推力和转矩dFDdFLdFr将叶素上作用的气动力将叶素上作用的气动力dFr分解为分解为两个分量：平行于旋转平面的分两个分量：平行于旋转平面的分量量dFQ和垂直于旋转平面
16、的分力和垂直于旋转平面的分力dT。dFQ驱动叶片围绕风轮轴线旋转，驱动叶片围绕风轮轴线旋转，进而产生转矩进而产生转矩dQ驱动风电系统工作。驱动风电系统工作。dT 产生气动推力，最后作用在塔架上。产生气动推力，最后作用在塔架上。dTdFQUW在半径在半径r处，宽度为处，宽度为r翼弦长翼弦长转矩为转矩为21dFDdFLdFrdTdFQUW叶素获得的有用功叶素获得的有用功dPu为为风提供给叶素的功率为风提供给叶素的功率为则，叶素的理论空气动力效率为则，叶素的理论空气动力效率为r升阻比升阻比e越高，越高，CP越大。越大。225 风轮的推力、转矩和效率的一般表达式风轮的推力、转矩和效率的一般表达式风轮有
17、风轮有z个叶片，每个叶片分为个叶片，每个叶片分为N个足够多的叶素，对个足够多的叶素，对所有叶素和叶片累计相加，可得到风作用在风轮上的所有叶素和叶片累计相加，可得到风作用在风轮上的总推力总推力T及作用在风轮转轴上的总转矩及作用在风轮转轴上的总转矩Q。并可得到风。并可得到风供给风轮上的功率供给风轮上的功率P及风轮输出的有效功率及风轮输出的有效功率Pu：总推力总推力T最后作用于风力机的塔架上。最后作用于风力机的塔架上。23第五节第五节 叶素叶素- -动量理论动量理论 一一 叶素截面气流叶素截面气流A2v1vv2风轮风轮p+p- -A1App气流对风轮产生转矩，同时风轮对气流有影响。气流对风轮产生转矩
18、，同时风轮对气流有影响。轴向诱导因子轴向诱导因子a 切向气切向气流诱导因子流诱导因子风轮平面处的切向风轮平面处的切向速度为速度为 r(1+a )WU(1-a)风速风速U r(1+a ) r2 r a 24WU(1-a)风速风速U r(1+a ) r2 r a 叶片截面所遇到的叶片截面所遇到的响度速度响度速度 W 为为25不考虑旋转尾流影响时，作用在叶素扫掠圆环不考虑旋转尾流影响时，作用在叶素扫掠圆环面面r对轴向气动力为对轴向气动力为考虑旋转尾流的作用时，气流在圆盘尾部的动考虑旋转尾流的作用时，气流在圆盘尾部的动能为能为尾流在扫掠圆环面上产生轴向压力差为尾流在扫掠圆环面上产生轴向压力差为故尾流在
19、扫掠圆环面上产生轴向气动力为故尾流在扫掠圆环面上产生轴向气动力为26故，考虑旋转尾流影响的动量模型，可得到作故，考虑旋转尾流影响的动量模型，可得到作用在扫掠圆环面的轴向气动力为用在扫掠圆环面的轴向气动力为叶轮半径叶轮半径采用类似的方法得采用类似的方法得27通过上述关系式，可得通过上述关系式，可得a和和a的表达式的表达式计算计算a和和a需采用需采用迭代迭代的方法：的方法：（1）设）设a和和a的初值，一般可取一小值；的初值，一般可取一小值；（2）计算）计算（3）计算）计算（4）由攻角与）由攻角与CL和和CD的关系曲线，求的关系曲线，求CL和和CD；（5）计算得到）计算得到a和和a；（6）以第）以第
20、5步得到步得到a和和a作为初值重复上述计算，直到作为初值重复上述计算，直到得到满意的结果；得到满意的结果；28第六节第六节 相似风力机的特性相似风力机的特性 作用：指导模型试验作用：指导模型试验根据相似性原理，将需要进行实验的实际流动区根据相似性原理，将需要进行实验的实际流动区域作成相似的小比尺的模型，根据模型实验的结域作成相似的小比尺的模型，根据模型实验的结果，推测原型可能发生的现象。果，推测原型可能发生的现象。可用于风力机的相似设计，即根据试验研究出来可用于风力机的相似设计，即根据试验研究出来的性能良好、运行可靠的模型来设计与模型相似的性能良好、运行可靠的模型来设计与模型相似的新风力机。的
21、新风力机。风力机相似风力机相似指风轮与气体的能量传递过程以及气指风轮与气体的能量传递过程以及气体在风力机内流动过程相似，他们在任一对应点体在风力机内流动过程相似，他们在任一对应点的同名物理量之比保持常数（比例常数）。的同名物理量之比保持常数（比例常数）。29一一 相似条件相似条件1 几何相似几何相似模型与原型风力机的几何形状相同，对应的线模型与原型风力机的几何形状相同，对应的线性长度比为一定值。性长度比为一定值。规定规定：以下角标：以下角标m表示模型；无下角标表示原型表示模型；无下角标表示原型l 相应部位的长度相应部位的长度 特征长度特征长度 对应的夹角。对应的夹角。 长度比例：长度比例： ，
22、 面积比例：面积比例：体积比例：体积比例：vvm(所有角度所有角度)302 运动相似运动相似流场内各处速度的方向相同，大小成比例，流场流场内各处速度的方向相同，大小成比例，流场和流线相似。和流线相似。 速度比率：速度比率： 特征速度特征速度时间比率：时间比率：如流过相似长如流过相似长度所用的时间度所用的时间3 动力相似动力相似受到的同名力，方向相同，大受到的同名力，方向相同，大小成比例。小成比例。受到的力的多边形相似，除推受到的力的多边形相似，除推力和切向力外，还包括惯性力、力和切向力外，还包括惯性力、粘性力等。粘性力等。31分析叶素上受到的推分析叶素上受到的推力：力：WU(1-a)风速风速U
23、 r(1+a ) r2 r a 惯性力：惯性力：dA粘性力粘性力：可以看出：可以看出：32WU(1-a)风速风速U r(1+a ) r2 r a 若模型与原型的惯性若模型与原型的惯性力与粘性力相似，则力与粘性力相似，则即即或或Re表示惯性力与粘性力之比表示惯性力与粘性力之比33二二 相似结果相似结果两风力机相似：两风力机相似：、CL、CD 均分别相等。均分别相等。对于原型与模型对应的叶素对于原型与模型对应的叶素风轮的效率：风轮的效率：则则34讨论讨论（1）对于具有相同叶尖速比的相似模型和原型机，）对于具有相同叶尖速比的相似模型和原型机，它们的效率也相等。利用此结论能够从实验室风洞中它们的效率也
24、相等。利用此结论能够从实验室风洞中试验的相似小风力机的性能推断出大型机的效率；试验的相似小风力机的性能推断出大型机的效率；（2）两个风力机相似时，它们具有相同的下述参数）两个风力机相似时，它们具有相同的下述参数推力系数推力系数力矩系数力矩系数功率系数功率系数在实验室风洞上得到在实验室风洞上得到CT = f()、 CM = f()、 CP = f()等等特性曲线，这些曲线对于与其相似的原型机或其他相特性曲线，这些曲线对于与其相似的原型机或其他相似风轮都是适用的。似风轮都是适用的。35三三 模型机试验中的问题模型机试验中的问题两风力机相似：两风力机相似：、CL、CD 均分别相等。均分别相等。空气的运动粘度相同空气的运动粘度相同如如比例为比例为1：20，原型机，原型机d =20m，风速为，风速为8.7m/s时，转速为时，转速为50r/min。为符合为符合Re相等，风洞内风速为相等，风洞内风速为174m/s，转速为，转速为2000r/min36问题解决问题解决当实验当实验Re高于高于Recr时，时，Re不同带来的影响不同带来的影响可以忽略，对应的阻力系数变化不大，相可以忽略，对应的阻力系数变化不大，相同攻角下的模型和原型机的阻力系数相等。同攻角下的模型和原型机的阻力系数相等。如果模型如果模型Re低于低于Recr，相似性较差。，相似性较差。37
