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1、12.2充要条件充要条件 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1理解充要条件的意义理解充要条件的意义2会判断、证明充要条件会判断、证明充要条件3通过学习通过学习，明白对条件的判定应该归结为判明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假断命题的真假 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接研研 题题 型型 学学 习习 法法题型一题型一 充分条件、必要条件与充要条件的判充分条件、必要条件与充要条件的判断断 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例1 下列各题中，哪些下列各题中，哪些p是是q的充要条件？的充
2、要条件？(1)p：b0，q：函数：函数f(x)ax2bxc是偶函是偶函数；数；(2)p：x0，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbc；(4)p：x5，q：x10；(5)p：ab，q：a2b2. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接解析：解析：命题命题(1)和和(3)中中，pq，且且qp，即即pq，故故p是是q的充要条件；的充要条件；命题命题(2)中中，pq，但但qD/p，故故p不是不是q的充要条的充要条件；件；命题命题(4)中中，pD/q，但但qp，故故p不是不是q的充要条的充要条件；件；命题命题(5)中中，pD/q，且且qD/p，故故p不是不是q的充
3、要的充要条件条件 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接规律方法：规律方法：判断充要条件的三种方法判断充要条件的三种方法(1)定义法：首先分清条件和结论定义法：首先分清条件和结论，由条件可推出结由条件可推出结论论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件件，则条件是结论成立的必要条件则条件是结论成立的必要条件(2)从集合角度解释从集合角度解释，利用集合间的包含关系判断：利用集合间的包含关系判断：若若AB，则则A是是B的充分条件或的充分条件或B是是A的必要条件；的必要条件；若若BA，则则A是是B的必要条件或的必要条件或B是
4、是A的充分条件；的充分条件；若若AB，则则A、B互为充要条件互为充要条件(3)等价法：即利用等价关系等价法：即利用等价关系“AB綈綈B綈綈A”判判断断，对于条件或结论是不等关系对于条件或结论是不等关系(或否定式或否定式)的命题的命题，一般运用等价法一般运用等价法 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式训练变式训练1指出下列各题中，指出下列各题中，p是是q的什么条件的什么条件(在在“充分不必充分不必要条件要条件”“必要不充分条件必要不充分条件”“充要条件充要条件”“既不充既不充分也不必要条件分也不必要条件”中选出一种作答中选出一种作答)(1)在在ABC中，中
5、，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数对于实数x，y，p：xy8，q：x2或或y6；(3)已知已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接解析：解析：(1)在在ABC中中，显然有显然有ABBCAC，所以所以p是是q的充要条件的充要条件(2)因为因为x2且且y6xy8，即即綈綈q綈綈p，但但綈綈pD/綈綈q，所以所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(3)因为因为p：A(1，2)，q：B(x，y)|x1或或y2，所以所以AB，所以所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件题型一题型一 充要条件
6、的证明充要条件的证明 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接规律方法：规律方法：数学概念的定义具有对称性数学概念的定义具有对称性，即数学概念的即数学概念的定义都可以看成是充要条件定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据既是概念的判断依据，又又是概念所具有的性质是概念所具有的性质证明命题条件的充要性时证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立既要证明原命题成立(即条件即条件的充分性的充分性)，又要证明它的逆命题成立又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性即条件的必要性) 学习目标学习目标 预
7、习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式训练变式训练2求证：关于求证：关于x的方程的方程ax2bxc0有一个根为有一个根为2的充要条件是的充要条件是4a2bc0.证明证明：先证必要性：先证必要性：方程方程ax2bxc0有一个根为有一个根为2，x2满足方程满足方程ax2bxc0，a22b2c0，即即4a2bc0，必要性成立必要性成立 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接再证充分性：再证充分性：4a2bc0，c4a2b，代入方程代入方程ax2bxc0中中，可得可得ax2bx4a2b0，即即(x2)(ax2ab)0.故方程故方程ax2bxc0有一个根
8、为有一个根为2，充分性成立充分性成立因此因此，关于关于x的方程的方程ax2bxc0有一个根为有一个根为2的充的充要条件是要条件是4a2bc0.题型三题型三 充要条件的探求充要条件的探求 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式训练变式训练3函数函数f(x)x2mx1的图象关于直线的图象关于直线x1对称对称的充要条件是的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：解析：当当m2时时，f(x)x22x1，其图象关其图象关于直线于直线x1对称对称，反之也成立反之也成立，所以所以f(x)x2mx1的图象关于直线的图象关于直线x1对称的充要条件是对称的充要条件是m2.答案：答案：A 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接析析 疑疑 难难 提提 能能 力力
