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1、函数函数函数的概念函数的概念定义域定义域对应法则对应法则值域值域映射映射函数的表示函数的表示解析法解析法图象法图象法列表法列表法函数的性质函数的性质单调性单调性奇偶性奇偶性零点零点二分法二分法函数模型函数模型二次函数二次函数反比例函数反比例函数?函数函数函数图象变换函数图象变换函数应用函数应用一次函数一次函数第二章第二章 函数知识结构：函数知识结构： 注：两个函数当且仅当注：两个函数当且仅当_和和_，都相同时，才称作相同的函数，都相同时，才称作相同的函数.1.函数函数定义定义:设设A,B是是_, f 是从是从A到到B的一的一个对应法则个对应法则,那么那么A到到B的映射的映射f :AB就叫做就叫
2、做A到到B的函数。记作的函数。记作_.其中其中,x叫做叫做_,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的_;与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做_,函数值的集合函数值的集合 f(x) |xA叫做函数的叫做函数的_.2.函数的三要素函数的三要素:_;_;_;_;_ 。 设设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合对于集合A中中_的一个元素，在集合的一个元素，在集合B中都有中都有_的元素和它对应，那么这样的对的元素和它对应，那么这样的对应叫做应叫做集合集合A到集合到集合B的映射的映射. 记作记作_.3.映射映射注：注：(1)象与原象：象与原象
3、：若若aA,bB，且元素且元素a和元素和元素b对应，那么，对应，那么，我们把元素我们把元素b叫做元素叫做元素a的的_，元素元素a叫做元素叫做元素b的的_.(2)定义要求定义要求A中的元素中的元素_象，且象，且_的；的；A中的几个元素可以有中的几个元素可以有_象，即元素的对应象，即元素的对应形式为形式为“_”或或“_”的。的。(3)定义不要求定义不要求B中的每一个元素中的每一个元素_.设设f:AB是集合是集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射. .如果在如果在这个映射下满足：这个映射下满足：_且且_，那么，那么这个映射就叫做这个映射就叫做A A到到B B上的上的一、一映射一、一映射.
4、.一、一映射：一、一映射：5，求函数的解析式：，求函数的解析式：_4.函数的表示法函数的表示法:_;_,_;_,_函数图象变换函数图象变换6.求函数的定义域：求函数的定义域：根据解析式列不等式根据解析式列不等式( (组组) )，常考虑：，常考虑：(1)分式的分母分式的分母_;(2)偶次方根的被开方数偶次方根的被开方数_;(3)_的零次幂无意义。的零次幂无意义。约定：定义域是使得这个函数关系式约定：定义域是使得这个函数关系式_的全的全体实数构成的集合体实数构成的集合._ ,_ ，为前提，为前提.7.常用求值域的方法：常用求值域的方法：1，_的方法；的方法；2，_法；法；3，利用，利用_；8.函数
5、单调性定义：函数单调性定义：OyxABOyxAB若是增函数若是增函数, M称为称为若是减函数若是减函数, M称为称为(2) _： y=f (x2)-f (x1)=(1)定义证明函数定义证明函数f (x)在区间在区间M上单调性的步骤：上单调性的步骤：对对_ x1, x2M,且且x10；(1)取值：取值：(4)根据结果作出相应的结论根据结果作出相应的结论. (3)判定差的判定差的_；注：注： 奇函数在奇函数在对称区间对称区间上上单调性相单调性相_偶函数在偶函数在对称区间对称区间上上单调性相单调性相_若若f与与g的单调性相反，的单调性相反，则则fg(x)为为_. (2).(2).复合函数与构造函数的
6、单调性复合函数与构造函数的单调性 函数函数 单调性单调性 u=g(x) 增增增增减减 减减 y=f(u) 增增减减增增减减y=fg(x)注注:函数的单调区间只能是其定义域的函数的单调区间只能是其定义域的_区间区间 若若f与与g的单调性相同，则的单调性相同，则fg(x)为为_G(x)= f(x)+g(x)9，奇、偶函数对比，奇、偶函数对比定义域定义域图象图象定义定义特殊特殊奇函数奇函数偶函数偶函数(1)奇偶性拓展奇偶性拓展F(x)= f(x)g(x)G(x)= f(x)+g(x)奇奇奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶偶偶f(x)g(x)(2)奇偶性与单调性奇偶性与单调性奇函数在奇函数在对称区间对称区间上上
7、单调性相同单调性相同偶函数在偶函数在对称区间对称区间上上单调性相反单调性相反10.三个函数基本初等函数三个函数基本初等函数反比例函数反比例函数 一次函数一次函数二次函数二次函数1/,反比例函数：反比例函数：(1)定义：定义：(2)图象与性质：图象与性质：当当k0时时, ,函数图象是分布在第函数图象是分布在第_、_象限，象限，关于关于_对称的双曲线，且均为对称的双曲线，且均为_函数函数. .当当k0k0开口向上；开口向上；a0开口向下；开口向下；(4)奇偶性奇偶性: (5)单调性：单调性：(6)判别式：判别式：11.零点与二分法零点与二分法一般地一般地,如果函数如果函数y=f(x)在实数在实数a
8、处的值等于零处的值等于零,即即f(a)=0,则则a叫做这个函数的叫做这个函数的零点零点.函数图象与函数图象与x轴交点轴交点_函数零点，即对应方程的函数零点，即对应方程的_。零点存在原理：零点存在原理：xyoabxyoabyxo ab对于区间对于区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法.二分法二分法:如果函数如果函数y=f(x)在一个区间
9、在一个区间a,b上的图象上的图象_,并且并且f(a)f(b)_,则函数在区间则函数在区间a,b _存在一个点存在一个点x0(a,b),使使f(x0)=0.求函数零点近似解的算法的一般步骤：求函数零点近似解的算法的一般步骤：重复第二步中的重复第二步中的(1)(2)(3)步步.估值估值A、平移变换：、平移变换： 图象变换法图象变换法.函数图象的画法函数图象的画法描点法描点法: 步骤步骤A_，B_，C_常用变换方法有三种，即常用变换方法有三种，即A_、B_C_、B、对称变换、对称变换C、翻折变换、翻折变换以下为完整版以下为完整版函数函数函数的概念函数的概念定义域定义域对应法则对应法则值域值域映射映射
10、函数的表示函数的表示解析法解析法图象法图象法列表法列表法函数的性质函数的性质单调性单调性奇偶性奇偶性零点零点二分法二分法函数模型函数模型二次函数二次函数反比例函数反比例函数?函数函数函数图象变换函数图象变换函数应用函数应用一次函数一次函数第二章第二章 函数知识结构：函数知识结构： 注：两个函数当且仅当注：两个函数当且仅当_和和_，都相同时，才称作相同的函数，都相同时，才称作相同的函数.1.函数函数定义定义:设设A,B是是_, f 是从是从A到到B的一的一个对应法则个对应法则,那么那么A到到B的映射的映射f :AB就叫做就叫做A到到B的函数。记作的函数。记作_.非空的数集非空的数集y=f(x),
11、xA. yB其中其中,x叫做叫做_,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的_;与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做_,函数值的集合函数值的集合 f(x) |xA叫做函数的叫做函数的_.自变量自变量定义域定义域函数值函数值值域值域2.函数的三要素函数的三要素:_;_;_;_;_ 。 定义域定义域对应法则对应法则 (解析式解析式 )值域值域定义域定义域对应法则对应法则设设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合对于集合A中中_的一个元素，在集合的一个元素，在集合B中都有中都有_的元素和它对应，那么这样的对的元素和它对应，那么这样的对应叫做
12、应叫做集合集合A到集合到集合B的映射的映射. 记作记作_.3.映射映射任何任何唯一唯一f:AB注：注：(1)象与原象：象与原象：若若aA,bB，且元素且元素a和元素和元素b对应，那么，对应，那么，我们把元素我们把元素b叫做元素叫做元素a的的_，元素元素a叫做元素叫做元素b的的_.象象原象原象(2)定义要求定义要求A中的元素中的元素_象，且象，且_的；的；A中的几个元素可以有中的几个元素可以有_象，即元素的对应象，即元素的对应形式为形式为“_”或或“_”的。的。(3)定义不要求定义不要求B中的每一个元素中的每一个元素_.都有都有象是唯一象是唯一相同的相同的1对对1多对多对1都有原象都有原象设设f
13、:AB是集合是集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射. .如果在如果在这个映射下满足：这个映射下满足：_且且_，那么，那么这个映射就叫做这个映射就叫做A A到到B B上的上的一、一映射一、一映射. .一、一映射：一、一映射：集合集合A中的不同元素中的不同元素,在集合在集合B中有不同的象中有不同的象.B中每一个元素都有原象中每一个元素都有原象5，求函数的解析式：，求函数的解析式：_待定系数法待定系数法换元法换元法4.函数的表示法函数的表示法:_;_,_;_,_解析式法解析式法列表法列表法图象法图象法函数图象变换函数图象变换6.求函数的定义域：求函数的定义域：根据解析式列不等式根据解析式
14、列不等式( (组组) )，常考虑：，常考虑：(1)分式的分母分式的分母_;不等于不等于0(2)偶次方根的被开方数偶次方根的被开方数_;大于或等于大于或等于0(3)_的零次幂无意义。的零次幂无意义。0约定：定义域是使得这个函数关系式约定：定义域是使得这个函数关系式_的全的全体实数构成的集合体实数构成的集合.有意义有意义_ ,_ ，为前提，为前提.7.常用求值域的方法：常用求值域的方法：1，_的方法；的方法；2，_法；法；3，利用，利用_；数形结合数形结合换元换元函数单调性函数单调性明确法则明确法则明确定义域明确定义域8.函数单调性定义：函数单调性定义：OyxAB增函数增函数减函数减函数OyxAB
15、若是增函数若是增函数, M称为称为单调递增区间单调递增区间若是减函数若是减函数, M称为称为单调递减区间单调递减区间(2) _： y=f (x2)-f (x1)=(1)定义证明函数定义证明函数f (x)在区间在区间M上单调性的步骤：上单调性的步骤：对对_ x1, x2M,且且x10；(1)取值：取值：(4)根据结果作出相应的结论根据结果作出相应的结论. (3)判定差的判定差的_；注：注： 奇函数在奇函数在对称区间对称区间上上单调性相单调性相_偶函数在偶函数在对称区间对称区间上上单调性相单调性相_任意任意正负正负作差变形作差变形同同反反(2).(2).复合函数与构造函数的单调性复合函数与构造函数
16、的单调性 函数函数 单调性单调性 u=g(x) 增增增增减减 减减 y=f(u) 增增减减增增减减y=fg(x)注注:函数的单调区间只能是其定义域的函数的单调区间只能是其定义域的_区间区间 若若f与与g的单调性相同，则的单调性相同，则fg(x)为为_减函数；减函数；若若f与与g的单调性相反，的单调性相反，则则fg(x)为为_. 增函数；增函数；增增减减减减增增子子增增G(x)= f(x)+g(x)减减9，奇、偶函数对比，奇、偶函数对比定义域定义域关于原点对称关于原点对称图像图像关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称定义定义特殊特殊若奇函数若奇函数0点有定义点有定义,则则f(0)=0奇函
17、数奇函数偶函数偶函数(1)奇偶性拓展奇偶性拓展F(x)= f(x)g(x)奇奇奇奇偶偶偶偶G(x)= f(x)+g(x)奇奇偶偶奇奇奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶偶偶f(x)g(x)(2)奇偶性与单调性奇偶性与单调性奇函数在奇函数在对称区间对称区间上上单调性相同单调性相同偶函数在偶函数在对称区间对称区间上上单调性相反单调性相反10.三个函数基本初等函数三个函数基本初等函数反比例函数反比例函数 一次函数一次函数二次函数二次函数1/,反比例函数：反比例函数：(1)定义：定义：(2)图象与性质：图象与性质：当当k0时时, ,函数图象是分布在第函数图象是分布在第_、_象限，象限，关于关于_对称的双曲线，且均
18、为对称的双曲线，且均为_函数函数. .当当k0k00开口向上；开口向上；a0开口向下；开口向下；(4)奇偶性奇偶性: (5)单调性：单调性：(6)判别式：判别式：减减增增不同不同相同相同没有没有11.零点与二分法零点与二分法一般地一般地,如果函数如果函数y=f(x)在实数在实数a处的值等于零处的值等于零,即即f(a)=0,则则a叫做这个函数的叫做这个函数的零点零点.函数图象与函数图象与x轴交点轴交点_函数零点，即函数零点，即y=0时，对应方程的时，对应方程的_。根根(a,0)零点存在原理：零点存在原理：如果函数如果函数y=f(x)在一个区间在一个区间a,b上的图象上的图象_,并且并且f(a)f
19、(b)_,则函数在区间则函数在区间a,b _存在一个点存在一个点x0(a,b),使使f(x0)=0.xyoabxyoabyxo ab对于区间对于区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法.二分法二分法:不间断不间断0,左移 a0,上移b0,下移 图象变换法图象变换法.函数图象的画法函数图象的画法描点法描点法: 步骤步骤A_，B_，C_列表列表描点描点连线连线常用变换方法有三种，即常用变换方法有三种，即A_、B_C_、平移变换平移变换对称变换对称变换翻折变换翻折变换B、对称变换、对称变换X轴对称轴对称y轴对称轴对称原点对称原点对称保留保留x轴上方图象轴上方图象将将x轴下方图象向上翻折轴下方图象向上翻折保留保留y轴右边图象轴右边图象.去掉去掉y轴左边轴左边图象图象,再作其关于再作其关于y轴对称图象轴对称图象C、翻折变换、翻折变换
