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1、工程地质数值模拟技术与应用 一、工程地质数值计算的意义、一、工程地质数值计算的意义、任务任务n工程地质数值计算：工程地质数值计算：应用工程地质学应用工程地质学原理、现代数学力学方法和计算机技原理、现代数学力学方法和计算机技术，研究、解决工程地质（岩土）学术，研究、解决工程地质（岩土）学中的定量（半定量）化问题的一门学中的定量（半定量）化问题的一门学科。科。岩土工程中为什么要进行岩土工程中为什么要进行数值计算？数值计算？n本专业的工作内容涉及大量的复杂计算本专业的工作内容涉及大量的复杂计算n数值方法在工程实践和科学研究中的地数值方法在工程实践和科学研究中的地位位n复杂科学问题解答的一般思路复杂科
2、学问题解答的一般思路n模型的概念与数学建模模型的概念与数学建模n寻求科学的计算方法是解决问题的重要寻求科学的计算方法是解决问题的重要途径途径数值分析方法的必要性和重要数值分析方法的必要性和重要性：性：u有很多问题无法建立解析方程有很多问题无法建立解析方程u即使建立了解析方程，但无法求得解析解即使建立了解析方程，但无法求得解析解u试验方法费时、费力试验方法费时、费力u有很多情况，如核爆炸等无法或很难进行试验有很多情况，如核爆炸等无法或很难进行试验数值法涉及的复杂运算有数值法涉及的复杂运算有哪些？哪些？n钢筋砼钢筋砼 结构力学结构力学n土压力、挡土墙、堤坝土压力、挡土墙、堤坝n地基承载力、最终沉降
3、量地基承载力、最终沉降量n基坑、边坡基坑、边坡n桩基础桩基础n锚杆的设计锚杆的设计n地铁、隧道工程、地下洞室、矿山开采地铁、隧道工程、地下洞室、矿山开采u特点：精度、深度、难度、数据量特点：精度、深度、难度、数据量数值方法的研究地位数值方法的研究地位n理论与方法并重理论与方法并重n试验、数值计算与工程实践相互检验试验、数值计算与工程实践相互检验n现代计算机技术为数值方法的发展提供硬件和软现代计算机技术为数值方法的发展提供硬件和软件保证件保证n数学建模为计算提供有利的工具数学建模为计算提供有利的工具中国的大型和巨型工程建设中国的大型和巨型工程建设n300m级高坝级高坝n500m级高边坡级高边坡n
4、10km以上深埋长隧道以上深埋长隧道n西部地形急变带及极端条件下的交通工西部地形急变带及极端条件下的交通工程程n长距离跨流域调水长距离跨流域调水n跨海大桥跨海大桥n跨海峡隧道跨海峡隧道n。1.工程地质数值计算的作用工程地质数值计算的作用9090年代年代-21-21世纪我国水电建设的标志性工程世纪我国水电建设的标志性工程工程规划分东线、中线和西线三部分，东线从长江江苏扬州段调水，经过江苏、山东到达工程规划分东线、中线和西线三部分，东线从长江江苏扬州段调水，经过江苏、山东到达河北、天津。中线从湖北丹江口水库调水经河南、河北到北京、天津，西线规划从长江上河北、天津。中线从湖北丹江口水库调水经河南、河
5、北到北京、天津，西线规划从长江上游调水到黄河上游，供应西北和华北，正在规划中。游调水到黄河上游，供应西北和华北，正在规划中。n工程地质条件的定量化及岩土体赋存环境工程地质条件的定量化及岩土体赋存环境的模拟的模拟n工程动力地质现象及过程的模拟研究工程动力地质现象及过程的模拟研究n工程岩土体应力场和位移场的分析工程岩土体应力场和位移场的分析n岩土体稳定性的模拟岩土体稳定性的模拟2.工程地质数值计算的任务工程地质数值计算的任务1049面回采完成后覆岩离层及最大主应力图回采过程中控顶区上覆岩层裂隙发育模拟研究回采过程中控顶区上覆岩层裂隙发育模拟研究 支架支护阻力为支架支护阻力为3600KN支架支护阻力
6、为支架支护阻力为6400KN不同支护阻力作用下的控顶区岩层裂隙和离层发育图不同支护阻力作用下的控顶区岩层裂隙和离层发育图 工作面开采90m 工作面开采110m数值模拟的概念与方法数值模拟的概念与方法n n许多工程分析问题，都可转化为许多工程分析问题，都可转化为在给定边界条件下求解在给定边界条件下求解其控制方程的其控制方程的数学问题数学问题n n但能用但能用解析方法解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单，求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题。且几何边界相当规则的少数问题。固体力学中的位移场和应力场分析固体力学中的位移场和应力场分析1.1 数值模拟概念数值模拟概念n n
7、大多数的工程问题，物体的大多数的工程问题，物体的几何形状较复杂几何形状较复杂或者或者其某些特征是其某些特征是非线性非线性的，很少可直接获得问题的的，很少可直接获得问题的解析解。解析解。n n目前解决途径目前解决途径: :简化简化假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导致不正确的甚至错误的解）致不正确的甚至错误的解）借助计算机来获得满足工程要求的借助计算机来获得满足工程要求的数值解数值解，这就是数值模，这就是数值模拟技术拟技术n n目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法：有限单元法：ANS
8、YSANSYS、NASTRANNASTRAN、ABAQUSABAQUS、MARC边界元法：边界元法：Examine2DExamine2D、Examine3DExamine3D离散单元法：离散单元法：UDECUDEC、3DEC3DEC、PFCPFC有限差分法：有限差分法：FLAC3DFLAC3D、 FLAC2DFLAC2D数值流形元法（数值流形元法（Numerical Manifold Method,Numerical Manifold Method,简称简称NMM NMM ）n n但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法更为突出。但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法更为突出。（主要讲授
9、主要讲授主要讲授主要讲授） 1.2 有限单元法有限单元法基本原理：将一个连续的求解域分割成有限个单元，用未知参数方程表征单元的特性，然后将各个单元的特征方程组合成大型代数方程组，通过求解方程组得到结点上的未知参数，获取结构内力等需要考察的输出结果。载荷载荷约束约束节点节点单元单元n n有限单元法的基本思想早在上世纪40年代初期就有人提出，但真正用于工程中则是在电子计算机出现后。n n“有限单元法”这一名称是1960年美国的克拉夫(Clough. R. W)在一篇题为“平面应力分析的有限单元法“论文中首先使用的。n由于单元可以被分割不同的形状和大小，所以它能很好的适应复杂的几何形状、复杂的材料特
10、性和复杂的边界条件。n加之成熟的大型软件系统支持，有限元法成为一种应用广泛的数值计算方法。n n有限单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。有限单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。有限元发展历程有限元发展历程n50年代，发展与萌生，单一功能程序，简单单元；n60年代，数学基础与证明，单一功能程序，多种单元；n70年代，单元库丰富，线性到非线性通用程序，如SAP；n80年代，多种功能扩大，大型通用程序如ADINA等；n90年代，应用领域扩大，前后处理功能增强，大型商用软件，如ANSYS、MARC、NASTRAN等；n目前，有限元方法与CAD结合成为面向工程的CAE（计算机辅助工程）体系。H1H2H1
11、A1A1A2A2A2有限元法的基本要素有限元法的基本要素n节点：连接单元的空间点（由空间坐标确定），具有一定自由度。n自由度：用于描述一个物理场（位移）的响应特性的参量。n单元：分割连续体的小区域，有线、面或实体等种类。载荷载荷约束约束节点节点单元单元结构结构 DOFsROTZUYROTYUXROTXUZ结构分析常用的有限元单元n以ANSYS软件为例，常用结构分析有限元单元有如下几种： 质点元（MASS） 杆单元 （LINK） 梁单元（BEAM） 实体元（SOLID） 壳元（SHELL） 接触元（CONTACT） 连接元（COMBINATION）线线( (弹簧，梁，杆，间隙弹簧，梁，杆，间隙)
12、 )体体( (三维实体三维实体) ).点点 ( (质量质量) )面面 ( (薄壳薄壳, , 二维实体二维实体, ,轴对称实体轴对称实体) ).J节点自由度是随连接该节点节点自由度是随连接该节点 单元类型单元类型 变化的变化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元三维杆单元 (铰接铰接)UX, UY, UZ三维梁单元三维梁单元二维或轴对称实体单元二维或轴对称实体单元UX, UY三维四边形壳单元三维四边形壳单元UX, UY, UZ,三维实体热单元三维实体热单元TEMPJPOMNKIL三维实体结构单元三维实体结构单元ROTX, ROTY, ROTZROTX, ROTY, ROTZUX,
13、UY, UZ,UX, UY, UZ分析对象分割为单元后A A 有限差分法（有限差分法（FDMFDM）n n有限差分法的基本原理与有限有限差分法的基本原理与有限单元法类似，只是它们各自的单元法类似，只是它们各自的求解方法有所差别。求解方法有所差别。n n有限单元法通过有限单元法通过刚度矩阵刚度矩阵的形的形式求解每一单元的应力与应变，式求解每一单元的应力与应变，而在有限差分中，空间离散点而在有限差分中，空间离散点处的控制方程组中每一个导数处的控制方程组中每一个导数直接由直接由含场变量含场变量的代数表达式的代数表达式替换，通过替换，通过“ “显式显式” ”的方式逐的方式逐步求解每一单元的应力与应变。
14、步求解每一单元的应力与应变。1.3 其它数值模拟方法其它数值模拟方法软件：软件：FLAC3DFLAC3D、 FLAC2DFLAC2DB B 边界单元法（边界单元法（BEMBEM）n n边界单元法是边界单元法是2020世纪世纪7070年代年代兴起的一种数值方法。兴起的一种数值方法。n n其通过结点之间插值，把边其通过结点之间插值，把边界积分方程转变为界积分方程转变为线性代数线性代数方程组方程组，由此解出各边界单，由此解出各边界单元的结点处待定的边界值，元的结点处待定的边界值，再利用把边界值与域内函数再利用把边界值与域内函数值联系起来的值联系起来的解析公式解析公式，求，求得计算区域内任一点的函数得
15、计算区域内任一点的函数值。值。n n且计算精度、计算效率高，且计算精度、计算效率高，更适用于更适用于均质材料和线性性均质材料和线性性态情况态情况。 软件：软件：Examine2DExamine2D、Examine3DExamine3DC 离散单元法（DEM）n n岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下，岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下，岩体不能视为连续介质，具有明显的岩体不能视为连续介质，具有明显的不连续性不连续性，很难用连，很难用连续介质力学方法如有限单元法来处理。续介质力学方法如有限单元法来处理。n n离散单元法是处理离散单元法是处理非连续介质力学非连续介质力学的
16、数值方法，特别适用的数值方法，特别适用于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其在边坡稳定分析方面。在边坡稳定分析方面。软件：软件：UDECUDEC、3DEC3DEC、PFC2DPFC2D、pfc3Dpfc3DD.边界单元法BEMn70 70 年代兴起，具有降维作用，精度高年代兴起，具有降维作用，精度高n用于非均质岩土体困难较多用于非均质岩土体困难较多n暂无商业软件暂无商业软件 边界单元法是在有限单元法以后发展起来的一种数值方法。该方法早在边界单元法是在有限单元法以后发展起来的一种数值方法。该方法早在20世世纪纪70年代由英国南安普敦大
17、学土木工程系开始使用。该系的年代由英国南安普敦大学土木工程系开始使用。该系的CABrebbia在国在国际上大力倡导边界单元法。现在这个名词已普遍被科学家接受，边界单元法也逐际上大力倡导边界单元法。现在这个名词已普遍被科学家接受，边界单元法也逐渐被应用到各个领域中。渐被应用到各个领域中。 由于边界单元法只在研究区域的边界上剖分单元，从而使求解问题的维数降低：由于边界单元法只在研究区域的边界上剖分单元，从而使求解问题的维数降低：三维问题变为二维问题，二维问题变成一维问题。解一个问题所需计算的方程组三维问题变为二维问题，二维问题变成一维问题。解一个问题所需计算的方程组规模小，有利于节省内存和计算时间
18、。此外，由于边界单元法引入了基本解，具规模小，有利于节省内存和计算时间。此外，由于边界单元法引入了基本解，具有解析与离散相结合的特点，因而具有较高的精度。有解析与离散相结合的特点，因而具有较高的精度。 E.数值流形元法NMMn90 年代兴起，石根华（年代兴起，石根华（Discontinuous Deformation Analysis不连续变形分析不连续变形分析DDA ） n连续、非连续，结构面连续、非连续，结构面n暂无商业软件暂无商业软件 石根华石根华把有限单元方法、非连续变形分析方法把有限单元方法、非连续变形分析方法(DDA)和解析方法和解析方法统一起来，创造了流形单元法。流形元法用一层网
19、格套在结构体上，统一起来，创造了流形单元法。流形元法用一层网格套在结构体上，当结构体分成若干块时，块体之间可以产生接触、滑移和张开，而在当结构体分成若干块时，块体之间可以产生接触、滑移和张开，而在块体内部，再用网格进行细分，计算出各个节点上的位移和应力，与块体内部，再用网格进行细分，计算出各个节点上的位移和应力，与有限元分析具有同样的效果。因此，流形元方法既能分析结构体内的有限元分析具有同样的效果。因此，流形元方法既能分析结构体内的应力分布状态，同时又能够模拟块体破坏之后的岩块运动规律，具有应力分布状态，同时又能够模拟块体破坏之后的岩块运动规律，具有很强的适应性。很强的适应性。 数学覆盖是流形
20、元方法的最基本概念。描述一物体形状函数称为数学覆盖是流形元方法的最基本概念。描述一物体形状函数称为总体函数，总体函数可以通过许多个重叠的覆盖局部区域的覆盖函数总体函数，总体函数可以通过许多个重叠的覆盖局部区域的覆盖函数来近似地计算出来；物理覆盖的区域是包含在数学覆盖的材料，是数来近似地计算出来；物理覆盖的区域是包含在数学覆盖的材料，是数学覆盖与材料的交集。学覆盖与材料的交集。 石根华回顾自己石根华回顾自己41年的工程师经历，石根华感慨万千：年的工程师经历，石根华感慨万千：“在这个世界上，在这个世界上，主要是靠解决问题的力量，职务、学位、经历等都不太管用。在出现问题时，主要是靠解决问题的力量，职
21、务、学位、经历等都不太管用。在出现问题时，能解决问题就成功了；失败一次，可能就是永远的失败。能解决问题就成功了；失败一次，可能就是永远的失败。成功靠什么来保证成功靠什么来保证？就是数学，在逻辑上靠数学，靠思维的严密？就是数学，在逻辑上靠数学，靠思维的严密，所有的东西，能够用上的，所有的东西，能够用上的，要武装到牙齿。要武装到牙齿。”“做一个真正的工程师，该有胆量时就要有胆量，甚至把自己的生命赌做一个真正的工程师，该有胆量时就要有胆量，甚至把自己的生命赌进去。但赌博不是工程师的性格，工程师是要求绝对可靠的，工程师不是赌进去。但赌博不是工程师的性格，工程师是要求绝对可靠的，工程师不是赌徒，在任何情
22、况下都要将所有的东西做好。徒，在任何情况下都要将所有的东西做好。”他对中科院计算数学所的研究生们说：他对中科院计算数学所的研究生们说：“从采矿、水库大坝到地下隧道从采矿、水库大坝到地下隧道工程等，世界各国的工程师面临太多的危险。在这些方面，数学是非常有用工程等，世界各国的工程师面临太多的危险。在这些方面，数学是非常有用的，我们周围的人都需要数学。我希望下一代的数学家们，特别是你们，站的，我们周围的人都需要数学。我希望下一代的数学家们，特别是你们，站在在计算数学与工程计算数学与工程之间，最重要的是用发明出的一些数学方法和工具，写出之间，最重要的是用发明出的一些数学方法和工具，写出很好的教科书，把
23、数学交给工程师，追上这个时代。很好的教科书，把数学交给工程师，追上这个时代。”石根华与数学石根华与数学三、工程地质数值计算基本程序及三、工程地质数值计算基本程序及其发展其发展1、工程地质数值计算基本程序、工程地质数值计算基本程序u明确研究目的u工程地质条件的综合分析 地形地貌地层岩性地质构造与岩体结构地下水条件地应力条件地震作用 u工程地质模型的建立l工程地质体计算范围l工程地质体属性分区与参数确定l 岩土体结构类型确定l地下水特征l地应力与地震作用特征 u计算模型建立与边界条件分析l调试简单模型l构件理想模型 几何参数 地质构造 材料特性 初始条件 荷载情况 调试模型u计算与分析 地质模型各
24、岩层物理力学参数岩石名岩石名称称密度密度/(kg.m-3)体积模体积模量量/GPa剪切模量剪切模量/GPa内聚力内聚力/MPa摩擦角摩擦角/()抗拉强抗拉强度度/MPa泥岩泥岩19001.50.691.8221.6粉砂岩粉砂岩24003.041.653.8282.2中细砂中细砂岩岩26004.532.725.7323.63煤煤16001.30.530.8200.7细砂岩细砂岩25003.752.144.5302.4灰岩灰岩270010.77.388.6365.6Vector(WMF)格式输出格式输出Image(BMP)格格式输出式输出综合起来综合起来 工程地质计算不是一个简单的运算过程，工程地
25、质计算不是一个简单的运算过程，而是一个涉及到从野外工程地质条件调查而是一个涉及到从野外工程地质条件调查室内岩土室内岩土体物理力学性质试验体物理力学性质试验 地质模型的概化地质模型的概化计算模型的计算模型的建立建立计算条件（计算参数、初始条件和边界条件）计算条件（计算参数、初始条件和边界条件）的选择的选择 计算结果的检验及综合应用等一系列问题的计算结果的检验及综合应用等一系列问题的复杂系统。复杂系统。n60年代以前：地质学年代以前：地质学+经典力学（土力学）经典力学（土力学）n60-70年代中后期：地质学年代中后期：地质学+近代岩（土）石力近代岩（土）石力学学n80年代以来：地质学年代以来：地质
26、学+现代岩（土）体力学现代岩（土）体力学+计计算机科学算机科学2、发展趋势、发展趋势发展过程（黄润秋）发展过程（黄润秋）数学力学方法数学力学方法 + 地学理论地学理论解决地质问题解决地质问题发展趋势：发展趋势：n注重计算机技术在工程地质中的全面应用注重计算机技术在工程地质中的全面应用n非线性科学与工程地质学的结合非线性科学与工程地质学的结合n注重模型建立的基础工程地质工作注重模型建立的基础工程地质工作2、发展趋势、发展趋势数值法专业化趋势数值法专业化趋势可靠性分析的引入可靠性分析的引入数值分析软件的发展数值分析软件的发展智能化的专家系统智能化的专家系统 由于地质工程中仍存在着许多未知、不确定、模糊的因素，由于地质工程中仍存在着许多未知、不确定、模糊的因素，致使目前的各种岩土工程数值分析，在大多数情况下只能给出致使目前的各种岩土工程数值分析，在大多数情况下只能给出定性的分析结论，而难以准确的进行定量分析，主要原因：定性的分析结论，而难以准确的进行定量分析，主要原因： （1）工程地质体的本构关系难以确定；）工程地质体的本构关系难以确定； （2）工程地质体的物理力学参数难以确定；）工程地质体的物理力学参数难以确定； （3）计算模型的简化仍存在着一定的问题。）计算模型的简化仍存在着一定的问题。谢谢请批评指正
