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1、大一高数课件第十章10-习题课-1曲线积分曲线积分对弧长的对弧长的曲线积分曲线积分对坐标的对坐标的曲线积分曲线积分定定义义计计算算（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分联系联系解解( (如下图如下图) )例例3.计算计算其中其中L 是沿逆是沿逆时针方向以原点为中心时针方向以原点为中心,解解 令令则则这说明积分与路径无关这说明积分与路径无关, 故故a 为半径的上半圆周为半径的上半圆周.思考思考: :(2) (2) 若若 L L 同例同例2 , 2 , 如何计算下述积分如何计算下述积分: :(1) (1) 若若L L 改为改为顺时针方向顺时针方向, ,如何计算下述积分如何计算下述积分:
2、:思考题解答思考题解答:(1)(2)计算计算其中其中L为上半圆周为上半圆周解解1 1 提示提示: :沿逆时针方向沿逆时针方向.例例4解解2 2令令则则例例5.验证验证是某个函数的全微分是某个函数的全微分, 并求并求出这个函数出这个函数. 证证: 设设则则由定理由定理2 可知可知, 存在函数存在函数 u (x , y) 使使。例例6.设在右半平面设在右半平面 x 0 内内, 力力其中其中k k 为常数为常数, , 证明在此力场中证明在此力场中与所取的路径无关与所取的路径无关.提示提示:令令易证易证F 沿右半平面内任意有向路径沿右半平面内任意有向路径 L 所作的功为所作的功为构成力场构成力场, ,场力所作的功场力所作的功测验题测验题3、若、若是上半是上半椭圆椭圆取取顺时针顺时针方向方向,则则 的的值为值为( ). (A)0; (B); (C).4、设设在在单连单连通区域通区域内有一内有一阶连续阶连续偏偏导导数数,则则在在内内 与与路径无关的条件路径无关的条件 (A)充分条件充分条件; (B)必要条件必要条件; (C)充要条件充要条件.是是().测验题答案测验题答案结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25
