《2019春冀教版九年级下册数学课件：29.4.2三角形的内切圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春冀教版九年级下册数学课件：29.4.2三角形的内切圆（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系29.4 29.4 切线长定理切线长定理第第2 2课时课时 三角形的内切圆三角形的内切圆1课堂讲解课堂讲解u三角形内切圆及相关概念三角形内切圆及相关概念 u三角形内切圆的性质三角形内切圆的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习回顾复习回顾什么是切线长定理？什么是切线长定理？1知知识点点三角形内切圆及相关概念三角形内切圆及相关概念知知1 1讲讲从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？才能使圆的面积尽可能最大呢？ 知知1 1讲
2、讲作圆：作圆：使它和已知三角形的各边都相切使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC求作：求作：和和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆作法：作法：1、作、作 B, C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为O2、过点、过点O作作OD BC. 垂足为垂足为D.3、以、以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆为半径作圆O. 如图，点如图，点O是是ABC的内切圆的圆心，若的内切圆的圆心，若BAC80，则，则BOC的度数为的度数为()A130B100C50 D65知知1 1讲讲由题意知由题意知BO，CO分别是分别是ABC，ACB的平分线，的平分线，OBCOCB (ABCACB) (18080)5
3、0，BOC18050130. （来自（来自点拨点拨）例例1 导引：导引：A总 结知知1 1讲讲 根据内心的确定方法可知，内心就是三角形三根据内心的确定方法可知，内心就是三角形三条内角平分线的交点解决此类问题可以转化为三角条内角平分线的交点解决此类问题可以转化为三角形中求两条角平分线的夹角问题形中求两条角平分线的夹角问题如图，如图， O为为ABC的内切圆，切点分别为的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)图中有几对相等的线段？图中有几对相等的线段？(2) 若若 AD=2，BE=3，CF=1，求，求ABC的周长的周长.知知1 1练练（来自（来自教材教材）1知知1 1讲讲(1)因为因为 O为为ABC的
4、内切圆，切点分别为的内切圆，切点分别为D， E，F， 所以所以ADAF，BDBE，CECF， 所以图中有所以图中有3对相等的线段对相等的线段(2)因为因为ADAF，BDBE，CECF， 所以所以ABC的周长的周长ABBCAC 2(ADBECF) 2(231)12.（来自（来自点拨点拨）解：解：如图，在如图，在ABC中，中，A=50，它的内心为，它的内心为I.求求BIC的度数的度数.知知1 1练练（来自（来自教材教材）2因为因为I是是ABC的内心，的内心，所以所以 I是是ABC的内切圆，的内切圆，所以所以BI，CI分别是分别是ABC，ACB的平分线的平分线又因为又因为A50，所以，所以ABCAC
5、B130，所，所以以IBCICB65，所以所以BIC18065115.解：解：下列说法错误的是下列说法错误的是()A三角形的内切圆与三角形的三边都相切三角形的内切圆与三角形的三边都相切B一个三角形一定有唯一一个内切圆一个三角形一定有唯一一个内切圆C一个圆一定有唯一一个外切三角形一个圆一定有唯一一个外切三角形D等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3C【中考中考广州广州】如图，如图， O是是ABC的内切圆，则的内切圆，则点点O是是ABC的的()A三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点三条角平分线的
6、交点C三条中线的交点三条中线的交点D三条高的交点三条高的交点知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4B【中考中考河北河北】如图为如图为44的网格图，的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点均在格点上，点O是是()AACD的外心的外心 BABC的外心的外心CACD的内心的内心 DABC的内心的内心知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5B下列说法：下列说法：三角形的内心不一定在三角形的内部；三角形的内心不一定在三角形的内部；若点若点I是是ABC的内心，则的内心，则AI平分平分BAC；三三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形其角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形其中正确的有中正确的有
7、()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）6B【中考中考眉山眉山】如图，在如图，在ABC中，中，A66，点，点I是内心，则是内心，则BIC的大小为的大小为()A114 B122 C123 D132知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）7C知知2 2讲讲2知知识点点三角形内切圆的性质三角形内切圆的性质如图所示，如图所示， O是是RtABC的内切圆，切点分别为的内切圆，切点分别为D，E，F，C90，AC3，BC4，求，求 O的的半径半径r.例例2 知知2 2讲讲连接连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用，利用SABCSCOBSBOASAOC求解，还可
8、以发现四边求解，还可以发现四边形形OECD为正方形，则可利用切线长定理，用含为正方形，则可利用切线长定理，用含r的代数式表示的代数式表示AB的长再求解的长再求解导引：导引：知知2 2讲讲方法一：如图，连接方法一：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，则则ODOEOFr，ODBC，OEAC，OFAB.在在RtABC中，中，AB 5.SABC SCOB SBOA SAOC，ACBCBCrABrACr (BCABAC)r.r 1. 解：解：知知2 2讲讲方法二：方法二：如图，连接如图，连接OD，OE，则，则OEAC，ODBC，又又ECCD，且，且OEODr，四边形四边形OECD是正方形是正方
9、形ECCDr.ABAFBFAEBD (ACEC)(BCCD) 3r4r72r.又易知又易知AB 5，72r5，即，即r1.【中考中考德州德州】九章算术九章算术是我国古代内容极为丰富的是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步问今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何？勾中容圆径几何？”其意思是：其意思是：“今有直角三角形，勾今有直角三角形，勾(短短直角边直角边)长为长为8步，股步，股(长直角边长直角边)长为长为15步步(如图如图)，问该直，问该直角三角形能容纳的圆形角三角形能容纳的圆形(内切圆内切圆)直径是多少？直径是多少？”()A3步步 B5步
10、步 C6步步 D8步步知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1C在在ABC中，已知中，已知C90，BC3，AC4，则，则它的内切圆半径是它的内切圆半径是()A. B1 C2 D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2B如图，正三角形如图，正三角形ABC的内切圆半径为的内切圆半径为1，那么这个，那么这个正三角形的边长为正三角形的边长为()A2 B3 C. D2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3D【中考中考武汉武汉】已知一个三角形的三边长分别为已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为，则其内切圆的半径为()A. B. C. D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）
11、4C【中考中考遵义遵义】如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，BC3，连接，连接AC， P和和 Q分别是分别是ABC和和ADC的内切圆，则的内切圆，则PQ的长是的长是()A. B. C. D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）5B如图，如图，O是是ABC的内心，过点的内心，过点O作作EFAB，与，与AC，BC分别相交于分别相交于点点E，F，则，则()AEFAEBFBEFAEBFCEFAEBFDEFAEBF知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）6C内切圆：内切圆：与三角形的三边都相切的圆有且只有一个与三角形的三边都相切的圆有且只有一个,我们称这个圆为三角形的内切圆我们称这个圆为三
12、角形的内切圆. 内心：内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心叫做三角形的内心.1知知识小小结如图，在如图，在ABC中，点中，点I是是ABC的内心，的内心，BAC的的平分线和平分线和ABC的外接圆相交于点的外接圆相交于点D和和BC交于点交于点E.求证：求证：DIDB.2易易错小小结易错点：易错点：混淆外心与内心的概念混淆外心与内心的概念. .如图，连接如图，连接BI.点点I是是ABC的内心，的内心，BI平分平分ABC.ABICBI.AD平分平分BAC，BADDAC.DAC与与DBC均为均为DC所对的圆周角，所对的圆周角，DACDBC.ABIBADCBIDBC，BIDIBD.DIDB.证明：证明：三角形的内心是三角形内切圆的圆心，即三角形三三角形的内心是三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点本题中的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点本题中既出现了三角形的外接圆，又出现了三角形的内切既出现了三角形的外接圆，又出现了三角形的内切圆，易混淆三角形的内心与外心的概念，造成证明圆，易混淆三角形的内心与外心的概念，造成证明错误错误易错总结：易错总结：
