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1、概率论复习题1;.第一章1.假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件为一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。22.某段时间t0,t0+t内，t0，证券交易所来了k个股民的概率为 ，k=0,1,2， 0，每个来到交易所的股民购买长虹股票的概率为p，且各股民是否购买这种股票相互独立。（1）求此段时间内，交易所共有r个股民购买长虹股票的概率；（2）若已知这段时间内有r个股民购买了长虹股票，求交易所
2、内来了m个股民的概率。33.设一射手每次命中目标的概率为p，现对同一目标进行若干次独立射击，直到命中目标5次为止，则射手共射击了10次的概率为(A) (B)(C) (D)4.设有三个事件A,B,C，其中P(B)0,P(C)0，且事件B与事件C相互独立，证明：4第二章1.假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂；以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂生产了台仪器，假设各台仪器的生产过程相互独立，试求：（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰好有两件不能出厂的概率；（3）其中至少有两件不能出厂的概率。 52.假设随机变量X的绝
3、对值不大于1， 在事件 出现的条件下，X在（-1，1）内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，试求：（1）X的分布函数 ；（2）X的取负值的概率p。63.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2个小时便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数 。4.设随机变量X 的概率密度为 是X的分布函数，试求随机变量 的分布函数。 71.设（X，Y）的联合密度为 求：（1）常数C；（2）P（X=Y）； （3）P（X Y ）。 第三章0，其他 82.设连续型随机变量X，Y相互独立且服从同一分布，证明 P
4、 (X Y)= 1/2。3.在10件产品中有2件一等品，7件二等品和1件次品，现在从10件产品中无放回地抽取3件，令X表示其中一等品数，Y表示其中二等品数，试求：（1）（X，Y）的联合分布律；（2）（X，Y）关于X和Y的边缘分布律；（3）X和Y是否相互独立？（4）在X=1的条件下Y的条件分布。94.设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D=（X，Y）| 0x1,|y|x，试求（X，Y）关于X和关于Y的边缘密度和条件密度。5.某种商品一周的需求量X是一个随机变量，其概率密度为 假设各周的需求量相互独立，以 表示k周的总需求量，（1）求 的概率密度；（2）求接连三周中的周最大需求量的
5、概率密度。106.设随机变量X与Y相互独立，X的密度函数为 ,Y的分布律为 试求Z=X+Y的密度函数。11第四章1.设学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，设在各交通岗遇到红灯是相互独立的，其概率均为2/5，求途中遇到红灯次数的数学期望与方差。2.设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布，且X的分布律为求Z=min(X,Y)的数学期望与方差。 X01p1/21/2123.设随机变量X的概率密度为 又已知E(X)=2，D(X)=2/3，求：(1)a,b,c的值；(2)随机变量Y=eX的数学期望与方差。f(x)= cx+b 0 其他ax, 0x2134.设XN(,2)，YN(,2)，且设X，Y相
6、互独立，求Z1X+Y，Z2=X-Y的相关系数（其中是不为0的常数）。5.卡车装运水泥，设每袋水泥重量X（以公斤计）服从N(50,2.52)，问最多装多少袋水泥使总重量超过2000的概率不大于0.05。146.设随机变量X的分布密度为 （1）求E(X)和D(X);（2）求X与|X|的协方差，并问X与|X|是否相关；（3）X与|X|是否独立？为什么？15第五章1.现有一大批种子，其中良种占1/6，现从中任取6000粒种子，试分别用切比雪夫不等式估计和用中心极限定理计算这6000粒种子中良种所占的比例与1/6之差的绝对值不超过0.01的概率。162.一个食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1（元）、1.2（元）、1.5（元）各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。（1）求这天的收入至少400（元）的概率；（2）求这天售出价格为1.2（元）的蛋糕多于60只的概率。3.设 ，求证17
