《高考数学一轮复习 规范答题必考大题突破课（五）课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 规范答题必考大题突破课（五）课件(理).ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、规范答题必考大题突破课(五)解析几何【热点点标签】1.1.题型题型: :解答题解答题2.2.分值分值:12:12分分3.3.难度度: :中、高档中、高档 【热点点题型】型】题型一题型一: :直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题: :以直线与圆锥曲以直线与圆锥曲线为载体线为载体, ,融平面向量、一元二次方程的根与系数的关融平面向量、一元二次方程的根与系数的关系于其中系于其中, ,考查弦长关系、面积公式以及运算能力考查弦长关系、面积公式以及运算能力题型二型二: :探究性探究性问题: :以直以直线与与圆锥曲曲线作作为热点内容点内容, ,经常与不等式、函数、方程以及常与不等式、函数、方程以
2、及转化与化化与化归思想等交思想等交汇考考查 题型一题型一直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题【真题示例】【真题示例】(12(12分分)(2015)(2015陕西高考陕西高考) )已知椭圆已知椭圆: : =1(ab0) =1(ab0)的半焦距为的半焦距为c,c,原点原点到经过两点到经过两点(c,0),(0,b)(c,0),(0,b)的直线的距离为的直线的距离为 c. c.(1)(1)求椭圆求椭圆E E的离心率的离心率. .(2)(2)如图如图,AB,AB是圆是圆M:(x+2)M:(x+2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2= = 的一条直径的一条直径, ,若椭若椭圆圆经过经过,两点
3、两点, ,求椭圆求椭圆的方程的方程. .【信息解读】【信息解读】(1)(1)看到经过两点看到经过两点(c,0),(0,b)(c,0),(0,b)的直线的直线, ,想想到直线的方程到直线的方程. .(2)(2)看到点到直线的距离看到点到直线的距离, ,想到点到直线的距离公式想到点到直线的距离公式. .(3)(3)看到看到ABAB是圆是圆M M的一条直径的一条直径, ,想到点想到点M M是线段是线段ABAB的中点的中点. .(4)(4)看到椭圆看到椭圆E E经过经过A,BA,B两点两点, ,想到想到ABAB与椭圆相交于两点与椭圆相交于两点. .【标准答案】【标准答案】(1)(1)过点过点(c,0)
4、,(0,b)(c,0),(0,b)的直线方程为的直线方程为bx+cy-bc=0,bx+cy-bc=0,11分得分点分得分点则原点则原点O O到直线的距离到直线的距离d= d= 22分得分点分得分点由由d= c,d= c,得得a=2b= a=2b= 解得离心率解得离心率 22分得分点分得分点(2)(2)由由(1)(1)知知, ,椭圆椭圆E E的方程为的方程为x x2 2+4y+4y2 2=4b=4b2 2. .依题意依题意, ,圆心圆心M(-2,1)M(-2,1)是线段是线段ABAB的中点的中点, ,且且|AB|= .|AB|= .22分得分点分得分点易知易知,AB,AB不与不与x x轴垂直轴垂
5、直, ,设其直线方程为设其直线方程为y=k(x+2)+1,y=k(x+2)+1,代代入椭圆入椭圆E E的方程得的方程得(1+4k(1+4k2 2)x)x2 2+8k(2k+1)x+4(2k+1)+8k(2k+1)x+4(2k+1)2 2-4b-4b2 2=0,=0,设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则x x1 1+x+x2 2= x= x1 1x x2 2= = 22分得分点分得分点由由x x1 1+x+x2 2=-4,=-4,得得 =-4, =-4,解得解得k= .k= .从而从而x x1 1x x2 2=8-2b=8-2b2 2. .于是
6、于是|AB|= |x|AB|= |x1 1-x-x2 2| |= = 由由|AB|= ,|AB|= ,得得 解得解得b b2 2=3.=3.故椭圆故椭圆E E的方程为的方程为 =1. =1.33分得分点分得分点【得分细则【得分细则答题规则】答题规则】第第(1)(1)问踩点说明问踩点说明( (针对得分点针对得分点):):运用直线截距式方程变形可得运用直线截距式方程变形可得1 1分分. .得分点有两处得分点有两处: :一是应用点到直线的距离公式可得一是应用点到直线的距离公式可得1 1分分; ;二是化简得到二是化简得到 再得再得1 1分分. .得分点有两处得分点有两处: :一是应用距离为一是应用距离
7、为 c c得得1 1分分; ;二是得到正确结果二是得到正确结果 再得再得1 1分分. .第第(2)(2)问踩点说明问踩点说明( (针对得分点针对得分点):):得分点有两处得分点有两处: :一是应用一是应用(1)(1)得出椭圆方程可得得出椭圆方程可得1 1分分; ;二是正确求出二是正确求出|AB|AB|的值再得的值再得1 1分分. .得分点有两处得分点有两处: :一是联立方程消元得出方程可得一是联立方程消元得出方程可得1 1分分; ;二是正确得出两根和与积再得二是正确得出两根和与积再得1 1分分. .得分点有三处得分点有三处: :一是利用中点坐标求出一是利用中点坐标求出k k值得值得1 1分分;
8、 ;二是利用弦长公式得出二是利用弦长公式得出b b2 2的值得的值得1 1分分; ;三是准确计算出椭圆方程再得三是准确计算出椭圆方程再得1 1分分. .答题规则答题规则1:1:写全解题步骤写全解题步骤, ,步步为步步为“赢赢”解题时解题时, ,要将解题过程转化为得分点要将解题过程转化为得分点, ,对于是得分点的对于是得分点的解题步骤一定要写全解题步骤一定要写全, ,阅卷时根据步骤评分阅卷时根据步骤评分, ,有则得分有则得分, ,无则不得分无则不得分, ,如本题中应用弦长公式进行化简、转化的如本题中应用弦长公式进行化简、转化的步骤步骤, ,求关于离心率的步骤等求关于离心率的步骤等, ,如果不全如
9、果不全, ,就会失分就会失分. .答题规则答题规则2:2:准确熟练应用离心率、弦长公式准确熟练应用离心率、弦长公式公式的熟记与灵活应用是得分关键公式的熟记与灵活应用是得分关键, ,本题中应用公式较本题中应用公式较多多, ,如离心率、弦长、中点坐标公式如离心率、弦长、中点坐标公式, ,能够正确应用并能够正确应用并写出相应步骤即可得分写出相应步骤即可得分. .【跟踪训练】【跟踪训练】(2016(2016沈阳模拟沈阳模拟) )如图如图, ,椭圆椭圆 =1 =1(ab0)(ab0)的左焦点为的左焦点为F,F,过点过点F F的直线交椭圆于的直线交椭圆于A,BA,B两点两点, ,|AF|AF|的最大值为的
10、最大值为M,|BF|M,|BF|的最小值为的最小值为m,m,满足满足Mm= aMm= a2 2. .(1)(1)若线段若线段ABAB垂直于垂直于x x轴时轴时,|AB|= ,|AB|= ,求椭圆的方程求椭圆的方程. .(2)(2)设线段设线段ABAB的中点为的中点为G,ABG,AB的垂直平分线与的垂直平分线与x x轴和轴和y y轴分轴分别交于别交于D,ED,E两点两点,O,O是坐标原点是坐标原点, ,记记GFDGFD的面积为的面积为S S1 1,OED,OED的面积为的面积为S S2 2, ,求求 的取值范围的取值范围. .【解析】【解析】(1)(1)设设F(-c,0)(c0),F(-c,0)
11、(c0),则根据椭圆性质得则根据椭圆性质得M=a+c,m=a-c,M=a+c,m=a-c,而而M Mm= am= a2 2, ,所以有所以有a a2 2-c-c2 2= a= a2 2, ,即即a a2 2=4c=4c2 2,a=2c,a=2c,又又 且且a a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,得得a=1,ba=1,b2 2= ,= ,因此椭圆的方程为因此椭圆的方程为:x:x2 2+ =1.+ =1.(2)(2)由由(1)(1)可知可知a=2c,b= a=2c,b= 椭圆的方程为椭圆的方程为 =1. =1.根据条件直线根据条件直线ABAB的斜率一定存在且不为零的斜率一定存在且不为零, ,
12、设直线设直线ABAB的的方程为方程为y=k(x+c),y=k(x+c),并设并设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),D(x),D(xD D,0),0),则由则由 消去消去y y并整理得并整理得: :(4k(4k2 2+3)x+3)x2 2+8ck+8ck2 2x+4kx+4k2 2c c2 2-12c-12c2 2=0,=0,从而有从而有x x1 1+x+x2 2= = y y1 1+y+y2 2=k(x=k(x1 1+x+x2 2+2c)= +2c)= 所以所以因为因为DGAB,DGAB,所以所以 k=-1,k=-1,x xD D= = 由由RtFGD
13、RtFGD与与RtEODRtEOD相似相似, ,所以所以 = =令令 =t, =t,则则t9,t9,从而从而即即 的取值范围是的取值范围是题型二题型二探究性问题探究性问题【真题示例】【真题示例】(12(12分分)(2015)(2015四川高考四川高考) )如图如图, ,椭圆椭圆E: E: =1(ab0) =1(ab0)的离心率是的离心率是 , ,点点P(0,1)P(0,1)在短轴在短轴CDCD上上, ,且且 =-1. =-1.(1)(1)求椭圆求椭圆E E的方程的方程. .(2)(2)设设O O为坐标原点为坐标原点, ,过点过点P P的动直线与椭圆交于的动直线与椭圆交于A,BA,B两点两点.
14、.是否存在常数是否存在常数,使得使得 为定值为定值? ?若存在若存在, ,求求的值的值; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .【信息解读】【信息解读】(1)(1)看到椭圆的离心率看到椭圆的离心率, ,想到椭圆的离心想到椭圆的离心率公式率公式. .看到看到 =-1, =-1,想到向量的数量积公式想到向量的数量积公式. .(2)(2)看到动直线与椭圆交于看到动直线与椭圆交于A,BA,B两点两点, ,想到直线方程与椭想到直线方程与椭圆方程联立圆方程联立. .【标准答案】【标准答案】(1)(1)由已知由已知, ,点点C,DC,D的坐标分别为的坐标分别为(0,-b),(0,-b),(0,b
15、),(0,b),又点又点P P的坐标为的坐标为(0,1),(0,1),且且 =-1, =-1,于是于是 33分得分点分得分点解得解得a=2,b= .a=2,b= .11分得分点分得分点所以椭圆所以椭圆E E的方程为的方程为 =1. =1.11分得分点分得分点(2)(2)当直线当直线ABAB斜率存在时斜率存在时, ,设直线设直线ABAB的方程为的方程为y=kx+1,y=kx+1,A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),联立联立 得得(2k(2k2 2+1)x+1)x2 2+4kx-2=0,+4kx-2=0,其判别式其判别式=(4
16、k)=(4k)2 2+8(2k+8(2k2 2+1)0,+1)0,所以所以x x1 1+x+x2 2= x= x1 1x x2 2= = 22分得分点分得分点从而从而=x=x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2+x+x1 1x x2 2+(y+(y1 1-1)(y-1)(y2 2-1)-1)=(1+)(1+k=(1+)(1+k2 2)x)x1 1x x2 2+k(x+k(x1 1+x+x2 2)+1)+1= =所以所以, ,当当=1=1时时, -2=-3, -2=-3,此时此时, =-3, =-3为定值为定值. .33分得分点分得分点当直线当直线ABAB斜率不存在时斜率不存在时, ,直
17、线直线ABAB即为直线即为直线CD,CD,此时此时 =-2-. =-2-.当当=1=1时时,-2-=-3,-2-=-3,符合符合. .故存在常数故存在常数=1,=1,使得使得 为定值为定值-3.-3.22分得分点分得分点【得分细则【得分细则答题规则】答题规则】第第(1)(1)问踩点说明问踩点说明( (针对得分点针对得分点):):得分点有三处得分点有三处: :一是由向量的数量积为一是由向量的数量积为-1,-1,得出一个得出一个方程可得方程可得1 1分分; ;二是由离心率得出一个方程再得二是由离心率得出一个方程再得1 1分分; ;三是写出三是写出a,b,ca,b,c之间的关系再得之间的关系再得1
18、1分分. .由得分点由得分点中方程正确得出结果得中方程正确得出结果得1 1分分. .写出椭圆方程得写出椭圆方程得1 1分分. .第第(2)(2)问踩点说明问踩点说明( (针对得分点针对得分点):):得分点有两处得分点有两处: :一是联立直线与椭圆方程并消元得出一是联立直线与椭圆方程并消元得出关于关于x x的一元二次方程可得的一元二次方程可得1 1分分; ;二是由根与系数的关系得出两根和与积再得二是由根与系数的关系得出两根和与积再得1 1分分. .得分点有三处得分点有三处: :一是由一是由 得出关于得出关于的的代数式得代数式得1 1分分; ;二是将二是将的代数式适当变形得的代数式适当变形得1 1
19、分分; ;三是得出三是得出的值再得的值再得1 1分分. .得分点有两处得分点有两处: :一是验证斜率不存在时代数式的值得一是验证斜率不存在时代数式的值得1 1分分; ;二是得出最后结论得二是得出最后结论得1 1分分. .答题规则答题规则1:1:写全解题步骤写全解题步骤, ,步步为步步为“赢赢”解题时解题时, ,要将解题过程转化为得分点要将解题过程转化为得分点, ,对于是得分点的对于是得分点的解题步骤一定要写全解题步骤一定要写全, ,阅卷时根据步骤评分阅卷时根据步骤评分, ,有则得分有则得分, ,无则不得分无则不得分, ,如本题中应用离心率公式、向量的数量积如本题中应用离心率公式、向量的数量积公
20、式、椭圆中公式、椭圆中a,b,ca,b,c之间的关系之间的关系, ,直线与椭圆方程联立直线与椭圆方程联立化简、转化的步骤、以及向量数量积的运算的步骤等化简、转化的步骤、以及向量数量积的运算的步骤等, ,如果不全如果不全, ,就会失分就会失分. .答题规则答题规则2:2:准确熟练应用离心率、弦长公式准确熟练应用离心率、弦长公式公式的熟记与灵活应用是得分关键公式的熟记与灵活应用是得分关键, ,本题中应用公式较本题中应用公式较多多, ,如离心率公式、一元二次方程根与系数的关系、向如离心率公式、一元二次方程根与系数的关系、向量的数量积量的数量积, ,能够正确应用并写出相应步骤即可得分能够正确应用并写出
21、相应步骤即可得分. .【跟踪训练】【跟踪训练】(2016(2016阳泉模拟阳泉模拟) )已知椭圆已知椭圆C: =1C: =1与双曲线与双曲线 =1(1v4) =1(1v4)有公共焦点有公共焦点, ,过椭圆过椭圆C C的的右顶点右顶点B B任意作直线任意作直线l, ,设直线设直线l交抛物线交抛物线y y2 2=2x=2x于于P,QP,Q两点两点, ,且且OPOQ.OPOQ.(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程的方程. .(2)(2)在椭圆在椭圆C C上上, ,是否存在点是否存在点R(m,n)R(m,n)使得直线使得直线l:mx+ny=1:mx+ny=1与圆与圆O:xO:x2 2+y+y2 2=1
22、=1相交于不同的两点相交于不同的两点M,N,M,N,且且OMNOMN的面积最的面积最大大? ?若存在若存在, ,求出点求出点R R的坐标及对应的的坐标及对应的OMNOMN的面积的面积; ;若不若不存在存在, ,请说明理由请说明理由. .【解析】【解析】(1)(1)因为因为1v4,1v4,所以双曲线的焦点在所以双曲线的焦点在x x轴上轴上, ,设设F(c,0),F(c,0),则则c c2 2=4-v+v-1=3,=4-v+v-1=3,由椭圆由椭圆C C与双曲线共焦点与双曲线共焦点, ,知知a a2 2-b-b2 2=3,=3,设直线设直线l的方程为的方程为x=ty+a,x=ty+a,代入代入y
23、y2 2=2x,=2x,可得可得y y2 2-2ty-2a=0,-2ty-2a=0,设设P(xP(x1 1,y,y1 1),Q(x),Q(x2 2,y,y2 2),),则则y y1 1+y+y2 2=2t,y=2t,y1 1y y2 2=-2a,=-2a,因为因为OPOQ,OPOQ,所以所以x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=a=a2 2-2a=0,-2a=0,所以所以a=2,b=1,a=2,b=1,所以椭圆所以椭圆C C的方程为的方程为 +y +y2 2=1.=1.(2)(2)在在MONMON中中,S,SOMNOMN= |OM|ON|sinMON= = |OM|ON|sinMON= sinMON, sinMON,当当MON=90MON=90时时,sinMON,sinMON有最大值有最大值, ,即即S SOMNOMN有最大值有最大值 , ,此时点此时点O O到直线到直线l的距离为的距离为d=d=所以所以m m2 2+n+n2 2=2.=2.又因为又因为m m2 2+4n+4n2 2=4,=4,联立联立 解得解得m m2 2= ,n= ,n2 2= ,= ,此时点此时点MONMON的面积为的面积为 . .
