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1、考前突破考前突破附录考前回扣附录考前回扣 一、集合、复数与常用逻辑用语一、集合、复数与常用逻辑用语知识方法知识方法1.1.集合的概念、关系及运算集合的概念、关系及运算(1)(1)集合中元素的特性集合中元素的特性: :确定性、确定性、 、无序性、无序性, ,求解含参数的集合问题求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验时要根据互异性进行检验. .(2)(2)集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系:A:AB,BB,BC CA AC,C,空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集, ,含有含有n n个元素的集合的子集数为个元素的集合的子集数为 , ,真子集数为真子集数为 , ,非空真子集数为非空真子
2、集数为 . .2.2.复数复数(1)(1)复数的相等复数的相等:a+bi=c+di(a,b,c,d:a+bi=c+di(a,b,c,dR R) ) . .(2)(2)共轭复数共轭复数: :当两个复数实部当两个复数实部 , ,虚部互为虚部互为 时时, ,这两个复数叫这两个复数叫做互为共轭复数做互为共轭复数. .互异性互异性2 2n n2 2n n-1-12 2n n-2-2a=c,b=da=c,b=d相等相等相反数相反数(3)(3)运算运算:(a+bi)(c+di)= :(a+bi)(c+di)= ,(a+bi)(c+di)=,(a+bi)(c+di)= ,(a+bi)(c+di)= ,(a+b
3、i)(c+di)= . .(4)(4)复数的模复数的模:|z|=|a+bi|=r= :|z|=|a+bi|=r= (r0,r(r0,rR R).).(ac)+(bd)i(ac)+(bd)i(ac-bd)+(bc+ad)i(ac-bd)+(bc+ad)i3.3.四种命题的关系四种命题的关系(1)(1)两个命题互为逆否命题两个命题互为逆否命题, ,它们有它们有 的真假性的真假性; ;(2)(2)两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题, ,它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系. .4.4.充分条件与必要条件充分条件与必要条件若若p pq,q,则则p p是是q q的的 条件条件,
4、q,q是是p p的的 条件条件; ;若若p pq,q,则则p,qp,q互为互为 条件条件. .5.5.全全( (特特) )称命题及其否定称命题及其否定相同相同充分充分必要必要充要充要易忘提醒易忘提醒2.2.区分命题的否定和否命题的不同区分命题的否定和否命题的不同, ,否命题是对命题的条件和结论都否定否命题是对命题的条件和结论都否定, ,而命题的否定仅对命题的结论否定而命题的否定仅对命题的结论否定. .3.“A3.“A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B”B”是指是指B B能推出能推出A,A,但但A A不能推出不能推出B;B;而而“A“A是是B B的的充分不必要条件充分不必要条件”则是指则是指
5、A A能推出能推出B,B,但但B B不能推出不能推出A.A.4.4.复数复数z z为纯虚数的充要条件是为纯虚数的充要条件是a=0a=0且且b0(z=a+bi(a,bb0(z=a+bi(a,bR R).).还要注意巧还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧妙运用参数问题和合理消参的技巧. .习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )答案答案: :x|2x3x|2x3x|1x4x|1x4x|x3x|x3或或x4x41.(1.(集合的运算集合的运算) )设设U=U=R R,A=x|1x3,B=x|2x4,A=x|1x3,B=x|2xb”“ab”是是“a“a2 2bb2 2”的的条件条件.答案答
6、案: :xxR R,x,x2 2-x+10-x+10二、平面向量、框图与合情推理二、平面向量、框图与合情推理知识方法知识方法1.1.平面向量中的四个基本概念平面向量中的四个基本概念(1)(1)零向量模的大小为零向量模的大小为0,0,方向是任意的方向是任意的, ,它与任意非零向量都共线它与任意非零向量都共线, ,记为记为0 0. .(2)(2)长度等于长度等于1 1个单位长度的向量叫个单位长度的向量叫 , ,与与a a同向的单位向量为同向的单位向量为 . .(3)(3)方向相同或相反的向量叫方向相同或相反的向量叫 . .(4)(4)向量的投影向量的投影: : 叫做向量叫做向量b b在向量在向量a
7、 a方向上的投影方向上的投影. .2.2.平面向量的两个重要定理平面向量的两个重要定理(1)(1)向量共线定理向量共线定理: :向量向量a a( (a a0 0) )与与b b共线当且仅当存在唯一一个实数共线当且仅当存在唯一一个实数,使使 . .(2)(2)平面向量基本定理平面向量基本定理: :如果如果e e1 1, ,e e2 2是同一平面内的两个不共线向量是同一平面内的两个不共线向量, ,那么对这那么对这一平面内的任一向量一平面内的任一向量a a, ,有且只有一对实数有且只有一对实数1 1,2 2, ,使使 , ,其中其中e e1 1, ,e e2 2是一组基底是一组基底. .单位向量单位
8、向量共线向量共线向量( (平行向量平行向量) )| |b b|cos|cos b b=a aa a=1 1e e1 1+2 2e e2 23.3.平面向量的两个充要条件平面向量的两个充要条件若两个非零向量若两个非零向量a a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则(1)(1)a ab ba a=b b ; ;(2)(2)a ab ba ab b=0=0 . .x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0=0易忘提醒易忘提醒1.1.若若a a= =0 0, ,则则a ab b=0
9、,=0,但由但由a ab b=0,=0,不能得到不能得到a a= =0 0或或b b= =0 0, ,因为因为a ab b时时, ,a ab b=0.=0.2.2.两向量夹角的范围为两向量夹角的范围为0,0,向量的夹角为锐角与向量的数量积大于向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0 0不不等价等价. .习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )3.(3.(平面向量的数量积平面向量的数量积) )已知向量已知向量a a与与b b不共线不共线,|,|a a|=3,|=3,|b b|=4,|=4,若若a a+k+kb b与与a a-k-kb b垂直垂直, ,则则k=k=.答案答案: : -2 -2或
10、或11114.(4.(类比推理类比推理) )在等差数列在等差数列aan n 中中, ,若若a a1010=0,=0,则有则有a a1 1+a+a2 2+a+an n=a=a1 1+a+a2 2+a+a19-n19-n(n19,(n19,且且nnN N* *) )成立成立, ,类比上述性质类比上述性质, ,在等比数列在等比数列bbn n 中中, ,若若b b9 9=1,=1,则有则有 .答案答案: :b b1 1b b2 2bbn n=b=b1 1b b2 2bb17-n17-n(n17(n0(a0),+bx+c0(a0),再求相应一元二次方程再求相应一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a
11、0)+bx+c=0(a0)的的根根, ,最后根据相应二次函数图象与最后根据相应二次函数图象与x x轴的位置关系轴的位置关系, ,确定一元二次不等式的解确定一元二次不等式的解集集. .2.2.线性规划线性规划(1)(1)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法判断二元一次不等式表示的平面区域的方法在直线在直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的某一侧任取一点的某一侧任取一点(x(x0 0,y,y0 0),),通过通过AxAx0 0+By+By0 0+C+C的符号来判断的符号来判断Ax+By+C0(Ax+By+C0(或或Ax+By+C0)Ax+By+C0)f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立恒成
12、立, ,则则y=f(x)y=f(x)是周期为是周期为2a 2a 的周期函数的周期函数;若若y=f(x)y=f(x)是偶函数是偶函数, ,其图象又关于直线其图象又关于直线x=ax=a对称对称, ,则则f(x)f(x)是周期为是周期为2|a|2|a|的周期函数的周期函数;若若y=f(x)y=f(x)是奇函数是奇函数, ,其图象又关其图象又关于直线于直线x=ax=a对称对称, ,则则f(x)f(x)是周期为是周期为4|a|4|a|的周期函数的周期函数;若若f(x+a)=-f(x)f(x+a)=-f(x)( (或或f(x+a)= ),f(x+a)= ),则则y=f(x)y=f(x)是周期为是周期为2|
13、a|2|a|的周期函数的周期函数. .2.2.函数的图象函数的图象对于函数的图象要会作图、识图和用图对于函数的图象要会作图、识图和用图, ,作函数图象有两种基本方法作函数图象有两种基本方法: :一是一是描点法描点法; ;二是图象变换法二是图象变换法, ,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. .3.3.函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根(1)(1)函数的零点与方程根的关系函数的零点与方程根的关系函数函数F(x)=f(x)-g(x)F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根的根, ,即函数
14、即函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象与函数与函数y=g(x)y=g(x)的图象交点的横坐标的图象交点的横坐标. .(2)(2)零点存在性定理零点存在性定理注意以下两点注意以下两点: :满足条件的零点可能不唯一满足条件的零点可能不唯一; ;不满足条件时不满足条件时, ,也可能有零点也可能有零点. .易忘提醒易忘提醒1.1.函数具有奇偶性时函数具有奇偶性时, ,定义域关于原点对称定义域关于原点对称, ,但定义域关于原点对称的函但定义域关于原点对称的函数不一定具有奇偶性数不一定具有奇偶性. .2.2.求单调区间时易忽略函数的定义域求单调区间时易忽略函数的定义域, ,切记切记: :单调区间必须是
15、定义域的子单调区间必须是定义域的子集且当同增集且当同增( (减减) )区间不连续时区间不连续时, ,不能用并集符号连接不能用并集符号连接. .3.3.忽略函数的单调性、奇偶性、周期性的定义中变量取值的任意性忽略函数的单调性、奇偶性、周期性的定义中变量取值的任意性. .4.4.画图时容易忽略函数的性质画图时容易忽略函数的性质, ,图象左右平移时图象左右平移时, ,平移距离容易出错平移距离容易出错. .2.(2.(单调性单调性) )若函数若函数f(x)=xf(x)=x2 2+mx-2+mx-2在区间在区间(-,2)(-,2)上是单调减函数上是单调减函数, ,则实数则实数m m的取值范围为的取值范围
16、为.答案答案: : 0 0 答案答案: :(-,-4 (-,-4 习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )1.(1.(奇偶性奇偶性) )若函数若函数f(x)=xf(x)=x2 2-mx+m+2-mx+m+2是偶函数是偶函数, ,则则m=m=.3.(3.(函数图象函数图象) )已知函数已知函数y=logy=loga a(x+b)(x+b)的图象如图所示的图象如图所示, ,则则a=a=;b=;b=.4.(4.(零点的应用零点的应用) )若方程若方程7x7x2 2-(m+13)x-m-2=0-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间的一个根在区间(0,1)(0,1)上上, ,另一个根另一个根
17、在区间在区间(1,2)(1,2)上上, ,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是.答案答案: :(-4,-2) (-4,-2) 五、导数的简单应用五、导数的简单应用知识方法知识方法1.1.导数的几何意义导数的几何意义函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处的导数处的导数f(xf(x0 0) )的几何意义是曲线的几何意义是曲线y=f(x)y=f(x)在点在点P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线的斜率处的切线的斜率, ,即即k=f(xk=f(x0 0).).2.2.导数与函数单调性的关系导数与函数单调性的关系(1)(1)若可导函数若可导函数y=f(x)y=f(x)
18、在区间在区间(a,b)(a,b)上单调递增上单调递增, ,则则 在区间在区间(a,b)(a,b)上恒成立上恒成立; ;若可导函数若可导函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)上单调递减上单调递减, ,则则 在区间在区间(a,b)(a,b)上恒成立上恒成立. .可导函数可导函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)上为增函数是上为增函数是f(x)0f(x)0的的 条件条件. .(2)(2)可导函数可导函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处的导数处的导数f(xf(x0 0)=0)=0是是y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处取得极值的处
19、取得极值的 条件条件. .f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分3.3.函数的极值与最值函数的极值与最值(1)(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题函数的极值是局部范围内讨论的问题, ,函数的最值是对整个定义域而言的函数的最值是对整个定义域而言的, ,是在整个范围内讨论的问题是在整个范围内讨论的问题. .(2)(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个, ,而函数的极值可能不止而函数的极值可能不止一个一个, ,也可能没有也可能没有. .(3)(3)闭区间上连续的函数一定有最值闭区间上连续的函数一定有最值,
20、 ,开区间内的函数不一定有最值开区间内的函数不一定有最值, ,若有唯若有唯一的极值一的极值, ,则此极值一定是函数的最值则此极值一定是函数的最值. .易忘提醒易忘提醒1.1.求切线方程时求切线方程时, ,注意注意“在点在点A A处的切线处的切线”与与“过点过点A A的切线的切线”的区别的区别. .2.2.利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域. .3.3.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间上单调递增不等价于在区间上单调递增不等价于f(x)0.f(x)0.一般来说一般来说, ,已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)单调递增单调递增, ,
21、可以得到可以得到f(x)0(f(x)0(有等号有等号););求函数求函数y=f(x)y=f(x)的单调递增区的单调递增区间间, ,解解f(x)0(f(x)0(没有等号没有等号) )和确定定义域和确定定义域. .4.4.对与不等式有关的综合问题要有转化为函数最值的化归思想对与不等式有关的综合问题要有转化为函数最值的化归思想; ;对含参数的对含参数的综合问题要有分类讨论的思想综合问题要有分类讨论的思想. .1.(1.(导数的几何意义导数的几何意义) )曲线曲线y= y= 在点在点M(,0)M(,0)处的切线方程为处的切线方程为.2.(2.(极值极值) )已知函数已知函数f(x)=x(x-c)f(x
22、)=x(x-c)2 2在在x=2x=2处有极大值处有极大值, ,则则c=c=.答案答案: :6 6习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )3.(3.(最值最值) )已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时,f(x),f(x)有最小值有最小值4,4,则则p=p=, ,q=q=.答案答案: : -2-25 5 六、导数的综合应用六、导数的综合应用知识方法知识方法1.1.利用导数求函数最值的几种情况利用导数求函数最值的几种情况(1)(1)若连续函数若连续函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内有唯一的极大值点内有唯一的极大值点x x0
23、0, ,则则f(xf(x0 0) )是函数是函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的上的 ,minf(a),f(b),minf(a),f(b)是函数是函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的上的 ; ;若函数若函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内有唯一的极小值点内有唯一的极小值点x x0 0, ,则则f(xf(x0 0) )是函数是函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的上的 ,max,maxf(a),f(b)f(a),f(b)是函数是函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的上的 . .(2)(2)若函数若函数f(x)f(x)在在a,ba,b上单调递增上单调递增, ,则则 是函数是函
24、数f(x)f(x)在在a,ba,b上的最小值上的最小值, , 是函数是函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的最大值上的最大值; ;若函数若函数f(x)f(x)在在a,ba,b上单调递减上单调递减, ,则则 . .是函数是函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的最大值上的最大值, , 是函数是函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的最小值上的最小值. .(3)(3)若函数若函数f(x)f(x)在在a,ba,b上有极值点上有极值点x x1 1,x,x2 2,x,xn n(n(nN N* *,n2),n2),则将则将f(xf(x1 1),f(x),f(x2 2),),f(x,f(xn n) )与与
25、f(a),f(b)f(a),f(b)作比较作比较, ,其中最大的一个是函数其中最大的一个是函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的上的 , ,最小的一个是函数最小的一个是函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的上的 . .最大值最大值最小值最小值最小值最小值最大值最大值f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)最大值最大值最小值最小值2.2.与不等式有关的恒成立与存在性问题与不等式有关的恒成立与存在性问题(1)f(x)g(x)(1)f(x)g(x)对一切对一切xIxI恒成立恒成立I I是是f(x)g(x)f(x)g(x)的解集的子集的解集的子集f(x)-f(x)-g(x)
26、g(x)minmin0(xI).0(xI).(2)(2)存在存在x x0 0II使使f(x)g(x)f(x)g(x)成立成立I I与与f(x)g(x)f(x)g(x)的解集的交集不是空集的解集的交集不是空集f(x)-g(x)f(x)-g(x)maxmax0(xI).0(xI).(3)(3)对对x x1 1,x,x2 2DD使得使得f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )f(x)f(x)maxmaxg(x)g(x)minmin. .(4)(4)对对x x1 1DD1 1, ,x x2 2DD2 2使得使得f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )f(x)f(x)minming(x)g(
27、x)minmin,f(x),f(x)定义域为定义域为D D1 1,g(x),g(x)定义域为定义域为D D2 2. .3.3.证明不等式问题证明不等式问题不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值, ,再由单调再由单调性或最值来证明不等式性或最值来证明不等式, ,其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键. .易忘提醒易忘提醒1.1.不要忽略函数的定义域不要忽略函数的定义域. .2.2.在需分类讨论时在需分类讨论时, ,要做到不重不漏要做到不重不漏, ,不要忽略导函数中二次项系数
28、的正负不要忽略导函数中二次项系数的正负, ,以及根的大小比较以及根的大小比较. .3.3.存在性问题与恒成立问题容易混淆存在性问题与恒成立问题容易混淆, ,它们既有区别又有联系它们既有区别又有联系: :若若f(x)mf(x)m恒成立恒成立, ,则则f(x)f(x)maxmaxm;m;若若f(x)mf(x)m恒成立恒成立, ,则则f(x)f(x)minminm.m.若若f(x)mf(x)m有解有解, ,则则f(x)f(x)minminm;m;若若f(x)mf(x)m有解有解, ,则则f(x)f(x)maxmaxm.m.1.(1.(比较大小比较大小) )当当x(0,)x(0,)时时,sin x,s
29、in xx.x.2.(2.(导数几何意义的应用导数几何意义的应用) )如图如图, ,直线直线l l和圆和圆C,C,当当l l从从l l0 0开始在平面上绕点开始在平面上绕点O O按按逆时针方向匀速转动逆时针方向匀速转动( (转动角度不超过转动角度不超过90)90)时时, ,它扫过的圆内阴影部分的它扫过的圆内阴影部分的面积面积S S是时间是时间t t的函数的函数, ,这个函数的图象大致是这个函数的图象大致是( ( ) )习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )答案答案: : D D 七、三角函数的图象与性质、三角恒等交换七、三角函数的图象与性质、三角恒等交换知识方法知识方法1.“1.“巧
30、记巧记”诱导公式诱导公式对于对于“ ,k“ ,kZ Z的三角函数值的三角函数值”与与“角角的三角函数值的三角函数值”的关系可按下的关系可按下面口诀记忆面口诀记忆: :奇变偶不变奇变偶不变, ,符号看象限符号看象限. .2.“2.“牢记牢记”三角公式三角公式(1)(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sin cos cos sin ;sin()=sin cos cos sin ;cos()=cos cos cos()=cos cos sin sin ;sin sin ;(2)(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2=2s
31、in cos ;sin 2=2sin cos ;cos 2=coscos 2=cos2 2-sin-sin2 2=2cos=2cos2 2-1=1-2sin-1=1-2sin2 2; ;3.3.三种三角函数的图象和性质三种三角函数的图象和性质易忘提醒易忘提醒1.1.求单调区间时应先把变量系数化为正值再求解求单调区间时应先把变量系数化为正值再求解, ,且不要忘记周期性及且不要忘记周期性及kkZ Z. .2.2.注意注意“在区间在区间a,ba,b上单调递增上单调递增( (减减)”)”与与“单调区间是单调区间是a,b”a,b”的区别的区别. .3.3.图象变换时图象变换时, ,变换前后的函数名称要一
32、致变换前后的函数名称要一致. .4.4.图象变换时图象变换时, ,注意注意“先相位后周期先相位后周期”与与“先周期后相位先周期后相位”图象平移的单位图象平移的单位个数的区别个数的区别.(.(平移只对平移只对“x”“x”而言而言) )5.5.解三角变换问题的基本思路是解三角变换问题的基本思路是: :一角、二名、三结构一角、二名、三结构. .习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )1.(1.(同角三角函数间关系同角三角函数间关系) )已知已知sin +cos = (0),sin +cos = (0B,ABsin Asin B.sin Asin B.3.3.已知两边和其中一边的对角已知两边和
33、其中一边的对角, ,利用余弦定理求第三边时利用余弦定理求第三边时, ,应注意检验应注意检验, ,否则易产生否则易产生增根增根. .4.4.在判断三角形的形状时在判断三角形的形状时, ,注意等式两边的公因式不要约掉注意等式两边的公因式不要约掉, ,要移项提取公因式要移项提取公因式, ,否否则会有漏掉一种形状的可能则会有漏掉一种形状的可能. .1.(1.(正弦定理正弦定理) )在在ABCABC中中, ,已知已知a=6,b=6 ,B=120,a=6,b=6 ,B=120,则则c=c=.答案答案: :6 6 习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )2.(2.(余弦定理余弦定理) )在在ABCA
34、BC中中, ,已知已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则则A=A=.3.(3.(求三角形面积求三角形面积) )在在ABCABC中中, ,已知已知c=10,A=45,C=30,c=10,A=45,C=30,则则b=b=, ,S SABCABC= =.4.(4.(三角形形状判断三角形形状判断) )在在ABCABC中中, ,已知已知a a2 2tan B=btan B=b2 2tan A,tan A,则则ABCABC是是 . .三角形三角形.答案答案: :等腰或直角等腰或直角5.(5.(解三角形实际应用问题解三角形实际应用问题) )在一座在一座20 m20
35、 m高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为角为60,60,塔底俯角为塔底俯角为45,45,则这座水塔的高度是则这座水塔的高度是m.m.九、等差数列与等比数列九、等差数列与等比数列知识方法知识方法1.1.等差、等比数列的通项公式及前等差、等比数列的通项公式及前n n项和公式项和公式a a1 1+(n-1)d+(n-1)d a a1 1q qn-1n-1 2.2.等差、等比数列的性质等差、等比数列的性质3.3.证明证明( (或判断或判断) )数列是等差数列是等差( (比比) )数列的四种基本方法数列的四种基本方法(3)(3)通项公式法通项公式法:a:an n=pn+q
36、(p,q=pn+q(p,q为常数为常数) )aan n 是等差数列是等差数列;a;an n=a=a1 1qqn-1n-1( (其中其中a a1 1,q,q为非零常数为非零常数,n,nN N* *) )aan n 是等比数列是等比数列. .(4)(4)前前n n项和公式法项和公式法:S:Sn n=An=An2 2+Bn(A,B+Bn(A,B为常数为常数) )aan n 是等差数列是等差数列;S;Sn n=Aq=Aqn n-A(A-A(A为为非零常数非零常数,q0,1),q0,1)aan n 是等比数列是等比数列. .4.4.等差、等比数列的单调性等差、等比数列的单调性(1)(1)等差数列的单调性
37、等差数列的单调性d0d0aan n 为递增数列为递增数列,S,Sn n有最小值有最小值. .d0d0)(r0)(a,b)(a,b)r rD D2 2+E+E2 2-4F0-4F06.6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a(2a|F|=2a(2a|F1 1F F2 2|)|)|PF|PF1 1|-|-|PF|PF2 2|=2a(2a|F|=2a(2ab0) (ab0) (a0,b0) (a0,b0) y y2 2=2px(p0)=2px(p0) |x|a,|y|b |x|a,|y|b |x|a |x|a x0
38、x0 (a,0),(0,b) (a,0),(0,b) (a,0) (a,0) (0,0) (0,0) (c,0) (c,0) 【温馨提示】【温馨提示】 (1)(1)椭圆、双曲线的很多问题有相似之处椭圆、双曲线的很多问题有相似之处, ,在学习中要注在学习中要注意应用类比的方法意应用类比的方法, ,但一定要把握好它们的区别和联系但一定要把握好它们的区别和联系. .(2)(2)与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题, ,一般情况下都与抛物线的定义有关一般情况下都与抛物线的定义有关.“.“看看到准线想焦点到准线想焦点, ,看到焦点想准线看到焦点想准线”,”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重这是解
39、决抛物线焦点弦有关问题的重要途径要途径. .(3)(3)有关直线与抛物线的弦长问题有关直线与抛物线的弦长问题, ,要注意直线是否过抛物线的焦点要注意直线是否过抛物线的焦点, ,若若过抛物线的焦点过抛物线的焦点, ,可直接使用公式可直接使用公式|AB|=x|AB|=x1 1+x+x2 2+p,+p,若不过焦点若不过焦点, ,则用一般弦则用一般弦长公式长公式. .易忘提醒易忘提醒1.1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在; ;根据斜率求倾斜角根据斜率求倾斜角, ,一是要一是要注意倾斜角的范围注意倾斜角的范围; ;二是要考虑正切函数的单调性二是要考虑正切函数
40、的单调性. .2.2.在判断两条直线的位置关系时在判断两条直线的位置关系时, ,首先应分析直线的斜率是否存在首先应分析直线的斜率是否存在. .3.3.过圆外一定点求圆的切线过圆外一定点求圆的切线, ,应该有两个结果应该有两个结果, ,若只求出一个结果若只求出一个结果, ,应该考应该考虑切线斜率不存在的情况虑切线斜率不存在的情况. .4.4.求圆的弦长问题求圆的弦长问题, ,注意应用圆的性质解题注意应用圆的性质解题, ,即用圆心与弦中点连线与弦垂即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质直的性质, ,可以用勾股定理或斜率之积为可以用勾股定理或斜率之积为-1-1列方程来简化运算列方程来简化运算. .5.5
41、.抛物线中出现与焦点有关的问题时抛物线中出现与焦点有关的问题时, ,易忽略定义的使用易忽略定义的使用. .6.6.圆锥曲线中焦点位置没有明确给出时圆锥曲线中焦点位置没有明确给出时, ,应对焦点位置进行分情况讨论应对焦点位置进行分情况讨论. .7.7.混淆椭圆、双曲线中混淆椭圆、双曲线中a,b,ca,b,c的关系的关系, ,椭圆椭圆:a:a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,双曲线双曲线:c:c2 2=a=a2 2+b+b2 2. .1.(1.(两直线垂直的条件两直线垂直的条件) )已知直线已知直线l l1 1:(m+2)x-(m-2)y+2=0,:(m+2)x-(m-2)y+2=0,直线直
42、线l l2 2:3x+my-1=0,:3x+my-1=0,且且l l1 1ll2 2, ,则则m m的值为的值为.2.(2.(圆的方程圆的方程) )已知半径为已知半径为5 5的圆过点的圆过点P(-4,3),P(-4,3),且圆心在直线且圆心在直线2x-y+1=02x-y+1=0上上, ,则该则该圆的方程为圆的方程为.习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )答案答案: :-1-1或或6 6答案答案: :(x-1)(x-1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=25=25或或(x+1)(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=25=255.(5.(抛物线定义的应用抛物线定义的应用)
43、)抛物线抛物线y y2 2=4x=4x上一点到焦点的距离为上一点到焦点的距离为5,5,则该点的坐标则该点的坐标为为.答案答案: :(4,4)(4,4)或或(4,-4)(4,-4)十四、直线与圆锥曲线的位置关系十四、直线与圆锥曲线的位置关系知识方法知识方法1.1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法将直线方程与圆锥曲线方程联立将直线方程与圆锥曲线方程联立, ,由方程组解的组数确定直线与圆锥曲线的由方程组解的组数确定直线与圆锥曲线的位置关系位置关系, ,特别地特别地, ,当直线与双曲线的渐近线平行时当直线与双曲线的渐近线平行时, ,该直线与双曲线只有一该直线与双曲线
44、只有一个交点个交点; ;当直线与抛物线的对称轴平行时当直线与抛物线的对称轴平行时, ,该直线与抛物线只有一个交点该直线与抛物线只有一个交点. .2.2.有关弦长问题有关弦长问题有关弦长问题应注意运用弦长公式及根与系数的关系有关弦长问题应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“,“设而不求设而不求”;”;有关焦有关焦点弦长问题点弦长问题, ,要重视圆锥曲线定义的运用要重视圆锥曲线定义的运用, ,以简化运算以简化运算. .(2)(2)当斜率当斜率k k不存在时不存在时, ,可求出交点坐标可求出交点坐标, ,直接计算弦长直接计算弦长. .3.3.弦的中点问题弦的中点问题有关弦的中点问题应灵活运用有关弦的
45、中点问题应灵活运用“点差法点差法”“”“设而不求法设而不求法”来简化运算来简化运算. .【温馨提示】【温馨提示】 (1)(1)若涉及直线过抛物线焦点的弦问题若涉及直线过抛物线焦点的弦问题, ,一般可利用抛物线一般可利用抛物线的定义去解决的定义去解决. .(2)(2)在直线与圆锥曲线的问题中在直线与圆锥曲线的问题中, ,要充分重视根与系数的关系和判别式的要充分重视根与系数的关系和判别式的运用运用. .(3)(3)涉及直线与抛物线相切问题时涉及直线与抛物线相切问题时, ,可以借助导数求解可以借助导数求解. .易忘提醒易忘提醒1.1.代数法判断直线和圆锥曲线位置关系时代数法判断直线和圆锥曲线位置关系
46、时, ,利用判别式时要注意前提利用判别式时要注意前提: :二二次项系数不为次项系数不为0.0.2.2.解决过定点的直线与圆锥曲线的位置关系时解决过定点的直线与圆锥曲线的位置关系时, ,不能遗漏斜率不存在的不能遗漏斜率不存在的情况情况. .3.3.解决中点弦问题时解决中点弦问题时, ,要注意前提是直线和圆锥曲线相交要注意前提是直线和圆锥曲线相交, ,故利用点差法故利用点差法求出直线方程后要验证求出直线方程后要验证. .2.(2.(求弦长求弦长) )斜率为斜率为1 1的直线经过抛物线的直线经过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点的焦点, ,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,BA,B两两点点, ,
47、则线段则线段ABAB的长为的长为.答案答案: :8 8 习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )3.(3.(由直线与圆锥曲线位置关系求参数由直线与圆锥曲线位置关系求参数) )已知直线已知直线y=x+by=x+b与抛物线与抛物线x x2 2=2y=2y交于交于A,BA,B两点两点, ,且且OAOB(OOAOB(O为坐标原点为坐标原点),),则则b=b=.答案答案: :2 2 十五、圆锥曲线的综合问题十五、圆锥曲线的综合问题知识方法知识方法1.1.定点问题定点问题(1)(1)解解析析几几何何中中直直线线过过定定点点或或曲曲线线过过定定点点是是指指不不论论直直线线或或曲曲线线中中的的参参数数
48、如如何何变化变化, ,直线或曲线都经过某一个定点直线或曲线都经过某一个定点. .(2)(2)求求解解直直线线或或曲曲线线过过定定点点问问题题的的基基本本思思路路是是把把直直线线或或曲曲线线方方程程中中的的变变量量x,yx,y当当作作常常数数看看待待, ,把把方方程程一一端端化化为为零零, ,既既然然是是过过定定点点, ,那那么么这这个个方方程程就就要要对对任任意意参参数数都都成成立立, ,这这时时参参数数的的系系数数就就要要全全部部等等于于零零, ,这这样样就就得得到到一一个个关关于于x,yx,y的的方方程组程组, ,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点这个方程组的解所确定的点就是
49、直线或曲线所过的定点. .(3)(3)对对于于直直线线过过定定点点问问题题, ,若若得得到到了了直直线线方方程程的的点点斜斜式式:y-y:y-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0),),则则直直线线必必过过定定点点(x(x0 0,y,y0 0););若若得得到到了了直直线线方方程程的的斜斜截截式式:y=kx+m,:y=kx+m,则则直直线线必必过过定定点点(0,m).(0,m).2.2.定值问题定值问题(1)(1)解析几何中的定值是指某些几何量解析几何中的定值是指某些几何量( (线段的长度、图形的面积、角的度数、线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等直线的斜率等) )的大小或某些代数
50、表达式的值等和题目中的参数无关的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关, ,不依参不依参数的变化而变化数的变化而变化, ,而始终是一个确定的值而始终是一个确定的值. .(2)(2)求证某几何量为定值首先要求出这个几何量的代数表达式求证某几何量为定值首先要求出这个几何量的代数表达式, ,然后对表达式然后对表达式进行化简、整理进行化简、整理, ,根据已知条件列出必要的方程根据已知条件列出必要的方程( (或不等式或不等式),),消去参数消去参数, ,最后最后推出定值推出定值. .(3)(3)求解定值问题时求解定值问题时, ,如果事先定值不知道如果事先定值不知道, ,可以先对参数取特殊值可以先对
51、参数取特殊值, ,通过特殊通过特殊值求出这个定值值求出这个定值, ,然后再对一般情况进行证明然后再对一般情况进行证明. .3.3.最值问题最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多圆锥曲线中的最值问题类型较多, ,解法灵活多变解法灵活多变, ,但总体上主要有两种方法但总体上主要有两种方法: :一是一是几何方法几何方法, ,即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解解; ;二是代数方法二是代数方法, ,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个( (些些) )参数的参数的函数函数(
52、 (解析式解析式),),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. .常用的几何方法有常用的几何方法有. .(1)(1)直线外一定点直线外一定点P P到直线上各点距离的最小值为该点到直线上各点距离的最小值为该点P P到直线的垂线段的长度到直线的垂线段的长度. .(2)(2)圆圆C C外一定点外一定点P P到圆上各点距离的最大值为到圆上各点距离的最大值为|PC|+R,|PC|+R,最小值为最小值为|PC|-R(R|PC|-R(R为圆为圆C C半径半径).).(3)(3)过圆过圆C C内一定点内一定点P P的圆的最长的弦即为经过的圆的最长的弦即为经过P P点的直
53、径点的直径, ,最短的弦为过最短的弦为过P P点且与点且与经过经过P P点直径垂直的弦点直径垂直的弦. .(4)(4)圆锥曲线上本身存在最值问题圆锥曲线上本身存在最值问题, ,如如椭圆上两点间最大距离为椭圆上两点间最大距离为2a(2a(长轴长长轴长););双曲线上两点间最小距离为双曲线上两点间最小距离为2a(2a(实轴长实轴长););椭圆上的点到焦点的距离的取值范围椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为为a-c,a+c,a-ca-c,a+c,a-c与与a+ca+c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离;抛物抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近线上的
54、点中顶点与抛物线的准线距离最近. .常用的代数方法有常用的代数方法有利用二次函数求最值利用二次函数求最值. .利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值. .利用导数法求最值利用导数法求最值. .利用函数单调性求最值利用函数单调性求最值. .易忘提醒易忘提醒解决圆锥曲线中的定点、定值问题解决圆锥曲线中的定点、定值问题, ,其关键点是信息解读其关键点是信息解读, ,注意条件信息与设问注意条件信息与设问信息的联系信息的联系, ,从中寻找解题思路从中寻找解题思路, ,一般是直线方程与圆锥曲线联立一般是直线方程与圆锥曲线联立, ,再应用已知再应用已知条件条件, ,进行推理、求解进行推理、求解, ,注意圆
55、锥曲线中变量的取值范围注意圆锥曲线中变量的取值范围. .1.(1.(定点问题定点问题) )当当k k取不同的数值时取不同的数值时, ,直线直线y-3=k(x-2)y-3=k(x-2)都通过点都通过点.答案答案: :28 28 习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )答案答案: : (2,3) (2,3)4.(4.(直线与圆锥曲线的关系直线与圆锥曲线的关系) )已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y y2 2=4x,=4x,直线直线l l过定点过定点P(-2,1),P(-2,1),斜率为斜率为k,k,则则: :(1)(1)若直线若直线l l和抛物线只有一个公共点和抛物线只有一个公共点,
56、,则则kk;(2)(2)若直线若直线l l和抛物线有两个公共点和抛物线有两个公共点, ,则则kk;(3)(3)若直线若直线l l和抛物线没有公共点和抛物线没有公共点, ,则则kk.答案答案: :90 90 3.(3.(直线与圆锥曲线的关系直线与圆锥曲线的关系) )已知过抛物线已知过抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)焦点焦点F F的直线交抛物线的直线交抛物线于于A,BA,B两点两点,A,B,A,B在抛物线准线上的射影分别为在抛物线准线上的射影分别为A A1 1,B,B1 1, ,则则AA1 1FBFB1 1= =.十六、概率十六、概率知识方法知识方法1.1.频率与概率频率与概率(
57、1)(1)在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验次试验, ,观察某一事件观察某一事件A A是否出现是否出现, ,称称n n次试验中事件次试验中事件A A出现的次数出现的次数n nA A为事件为事件A A出现的频数出现的频数, ,称事件称事件A A出现的比例出现的比例f fn n(A)=(A)=为事件为事件A A出现的频出现的频率率. .(2)(2)对于给定的随机事件对于给定的随机事件A,A,如果随着试验次数的增加如果随着试验次数的增加, ,事件事件A A发生的发生的 . .稳定在某个常数上稳定在某个常数上, ,把这个把这个 记作记作P(A),P(A),称为事件称为事件A A的概
58、率的概率, ,简称为简称为A A的概率的概率. .2.2.概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)(1)概率的取值范围概率的取值范围: : . .(2)(2)必然事件的概率必然事件的概率P(E)=P(E)=.(3)(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F)=P(F)= .频率频率f fn n(A)(A)常数常数0P(A)10P(A)11 10 0(4)(4)互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥互斥, ,则则P(AB)= P(AB)= . .若事件若事件B B与事件与事件A A互为对立事件互为对立事件, ,则则P(A)= P(A)= .
59、.3.3.基本事件的特点基本事件的特点(1)(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是 的的. .(2)(2)任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成都可以表示成 的和的和. .4.4.古典概型古典概型(1)(1)特点特点P(A)+P(B)P(A)+P(B)1-P(B)1-P(B)互斥互斥基本事件基本事件只有有限个只有有限个 相等相等 (2)(2)古典概型的概率公式古典概型的概率公式5.5.几何概型几何概型(1)(1)定义定义: :如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( (面积或体面积或体积积) )成比例成比例, ,则称
60、这样的概率模型为几何概率模型则称这样的概率模型为几何概率模型, ,简称为几何概型简称为几何概型. .(2)(2)特点特点:无限性无限性: :在一次试验中在一次试验中, ,可能出现的结果有无限多个可能出现的结果有无限多个; ;等可能性等可能性: :每个结果的发生具有等可能性每个结果的发生具有等可能性. .(3)(3)公式公式: :长度长度 【温馨提示】【温馨提示】 (1) (1)基本事件的发生具有等可能性基本事件的发生具有等可能性, ,一般可以抽象转化为古典一般可以抽象转化为古典概型问题概型问题, ,解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n n与事件与事
61、件A A中包含中包含的基本事件个数的基本事件个数m;m;(2)(2)与图形的长度、面积或体积有关的概率应用问题与图形的长度、面积或体积有关的概率应用问题, ,一般可以应用几何概一般可以应用几何概型求解型求解, ,即随机事件即随机事件A A的概率可用的概率可用“事件事件A A包含的基本事件所占图形的度量包含的基本事件所占图形的度量( (长度、面积或体积长度、面积或体积)”)”与与“试验的基本事件所占图形的度量试验的基本事件所占图形的度量( (长度、面积长度、面积或体积或体积)”)”之比表示之比表示; ;(3)(3)两个事件或几个事件不能同时发生的应用问题两个事件或几个事件不能同时发生的应用问题,
62、 ,可转化为互斥事件来解可转化为互斥事件来解决决, ,解决这类问题的关键是分清事件是否互斥解决这类问题的关键是分清事件是否互斥. .易忘提醒易忘提醒1.1.混淆互斥事件与对立事件混淆互斥事件与对立事件, ,对立事件是互斥事件的特殊情况对立事件是互斥事件的特殊情况, ,互斥事件不互斥事件不一定是对立事件一定是对立事件. .2.2.不能准确理解不能准确理解“至多至多”“”“至少至少”“”“不少于不少于”等词语的含义等词语的含义. .3.3.几何概型中几何概型中, ,线段的端点、图形的边框等是否包含在事件之内不影响所求线段的端点、图形的边框等是否包含在事件之内不影响所求结果结果. .4.4.在几何概
63、型中在几何概型中, ,构成事件区域的是长度、面积构成事件区域的是长度、面积, ,还是体积判断不明确还是体积判断不明确, ,不能不能正确区分几何概型与古典概型正确区分几何概型与古典概型. .习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )1.(1.(古典概型古典概型) )某数学兴趣小组有男生某数学兴趣小组有男生3 3名名, ,记为记为a a1 1,a,a2 2,a,a3 3; ;有女生有女生2 2名名, ,记为记为b b1 1,b,b2 2, ,现从中任选现从中任选2 2名学生去参加学校数学竞赛名学生去参加学校数学竞赛, ,则则(1)(1)参赛学生中恰好有参赛学生中恰好有1 1名男生的概率为名男
64、生的概率为.(2)(2)参赛学生中至少有参赛学生中至少有1 1名男生的概率为名男生的概率为.2.(2.(几何概型几何概型) )某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他打开收音机他打开收音机, ,想听电台报时想听电台报时, ,则则他等待的时间不多于他等待的时间不多于1010分钟的概率为分钟的概率为.3.(3.(随机模拟试验随机模拟试验) )假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲离开家的时间在早上你父亲离开家的时间在早上7:007:008:008:00之间之间,
65、 ,则你父则你父亲在离开家前能得到报纸亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率为的概率为.十七、统计及统计案例十七、统计及统计案例知识方法知识方法1.1.抽样方法抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种, ,这三种抽样方法这三种抽样方法各自适用于不同特点的总体各自适用于不同特点的总体, ,但无论哪种抽样方法但无论哪种抽样方法, ,每一个个体被抽到的概率每一个个体被抽到的概率都是相等的都是相等的, ,都等于样本容量和总体容量的比值都等于样本容量和总体容量的比值, ,并且都是不放回的抽样并且都是不放回的抽样. .
66、2.2.频率分布直方图频率分布直方图(1)(1)小长方形的高小长方形的高= = , ,小长方形的面积小长方形的面积= = = =频率频率; ;(2)(2)各小长方形的面积之和等于各小长方形的面积之和等于 . .1 13.3.用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)(1)众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数数字特征数字特征样本数据本数据频率分布直方率分布直方图众数众数出出现次数最多的数据次数最多的数据取取中位数中位数将数据按大小依次排列将数据按大小依次排列, ,处在在最中最中间位置的一个数据位置的一个数据( (或最或最中中间两个数据的平均数两个数据的平均数)
67、 )把把 . . 与横与横轴交点的横坐交点的横坐标平均数平均数样本数据的算本数据的算术平均数平均数每个小矩形的面每个小矩形的面积乘以小矩形底乘以小矩形底边中点中点的横坐的横坐标之和之和最高的小长方形底边中点的横坐标最高的小长方形底边中点的横坐标频率分布直方图划分左右两个面积频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线相等的分界线5.5.独立性检验独立性检验利用独立性检验来考查两个分量是否有关系利用独立性检验来考查两个分量是否有关系, ,并且能较为准确地给出这种判并且能较为准确地给出这种判断的可靠程度断的可靠程度, ,具体的做法是根据观测数据计算具体的做法是根据观测数据计算, ,由公式由公式K K
68、2 2= = 所给出的检验随机变量所给出的检验随机变量K K2 2的观测值的观测值k k0 0, ,并且并且k k0 0的值越大的值越大, ,说明说明“X“X与与Y Y有关系有关系”成立的可能性就越大成立的可能性就越大. .【温馨提示】【温馨提示】 (1)(1)随机抽样的方法有三种随机抽样的方法有三种, ,其中简单随机抽样适用于总体其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况中的个体数量不多的情况, ,当总体中的个体数量较多且差别不大时要使用当总体中的个体数量较多且差别不大时要使用系统抽样系统抽样, ,当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样.
69、.系统抽样最系统抽样最重要的特征是重要的特征是“等距等距”,”,分层抽样最重要的特征是总体中个体有明显的分层抽样最重要的特征是总体中个体有明显的“层次层次”,”,且各层抽样比相等且各层抽样比相等. .易忘提醒易忘提醒1.1.混淆简单随机抽样、系统抽样、分层抽样混淆简单随机抽样、系统抽样、分层抽样, ,不能正确地选择抽样方法不能正确地选择抽样方法. .2.2.不能正确地从频率分布直方图中提取相关信息不能正确地从频率分布直方图中提取相关信息, ,混淆了频数与频率混淆了频数与频率. .3.3.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,
70、,只有在散点只有在散点图大致呈线性时图大致呈线性时, ,求出的回归直线方程才有实际意义求出的回归直线方程才有实际意义. .1.(1.(回归直线方程回归直线方程) )某设备的使用年限某设备的使用年限x(x(单位单位: :年年) )与所支出的维修费用与所支出的维修费用y(y(单单位位: :万元万元) )如表所示如表所示. .已知已知y y与与x x具有线性相关关系具有线性相关关系, ,且线性回归方程为且线性回归方程为=mx+1,=mx+1,那么实数那么实数m m的值为的值为( ( ) )(A)6(A)6(B)4(B)4(C)2(C)2(D)1(D)1习题回扣习题回扣( (命题人推荐命题人推荐) )
71、x x2 23 34 45 56 6y y2 24 46 66 67 7D D 2.(2.(分层抽样分层抽样) )某工厂生产某工厂生产A,B,C 3A,B,C 3种不同型号的产品种不同型号的产品, ,产量之比为产量之比为235.235.现现用分层抽样的方法抽取用分层抽样的方法抽取1 1个容量为个容量为n n的样本的样本, ,若样本中若样本中A A种型号的产品有种型号的产品有1616种种, ,则则样本容量样本容量n=n=.答案答案: :80 80 3.(3.(频率分布直方图频率分布直方图) )若若200200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图
72、所示如图所示, ,则时速在区间则时速在区间40,50)40,50)内的汽车大约有内的汽车大约有辆辆.答案答案: :20 20 4.(4.(独立性检验独立性检验) )某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查, ,调查者调查者随机调查了随机调查了146146名青年名青年, ,表中给出了调查的结果表中给出了调查的结果( (单位单位: :人人):):喜喜爱古典音古典音乐情况情况青年青年喜喜爱不喜不喜爱男青年男青年46463030女青年女青年20205050有有以上的把握认为男女青年喜爱古典音乐的程度有差异以上的把握认为男女青年喜爱古典音乐的程度有差异
73、.答案答案: :99%99%十八、选修十八、选修4 4系列系列知识方法知识方法1.1.坐标系与参数方程坐标系与参数方程(1)(1)直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化几个特殊位置的圆的极坐标方程几个特殊位置的圆的极坐标方程: :当圆心位于极点当圆心位于极点, ,半径为半径为r:=r;r:=r;当圆心位于当圆心位于M(a,0),M(a,0),半径为半径为a: a: ;=2acos =2acos (3)(3)直线的极坐标方程直线的极坐标方程若直线过点若直线过点M(M(0 0,0 0),),且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为,则它的方程为则它的方程为sin(-)sin(-)=0 0sin(
74、sin(0 0-).-).几个特殊位置的直线的极坐标方程几个特殊位置的直线的极坐标方程: :直线过极点直线过极点:=:=0 0和和=-=-0 0; ;直线过点直线过点M(a,0)M(a,0)且垂直于极轴且垂直于极轴: : ;cos =acos =a(4)(4)几种常见曲线的参数方程几种常见曲线的参数方程直线直线椭圆椭圆2.2.不等式选讲不等式选讲(1)(1)绝对值不等式绝对值不等式定理定理1:1:如果如果a,ba,b是实数是实数, ,则则|a+b|a|+|b|,|a+b|a|+|b|,当且仅当当且仅当ab0ab0时时, ,等号成立等号成立. .定理定理2:2:如果如果a,b,ca,b,c是实数
75、是实数, ,那么那么|a-c|a-b|+|b-c|,|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当当且仅当(a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)0时时, ,等号成立等号成立. .(2)|ax+b|c(c0)(2)|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0) . .|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0) . .(3)|x-a|+|x-b|c(c0)(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和和|x-a|+|x-b|c(c0)|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法利用绝对值不等式
76、利用绝对值不等式 求解求解, ,体现数形结合思想体现数形结合思想. .利用利用“零点分段法零点分段法”求解求解, ,体现分类讨论思想体现分类讨论思想. .通过构建函数通过构建函数, ,利用函数图象求解利用函数图象求解, ,体现函数与方程思想体现函数与方程思想. .(4)(4)证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法比较法比较法;综合法综合法;分析法分析法;反证法反证法;放缩法放缩法. .(5)(5)二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式若若a,b,c,da,b,c,dR R, ,则则(a(a2 2+b+b2 2)(c)(c2 2+d+d2 2) , ,当且仅当当且仅当 时等号成立时等号成立.
77、 .-cax+bc-cax+bcax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c几何意义几何意义(ac+bd)(ac+bd)2 2ad=bcad=bc易忘提醒易忘提醒(1)(1)将曲线的参数方程化为普通方程主要消去参数将曲线的参数方程化为普通方程主要消去参数, ,简称为简称为“消参消参”.”.把参数把参数方程化为普通方程后方程化为普通方程后, ,很容易改变变量的取值范围很容易改变变量的取值范围, ,从而使得两种方程所表从而使得两种方程所表示的曲线不一致示的曲线不一致, ,因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性. .(2)“(2)“零点分段法零点分段法”是解绝对值不等式的最基本方法是解绝对值不等式的最基本方法, ,一般步骤是一般步骤是:令每个令每个绝对值符号里的代数式等于零绝对值符号里的代数式等于零, ,求出相应的根求出相应的根;把这些根按由小到大进行把这些根按由小到大进行排序排序,n,n个根把数轴分为个根把数轴分为n+1n+1个区间个区间;在各个区间上在各个区间上, ,去掉绝对值符号组成若去掉绝对值符号组成若干个不等式干个不等式, ,解这些不等式解这些不等式, ,求出它们的解集求出它们的解集;这些不等式解集的并集就是这些不等式解集的并集就是原不等式的解集原不等式的解集. .
