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1、图像复原图像复原47图像复原又称为图像恢复图像复原又称为图像恢复与图像增强相似都要得到在某种意义上改进的图与图像增强相似都要得到在某种意义上改进的图与图像增强相似都要得到在某种意义上改进的图与图像增强相似都要得到在某种意义上改进的图像，或者说，希望要改进输入图像的视觉质量像，或者说，希望要改进输入图像的视觉质量像，或者说，希望要改进输入图像的视觉质量像，或者说，希望要改进输入图像的视觉质量不同之处图像增强技术一般要借助人的视觉系统不同之处图像增强技术一般要借助人的视觉系统不同之处图像增强技术一般要借助人的视觉系统不同之处图像增强技术一般要借助人的视觉系统的特性，以取得看起来好的视觉结果，而图像
2、复原的特性，以取得看起来好的视觉结果，而图像复原的特性，以取得看起来好的视觉结果，而图像复原的特性，以取得看起来好的视觉结果，而图像复原则认为图像是在某种情况下退化或恶化了则认为图像是在某种情况下退化或恶化了则认为图像是在某种情况下退化或恶化了则认为图像是在某种情况下退化或恶化了( (图像品图像品图像品图像品质下降了质下降了质下降了质下降了) )，现在需要根据相应的退化模型和知识，现在需要根据相应的退化模型和知识，现在需要根据相应的退化模型和知识，现在需要根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图像重建或恢复原始的图像重建或恢复原始的图像重建或恢复原始的图像图像恢复技术是要将图像退化的过程模型
3、化，并据图像恢复技术是要将图像退化的过程模型化，并据图像恢复技术是要将图像退化的过程模型化，并据图像恢复技术是要将图像退化的过程模型化，并据此采取相反的过程以得到原始的图像此采取相反的过程以得到原始的图像此采取相反的过程以得到原始的图像此采取相反的过程以得到原始的图像退化模型的计算退化模型的计算假设对假设对2个函数个函数f(x)和和h(x)进行均匀采样，其结果进行均匀采样，其结果放到尺寸为放到尺寸为A和和B地地2个数组。个数组。对对f(x)，x的取值范围是的取值范围是0,1,2A-1；对；对h(x)，x的取值范围是的取值范围是0,1,2,.B-1。利用卷积计算。利用卷积计算g(x)。为了避免卷
4、积的各个周期重叠，取为了避免卷积的各个周期重叠，取MA+B-1，并，并将函数用将函数用0扩展补齐扩展补齐fe(x)和和he(x)表示扩展函数，卷积为表示扩展函数，卷积为ge(x)=fe(m) he(x-m) x=0,1,M-1矩阵表示矩阵表示g=Hfg和和f是是M维列矢量：维列矢量：fT = f0, f1, , fM-1 gT = g0, g1, , gM-1 H称为称为MM循环矩阵循环矩阵H=g=Hf+n (1)考虑噪声考虑噪声如果直接对式如果直接对式(1)进行计算求解进行计算求解f，计算量达，如，计算量达，如M=N=512 ,则则H的尺寸为的尺寸为262144262144，可以通，可以通过
5、对角化过对角化H来简化来简化当当k=0,1M-1时，循环矩阵时，循环矩阵H(设为设为MM)的特征矢的特征矢量和特征值分别为量和特征值分别为循环矩阵对角化循环矩阵对角化将将H的的M个特征矢量组成个特征矢量组成1个个MM的矩阵的矩阵WW = w(0) w(1) w(2) w(M-2) w(M-1)W = w(0) w(1) w(2) w(M-2) w(M-1)HH = = WDWWDW-1-1D D = = WW-1-1HWHW其中：其中：D(k,k) = D(k,k) = (k)(k)，WWWW-1-1 =W =W-1-1W=IW=I复原的代数方法复原的代数方法图像复原的主要目的是当给定退化的图
6、像图像复原的主要目的是当给定退化的图像g以及以及H和和n的某种假设，估计出原始图像的某种假设，估计出原始图像f代数复原方法的中心是寻找一个估计的代数复原方法的中心是寻找一个估计的f，它使事先确定的某种优度准则为最小它使事先确定的某种优度准则为最小无约束复原方法无约束复原方法由退化模型可知，其噪声项为：由退化模型可知，其噪声项为： n= g-Hf在并不知道在并不知道n的情况下，希望找到一个的情况下，希望找到一个f，使，使得得Hf在最小二乘方意义上来说近似于在最小二乘方意义上来说近似于g，也就是说，寻找一个也就是说，寻找一个f，使得，使得 |n|n|2 2 = |g Hf| = |g Hf|2 2
7、 J(f) J(f)n nT Tn = (g Hf)n = (g Hf)T T(g Hf)(g Hf)或或实际上是求实际上是求J(f)J(f)的极小值问题，除了要求的极小值问题，除了要求J(f)J(f)为最小为最小外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原dJ(f )/df = 0 = -2HdJ(f )/df = 0 = -2HT T(g Hf)(g Hf)即即f = (Hf = (HT TH)H)-1-1 H HT Tg gM=N时，则有时，则有f = Hf = H-1-1(H(HT T) )-1-1 H HT Tg = Hg = H-1-1
8、g g(2)约束复原方法约束复原方法在最小二乘方复原处理中，为了在数学上在最小二乘方复原处理中，为了在数学上更容易处理，常常附加某种约束条件。更容易处理，常常附加某种约束条件。如令如令Q为为f的线性算子，最小二乘复原问题可的线性算子，最小二乘复原问题可看成是使形式为看成是使形式为|Qf|Qf|2 2函数，服从约束条件函数，服从约束条件|g |g Hf| Hf|2 2 = |n| = |n|2 2 的最小问题，这种带有附件条件的最小问题，这种带有附件条件的极值问题可用拉各朗日乘数法处理的极值问题可用拉各朗日乘数法处理处理过程处理过程寻找一个寻找一个f，使下述准则函数为最小，使下述准则函数为最小J
9、(f) = |Qf|J(f) = |Qf|2 2 + + |g Hf|g Hf|2 2 - |n| - |n|2 2 拉各朗拉各朗日系数日系数dJ(f )/df = 0dJ(f )/df = 0f = (Hf = (HT TH + H + QQT TQ)Q)11 H HT Tg g=1/逆滤波逆滤波基本原理基本原理在不考虑噪声的情况下，假设在不考虑噪声的情况下，假设M=N，则根据前面的公式，有，则根据前面的公式，有 f = H f = H11 g = WD g = WD11 W W11 g g或或或或 WW11 f = D f = D11 W W11 g g F(u,v) = G(u,v)/H
10、(u,v) F(u,v) = G(u,v)/H(u,v)傅立叶傅立叶变换变换经过傅立叶反变换，可求得原始图像经过傅立叶反变换，可求得原始图像f(x,y)反向滤波反向滤波的作用的作用在有噪声的情况下在有噪声的情况下F(u,v) = F(u,v) + N(u,v)/H(u,v)F(u,v) = F(u,v) + N(u,v)/H(u,v)从上面两式可以看出，在进行复原处理时可能会发生下列情况：从上面两式可以看出，在进行复原处理时可能会发生下列情况：(1)H(u,v)=0或或H(u,v)非常小，在这种情况下，即使无噪非常小，在这种情况下，即使无噪声，也无法精确恢复声，也无法精确恢复f(x,y)(2)
11、在有噪声存在时，在在有噪声存在时，在H(u,v)的邻域内，的邻域内，H(u,v)的值可的值可能比能比N(u,v)的值小的多，由上式得到的噪声项可能会的值小的多，由上式得到的噪声项可能会非常大，不能使非常大，不能使f(x,y)正确恢复正确恢复一般说，逆滤波不能正确估计一般说，逆滤波不能正确估计H(u,v)的零点的零点实际中，不用实际中，不用1/H(u,v)，而用另外一个关于，而用另外一个关于u,v的函数的函数M(u,v)处理框图为：处理框图为：f(x,y)H(u,v)M(u,v)G(u,v)N(u,v)F(u,v)M(u,v)=1/H(u,v) u2+v2w201 u2+v2 w20例子例子原始
12、原始图像图像散焦散焦模糊模糊利用原始利用原始图像的一图像的一个邻域光个邻域光谱面恢复谱面恢复利用大利用大的邻域的邻域进行恢进行恢复复消除匀速直线运动引起的模糊消除匀速直线运动引起的模糊在获取图像时，由于景物和摄像机之间在获取图像时，由于景物和摄像机之间的相对运动，造成图像的模糊。的相对运动，造成图像的模糊。假设对平面匀速运动的景物采集假设对平面匀速运动的景物采集1幅图像幅图像f(x,y)，并设，并设x0(t)和和y0(t)分别是景物在分别是景物在x和和y方向的运动分量，方向的运动分量，T是采集时间长度。是采集时间长度。实际采集到的由运动而造成的模糊图像实际采集到的由运动而造成的模糊图像g(x,
13、y)为：为：g(x,y)=g(x,y)=0 0T Tfx-x0(t),y-y0(t)dtfx-x0(t),y-y0(t)dtG(u,v) = F(u,v) G(u,v) = F(u,v) 0 0T Texp-j2puxexp-j2pux0 0(t) + vy(t) + vy0 0(t)dt = F(u,v)H(u,v)(t)dt = F(u,v)H(u,v)H(u,v) = H(u,v) = 0 0T Texp-j2puxexp-j2pux0 0(t) + vy(t) + vy0 0(t)dt(t)dt如果知道运动分量如果知道运动分量x0(t)和和y0(t)，从上式直接得到，从上式直接得到H(
14、u,v) 只考虑只考虑x方向的运动情况，即方向的运动情况，即x0(t)=ct/T，y0(t)0，则，则H(u,v) = H(u,v) = 0 0T Texp-j2exp-j2 uxux0 0(t)dt = (T/(t)dt = (T/ u uc c)sin()sin( u uc c)e)e-j -j u uc c当当n为整数时，为整数时，H在在u=n/c处为处为0根据模糊图像根据模糊图像g(x,y)，不考虑，不考虑y的变化的变化g(t) = g(t) = 0 0T Tfx-xfx-x0 0(t)dt = (t)dt = 0 0T Tfx-fx-c ct/Tdt = t/Tdt = x-x-c
15、cx xftdt, 0 ftdt, 0 x x L L其中：其中：t = x ct/T. 因此，因此，g(x) = f(x) f(x-g(x) = f(x) f(x-c c) )ororf(x) = g(x) + f(x-f(x) = g(x) + f(x-c c) )假设假设 L = Kc, 其中其中 K使整数使整数. 变量变量x为：为：x = z + mx = z + mc c其中其中 z 在在0,c范围，范围， m 是是 (x/a)的整数部分的整数部分 (m 的取值为的取值为 0, 1, , K-1). 则则,f(z+mf(z+mc c) = g(z+m) = g(z+mc c) + f
16、z+(m-1) + fz+(m-1)c c 这个等式能通过递归这个等式能通过递归 f(z)解决，解决， f(z) = f(z-a) 定义为运动定义为运动范围的一部分范围的一部分 0 z c.f(x) = Sf(x) = Sk=0k=0mm g(x-k g(x-kc c) + f(x-m) + f(x-mc c) )由于由于g(x)为已知，问题就转化为估计为已知，问题就转化为估计f(x)为了估计为了估计 f(x):f(x-mc) = f(x) f(x).对每个对每个 kc x (k+1)c计算，并将计算，并将 k = 0, 1, , K-1 的结果加起来，的结果加起来，得到得到Kf(x) = S
17、k=0K-1f(x+kc) Sk=0K-1f(x+kc), 0 x cf(x) A (1/K) Sk=0K-1f(x+kc), 0 x c其中其中 (1/K) Sk=0K-1f(x+kc) 是未知的，但是当是未知的，但是当 K很大时，其接近平很大时，其接近平均值，将其设为常数均值，将其设为常数A。因此因此,f(x-mc) A (1/K) Sk=0K-1f(x+kc-mc), 0 x L A (1/K)Sk=0K-1Sj=0kgx-mc+(k-j)c或对或对 0 x,y Lf(x,y) A (1/K)Sk=0K-1Sj=0kgx-mc+(k-j)c,y + Sj=0mgx-jc,y最小二乘方滤波
18、最小二乘方滤波最小二乘滤波也就是维纳滤波，它是使最小二乘滤波也就是维纳滤波，它是使原始图像原始图像f(x,y)及其恢复图像及其恢复图像f(x,y)之间之间的均方误差最小的复原方法的均方误差最小的复原方法具体的数学公式推导过程忽具体的数学公式推导过程忽略，直接给出公式略，直接给出公式 S Sf f(u,v):(u,v):为为为为 fx,y fx,y的功率普，的功率普，的功率普，的功率普，S Sh h h h(u,v)(u,v)为为为为 nx,y nx,y的功率普的功率普的功率普的功率普讨论一下上式的几种情况讨论一下上式的几种情况（1）如果）如果s=1，方括号中的项就是维纳滤波器，方括号中的项就是
19、维纳滤波器（2）如果）如果s是变量，就称为参数维纳滤波器是变量，就称为参数维纳滤波器（3）当没有噪声时，）当没有噪声时，Sn(u,v)=0，维纳滤波器就退，维纳滤波器就退化为理想的逆滤波器化为理想的逆滤波器（4）当）当Sn(u,v)和和Sf(u,v)未知时，用常数未知时，用常数K可代替可代替因此必须调节因此必须调节s以满足以满足f = (Hf = (HT TH + H + s sQQT TQ)Q)11 H HT Tg g逆滤波和维纳滤波恢复比较逆滤波和维纳滤波恢复比较110100SNR退化图像退化图像 傅立叶功率普傅立叶功率普 逆滤波恢复逆滤波恢复 维纳滤波恢复维纳滤波恢复 光谱图光谱图 原始
20、原始图像图像逆滤波逆滤波恢复恢复模糊和增模糊和增加噪声加噪声约束的最约束的最小二乘滤小二乘滤波波交互式恢复交互式恢复前面讨论都是自动解析的恢复方法，在具前面讨论都是自动解析的恢复方法，在具体恢复工作中，常常需要人机结合，由人体恢复工作中，常常需要人机结合，由人来控制恢复过程，以达到一些特殊的效果来控制恢复过程，以达到一些特殊的效果实际中，有时图像会被实际中，有时图像会被1种种2-D的正弦干扰模式的正弦干扰模式(也叫相关噪也叫相关噪声声)覆盖。令覆盖。令(x,y)代表幅度为代表幅度为A，频率分量为，频率分量为(u0,v0)的正的正弦干扰模式，即：弦干扰模式，即： (x,y)=Asin(u0x+v
21、0y)傅立叶变换为：傅立叶变换为：N(u,v)=-jA(u-u0/(2),v-v0/v(2)- (u+u0/ (2),v+v0/ (2) 这里退化仅由噪声造成，所以有：这里退化仅由噪声造成，所以有：G(u,v)=F(u,v)+N(u,v)利用前面讲的带阻滤波器消除，以去掉正弦干扰模式影响利用前面讲的带阻滤波器消除，以去掉正弦干扰模式影响正弦正弦干扰干扰傅立叶傅立叶光谱光谱恢复恢复图像图像n(x,y) = A sin(un(x,y) = A sin(u0 0x+vx+v0 0y)y)例子例子周期干扰退化图像周期干扰退化图像傅立叶谱傅立叶谱干涉模式干涉模式处理后图像处理后图像空间复原技术空间复原技
22、术空间变换空间变换灰度插值灰度插值空间变换空间变换在图像的获取或显示过程中，产生几何失真，在图像的获取或显示过程中，产生几何失真，在图像的获取或显示过程中，产生几何失真，在图像的获取或显示过程中，产生几何失真，如成像系统有一定的几何非线性，因此会造成如成像系统有一定的几何非线性，因此会造成如成像系统有一定的几何非线性，因此会造成如成像系统有一定的几何非线性，因此会造成如图所示的枕形失真或桶形失真，另外，由于如图所示的枕形失真或桶形失真，另外，由于如图所示的枕形失真或桶形失真，另外，由于如图所示的枕形失真或桶形失真，另外，由于地球表面呈球形，摄取的平面图像也将会有较地球表面呈球形，摄取的平面图像
23、也将会有较地球表面呈球形，摄取的平面图像也将会有较地球表面呈球形，摄取的平面图像也将会有较大的几何失真。对这些图像必须加以校正，以大的几何失真。对这些图像必须加以校正，以大的几何失真。对这些图像必须加以校正，以大的几何失真。对这些图像必须加以校正，以免影响分析精度免影响分析精度免影响分析精度免影响分析精度原始原始图像图像枕形枕形失真失真桶形桶形失真失真校正过程校正过程实际空实际空间畸变间畸变理想图像理想图像观测图像观测图像空间变空间变形校正形校正已校正图像已校正图像* * * * * * * * * * * * *+观测图像和校正观测图像和校正图像之间对应点图像之间对应点设原图为设原图为f(x
24、,y)，受到几何形变得影响变成，受到几何形变得影响变成g(x,y)，这里这里(x,y)表示失真图像的坐标表示失真图像的坐标x=s(x,y)y=t(x,y)线性失真线性失真s(x,y)=k1x+k2y+k3t(x,y)=k4x+k5y+k6非线性失真非线性失真s(x,y)=k1+k2x+k3y+k4x2+k5xy+k6y2t(x,y)=k7+k8x+k9y+k10x2+k11xy+k12y2如果已知如果已知s(x,y)和和t(x,y)的解析表达，可以通过反的解析表达，可以通过反变换来恢复图像变换来恢复图像在实际中，通常不知道解析表达，需要在恢复过程中的在实际中，通常不知道解析表达，需要在恢复过程
25、中的输入图象输入图象(失真图失真图)和输出图和输出图(校正图校正图)上找一些其位置确上找一些其位置确切知道的点切知道的点(称为约束对应点称为约束对应点)，然后利用这些点建立，然后利用这些点建立2幅图像间其它象素空间位置的对应关系幅图像间其它象素空间位置的对应关系灰度插值灰度插值(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)f(x,y)f(x,y)g(x,y)g(x,y)最近邻内插最近邻内插实例实例变形图像变形图像 几何校正后的图像几何校正后的图像 MdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr
26、$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7
27、JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTls%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t
28、*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMd
29、PhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&
30、v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8K
31、cNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u
32、(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8Jb
33、MeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!
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35、PgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-
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