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1、第一部分 新课内容第二十二章二次函数第二十二章二次函数第第2323课时用待定系数法求二次函数的课时用待定系数法求二次函数的解析式（解析式（2 2）顶点式与交点式顶点式与交点式用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：（式：（1）一般式：已知图象上的三个点的坐标，可设）一般式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；（；（2）顶点式：已知）顶点式：已知抛物线的顶点坐标（抛物线的顶点坐标（h，k）及图象上的一个点的坐标，）及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为可设二次函数的解析式为y=a（x-
2、h）2+k；（；（3）交点）交点式：已知抛物线与式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标（轴的两个交点坐标（x1，0）,（x2，0）及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式）及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为为y=a（x-x1）（）（x-x2）. 核心知识核心知识知识点知识点1：利用顶点式求抛物线的解析式：利用顶点式求抛物线的解析式【例【例1】 抛物线的顶点坐标为（抛物线的顶点坐标为（3,3）,且点（且点（2,-2）在）在抛物线上抛物线上,求抛物线的解析式求抛物线的解析式.【例【例2】 已知抛物线的顶点坐标为（已知抛物线的顶点坐标为（4,1），与），与y轴交轴交于点（于点（0,3）. （
3、1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2）求抛物线与）求抛物线与x轴的交点坐标轴的交点坐标. 典型例题典型例题解解:y=5（x3）2+3.解解:（1）y=（x4）21. （2）（）（6,0）和（）和（2,0）.知识点知识点2：利用交点式求抛物线的解析式：利用交点式求抛物线的解析式【例【例3】 已知抛物线经过点已知抛物线经过点A（-4，0），），B（-2，6），），C（1，0），求这条抛物线的解析式），求这条抛物线的解析式.典型例题典型例题解解:y=-x2-3x+4.变式训练变式训练1. 已知二次函数的图象经过原点且顶点坐标为（已知二次函数的图象经过原点且顶点坐标为（2，-4），求
4、该函数的解析式），求该函数的解析式. 2. 已知抛物线经过点（已知抛物线经过点（1，9），当），当x3时，时，y随随x的增的增大而增大，当大而增大，当x3时，时，y随随x的增大而减小，且函数的的增大而减小，且函数的最大值为最大值为1. （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与）求抛物线与y轴的交点坐标轴的交点坐标. 解解:y=（x-2）2-4.解解:（1）y=2（x-3）2+1. （2）（）（0，19）.变式训练变式训练3. 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图1-22-23-1所所示示. （1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；
5、（2）求二次函数图象的顶点坐标）求二次函数图象的顶点坐标. 解解:（1）y=x23x+2.（2）巩固训练巩固训练4. 一个二次函数图象的顶点坐标是（一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另），且过另一点（一点（0，-4），则这个二次函数的解析式为（），则这个二次函数的解析式为（）A. y=-2（x+2）2+4B. y=-2（x-2）2+4C. y=2（x+2）2-4D. y=2（x-2）2-45. 一抛物线和抛物线一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同，的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（顶点坐标是（-1，3），则该抛物线的解析式为），则该抛物线的解析式为_. y=-2（
6、x+1）2+3B6. 已知二次函数的图象关于直线已知二次函数的图象关于直线x3对称，最大值是对称，最大值是0，与，与y轴的交点是（轴的交点是（0，1），则这个二次函数的解析），则这个二次函数的解析式为式为_. 7. 下表给出了一个二次函数的一些取值情况：下表给出了一个二次函数的一些取值情况：求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式. 巩固训练巩固训练解解:y=x2-4x+3. y=（x3）2x01234y30-1038. 如图如图1-22-23-2，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB2，AD4，以，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为x轴，轴，AB所在的直线为所在的直线为y轴轴,建建立平面直
7、角坐标系，立平面直角坐标系，E为为AD的中点的中点. （1）写出点）写出点A，B，C，D，E的坐标；的坐标；（2）求以）求以E为顶点、对称轴平行于为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式的抛物线的解析式. 巩固训练巩固训练解解:（1）A（0，1），），B（0，-1），），C（4，-1），），D（4，1），），E（2，1）.（2）y=（x2）2+1.拓展提升拓展提升9. 已知抛物线过点已知抛物线过点A（2，0），），B（-1，0），与），与y轴交轴交于点于点C，且，且OC=2. 则这条抛物线的解析式为（）则这条抛物线的解析式为（）A. y=x2-x-2B. y=-
8、x2+x+2C. y=x2-x-2或或y=-x2+x+2D. y=-x2-x-2或或y=x2+x+210. 二次函数过二次函数过A（-1，0），），B（0，-3）两点，且对）两点，且对称轴是直线称轴是直线x=1，求此二次函数的解析式，求此二次函数的解析式. 解解: y=x2-2x-3.C拓展提升拓展提升11. 已知二次函数的图象经过点（已知二次函数的图象经过点（0，-3），顶点坐标为），顶点坐标为（-1，-4）.（1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与）求图象与x轴的交点轴的交点A，B两点的坐标；两点的坐标；（3）若图象与）若图象与y轴的交点为点轴的交点为点C，求
9、，求 ABC的面积的面积. 拓展提升拓展提升解解:（1）设抛物线的解析式为）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2-4，把点（，把点（0，-3）代入）代入,得得a-4=-3. 解得解得a=1. 所以函数解析式所以函数解析式y=（x+1）2-4或或y=x2+2x-3. （2）当）当y=0时，时，x2+2x-3=0，解得，解得x1=1，x2=-3.所以所以 A（-3，0），），B（1，0）. （3） C（0，-3），），ABC的面积的面积=（1+3）3=6. 拓展提升拓展提升12. 如图如图1-22-23-3，已知抛物线的顶点为，已知抛物线的顶点为A（1，4），），抛物线与抛物线与y轴交于点轴交于点B（0，3），与），与x轴交于轴交于C,D两点两点. 点点P是抛物线对称轴上的一个动点是抛物线对称轴上的一个动点. （1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当PB+PC的值最小时，求点的值最小时，求点P的坐标的坐标. 解解:（1）y=x2+2x+3. （2）点）点P（1,2）.
