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1、等差数列知识点汇总等差数列知识点汇总按照一定的次序排列的一列数叫数列。按照一定的次序排列的一列数叫数列。数列数列(Sequences of numbers (Sequences of numbers ) )的定义的定义序号序号 1 2 3 4 n 项项 a1 a2 a3 a4 an一个数列一旦给定，每个序号都唯一确定地对应一个数列一旦给定，每个序号都唯一确定地对应着数列中的一项，即着数列中的一项，即因此，因此，数列的项是序号的函数数列的项是序号的函数（序号是（序号是自变量，项是函数值），自变量，项是函数值），序号从序号从1开始依次增加时，对应的函数值按开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是
2、数列，这就是数列的实质。次序排出就是数列，这就是数列的实质。数列的本质数列的本质数列的图像是离散的点。数列的图像是离散的点。如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项的差项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数等于同一个常数 ，那么这个数列叫做等差数列，那么这个数列叫做等差数列，等差数列等差数列(arithmetic sequences)的定义的定义这个常数叫做该等差数列的公差这个常数叫做该等差数列的公差 (common (common difference)difference)，通常用，通常用“d d”表示表示. .等差中项等差中项如果如果 成等差数列，那么成等差数列
3、，那么 叫做叫做 与与 的等的等差中项差中项 .即即 或或等差数列的递推公式等差数列的递推公式等差数列的定义式等差数列的定义式等差数列的通项公式等差数列的通项公式有穷数列有穷数列用定义式判断或证明一个数列为等差数列：用定义式判断或证明一个数列为等差数列：无穷数列无穷数列根据等差数列的定义式或通项公式根据等差数列的定义式或通项公式可以证明等差数列的如下性质：可以证明等差数列的如下性质：性质性质1an=aq+ (n-q)d推广的等差数列通项公式推广的等差数列通项公式性质性质2更一般地，对于等差数列更一般地，对于等差数列an ，若，若p+q=m+n，则，则ap+aq=am+an（p、q、m、n均为正
4、整数）均为正整数）“若下标和相等，则对应项的和相等若下标和相等，则对应项的和相等”从等差数列的某一项开始，每间隔相同数目的项抽取从等差数列的某一项开始，每间隔相同数目的项抽取出来的项按照原来的顺序仍排成等差数列。出来的项按照原来的顺序仍排成等差数列。性质性质3几个等差数列的线性组合仍为等差数列几个等差数列的线性组合仍为等差数列性质性质43.练习练习.性质性质5等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式 共共n n个括号个括号等差数列的前等差数列的前n n项和公式的推导项和公式的推导倒序倒序相加相加Sn=Sn=用an= a1+(n-1)d代入上式等等差差数数列列前前 项项和和公公式式n以上为
5、等差数列及其前以上为等差数列及其前n n项和的基本内容项和的基本内容进一步地，进一步地，从函数的观点来看等差数列：从函数的观点来看等差数列：例例 已已知知一一个个等等差差数数列列的的前前10项项的的和和是是310，前前20项的和是项的和是1220，求其前，求其前n项和的公式。项和的公式。解：设该数列的首项为解：设该数列的首项为a a1 1，公差为，公差为d d，依题意有，依题意有另解：设另解：设S Sn n=an=an2 2+bn+bn则则从函数的观点来看等差数列：从函数的观点来看等差数列：例例一般地，一般地，例例 变式变式一般地，一般地，等差数列综合习题等差数列综合习题1.2.解：解：先求得先求得设设则则
