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1、概率论复习题1;.第一章1.假设有两箱同种零件:第一箱内装50件,其中10件为一等品;第二箱内装30件,其中18件一等品,现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回),求:(1)先取出的零件是一等品的概率;(2)在先取出的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍然是一等品的概率。22.某段时间t0,t0+t内,t0,证券交易所来了k个股民的概率为 ,k=0,1,2, 0,每个来到交易所的股民购买长虹股票的概率为p,且各股民是否购买这种股票相互独立。(1)求此段时间内,交易所共有r个股民购买长虹股票的概率;(2)若已知这段时间内有r个股民购买了长虹股票,求交易所
2、内来了m个股民的概率。33.设一射手每次命中目标的概率为p,现对同一目标进行若干次独立射击,直到命中目标5次为止,则射手共射击了10次的概率为(A) (B)(C) (D)4.设有三个事件A,B,C,其中P(B)0,P(C)0,且事件B与事件C相互独立,证明:4第二章1.假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂;以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂生产了台仪器,假设各台仪器的生产过程相互独立,试求:(1)全部能出厂的概率;(2)其中恰好有两件不能出厂的概率;(3)其中至少有两件不能出厂的概率。 52.假设随机变量X的绝
3、对值不大于1, 在事件 出现的条件下,X在(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求:(1)X的分布函数 ;(2)X的取负值的概率p。63.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布,设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2个小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数 。4.设随机变量X 的概率密度为 是X的分布函数,试求随机变量 的分布函数。 71.设(X,Y)的联合密度为 求:(1)常数C;(2)P(X=Y); (3)P(X Y )。 第三章0,其他 82.设连续型随机变量X,Y相互独立且服从同一分布,证明 P
4、 (X Y)= 1/2。3.在10件产品中有2件一等品,7件二等品和1件次品,现在从10件产品中无放回地抽取3件,令X表示其中一等品数,Y表示其中二等品数,试求:(1)(X,Y)的联合分布律;(2)(X,Y)关于X和Y的边缘分布律;(3)X和Y是否相互独立?(4)在X=1的条件下Y的条件分布。94.设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D=(X,Y)| 0x1,|y|x,试求(X,Y)关于X和关于Y的边缘密度和条件密度。5.某种商品一周的需求量X是一个随机变量,其概率密度为 假设各周的需求量相互独立,以 表示k周的总需求量,(1)求 的概率密度;(2)求接连三周中的周最大需求量的
5、概率密度。106.设随机变量X与Y相互独立,X的密度函数为 ,Y的分布律为 试求Z=X+Y的密度函数。11第四章1.设学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,设在各交通岗遇到红灯是相互独立的,其概率均为2/5,求途中遇到红灯次数的数学期望与方差。2.设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布,且X的分布律为求Z=min(X,Y)的数学期望与方差。 X01p1/21/2123.设随机变量X的概率密度为 又已知E(X)=2,D(X)=2/3,求:(1)a,b,c的值;(2)随机变量Y=eX的数学期望与方差。f(x)= cx+b 0 其他ax, 0x2134.设XN(,2),YN(,2),且设X,Y相
6、互独立,求Z1X+Y,Z2=X-Y的相关系数(其中是不为0的常数)。5.卡车装运水泥,设每袋水泥重量X(以公斤计)服从N(50,2.52),问最多装多少袋水泥使总重量超过2000的概率不大于0.05。146.设随机变量X的分布密度为 (1)求E(X)和D(X);(2)求X与|X|的协方差,并问X与|X|是否相关;(3)X与|X|是否独立?为什么?15第五章1.现有一大批种子,其中良种占1/6,现从中任取6000粒种子,试分别用切比雪夫不等式估计和用中心极限定理计算这6000粒种子中良种所占的比例与1/6之差的绝对值不超过0.01的概率。162.一个食品店有三种蛋糕出售,由于售出哪一种蛋糕是随机的,因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量,它取1(元)、1.2(元)、1.5(元)各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。(1)求这天的收入至少400(元)的概率;(2)求这天售出价格为1.2(元)的蛋糕多于60只的概率。3.设 ,求证17