《高考数学一轮复习 第1讲 导数的概念及运算课件 理 新人教B版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第1讲 导数的概念及运算课件 理 新人教B版.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 1 1 讲 导数的概念及运算数的概念及运算概要概要课堂小结课堂小结判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)曲曲线的切的切线不一定与曲不一定与曲线只有一个公共点只有一个公共点( )(2)与曲与曲线只有一个公共点的直只有一个公共点的直线一定是曲一定是曲线的切的切线( )(3)已知曲已知曲线y x3 ，则过点点P(1，1)的切的切线有两条有两条.( )(4)物体运物体运动动的方程是的方程是s 4t 216t ，在某一在某一时刻的速度刻的速度为0，
2、则相相应的的时刻刻 t 2 . ( )(5)f(axb)f(axb)( )夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破考点一考点一导数的运算导数的运算利用公式及求导法则利用公式及求导法则解解(1)y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x.考点突破考点突破规律方法规律方法(1)求求导之前，之前，应利用代数、三角恒等式等利用代数、三角恒等式等变形形对函数函数进行化行化简，然后求，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少可以减少运算量，提高运算速度，减少差差错；遇到函数的商的形式；遇到函数的商的形式时，如能化，如能化简则化化简，这样可避可避免使用商的求免使用商的求导法法则，减少
3、运算量，减少运算量(2)复合函数求复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐，先确定复合关系，由外向内逐层求求导，必要必要时可可换元元考点一考点一导数的运算导数的运算考点突破考点突破考点一考点一导数的运算导数的运算考点突破考点突破考点二考点二导数的几何意义及其应用导数的几何意义及其应用【例【例2】已知函数】已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲求曲线f(x)在点在点(2，f(2)处的切的切线方程；方程；(2)求求经过点点A(2，2)的曲的曲线f(x)的切的切线方程方程点点(2，f(2)是切点是切点点点A不一定是切点不一定是切点解解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又又f(2)2，曲
4、曲线在点在点(2，f(2)处的切的切线方程方程为y2x2，即即xy40.考点突破考点突破考点二考点二导数的几何意义及其应用导数的几何意义及其应用【例【例2】已知函数】已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲求曲线f(x)在点在点(2，f(2)处的切的切线方程；方程；(2)求求经过点点A(2，2)的曲的曲线f(x)的切的切线方程方程点点(2，f(2)是切点是切点点点A不一定是切点不一定是切点(2)设曲曲线与与经过点点A(2，2)的切的切线相切于点相切于点整理得整理得(x02)2(x01)0，解得，解得x02或或1，经过A(2，2)的曲的曲线f(x)的切的切线方程方程为xy40，或或y20.考
5、点突破考点突破考点二考点二导数的几何意义及其应用导数的几何意义及其应用规律方法规律方法求切线方程求切线方程时时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线的切线曲线曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的处的切线方程切线方程是是y f(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点的；求过某点的切线方程，需先设出切点的坐标，再根据已知点在切线上求解坐标，再根据已知点在切线上求解考点突破考点突破则则f(1)1，故函数故函数f(x)在点在点(1，2)处的切的切线方程方程为y(2)x1，即即xy30.考点二考点二导数的几何意义及其应用导数的
6、几何意义及其应用考点突破考点突破(2)f(x)3x22ax(a3)，又又f(x)为偶函数，偶函数，则a0，所以所以f(x)x33x，f(x)3x23，故故f(0)3，故所求的切故所求的切线方程方程为y3x.答案答案(1)C(2)B考点二考点二导数的几何意义及其应用导数的几何意义及其应用考点突破考点突破考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区在区间2，1上的最大上的最大值；(2)若若过点点P(1，t)存在存在3条直条直线与曲与曲线yf(x)相切，求相切，求t的取的取值范范围;(3)问过点
7、点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分分别存在几条直存在几条直线与曲与曲线yf(x)相切？相切？(只需写出只需写出结论)解解(1)由由f(x)2x33x得得f(x)6x23.考点突破考点突破(2)设过点点P(1，t)的直的直线与曲与曲线yf(x)相切于点相切于点(x0，y0)，考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区在区间2，1上的最大上的最大值；(2)若若过点点P(1，t)存在存在3条直条直线与曲与曲线yf(x)相切，求相切，求t的取的取值范范围;(3)问过点点A(1，2)，
8、B(2，10)，C(0，2)分分别存在几条直存在几条直线与曲与曲线yf(x)相切？相切？(只需写出只需写出结论)设g(x)4x36x2t3，则“过点点P(1，t)存在存在3条直条直线与曲与曲线yf(x)相切相切”等价于等价于“g(x)有有3个不同零点个不同零点”g(x)12x212x12x(x1)考点突破考点突破g(x)与与g(x)的的变化情况如下表：化情况如下表：考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区在区间2，1上的最大上的最大值；(2)若若过点点P(1，t)存在存在3条直条直线与
9、曲与曲线yf(x)相切，求相切，求t的取的取值范范围;(3)问过点点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分分别存在几条直存在几条直线与曲与曲线yf(x)相切？相切？(只需写出只需写出结论)所以，所以，g(0)t3是是g(x)的极大的极大值；g(1)t1是是g(x)的极小的极小值当当g(0)t30，即，即t3时，此此时g(x)在区在区间(，1和和(1，)上分上分别至多有至多有1个零点，个零点，所以所以g(x)至多有至多有2个零点个零点x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1考点突破考点突破考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【例【例3】(2014北京
10、卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区在区间2，1上的最大上的最大值；(2)若若过点点P(1，t)存在存在3条直条直线与曲与曲线yf(x)相切，求相切，求t的取的取值范范围;(3)问过点点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分分别存在几条直存在几条直线与曲与曲线yf(x)相切？相切？(只需写出只需写出结论)此此时g(x)在区在区间(，0)和和0，)上分上分别至多有至多有1个零点，个零点，所以所以g(x)至多有至多有2个零点个零点当当g(0)0且且g(1)0，即，即3t1时，因因为g(1)t70，g(2)t110，所以所以g(x)分分别在区在区间1，0)，0，
11、1)和和1，2)上恰有上恰有1个零点个零点由于由于g(x)在区在区间(，0)和和(1，)上上单调，所以所以g(x)分分别在区在区间(，0)和和1，)上恰有上恰有1个零点个零点综上可知，当上可知，当过点点P(1，t)存在存在3条直条直线与曲与曲线yf(x)相切相切时，t的取的取值范范围是是(3，1)考点突破考点突破考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区在区间2，1上的最大上的最大值；(2)若若过点点P(1，t)存在存在3条直条直线与曲与曲线yf(x)相切，求相切，求t的取的取值范范围;
12、(3)问过点点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分分别存在几条直存在几条直线与曲与曲线yf(x)相切？相切？(只需写出只需写出结论)(3)过点点A(1，2)存在存在3条直条直线与曲与曲线yf(x)相切；相切；过点点B(2，10)存在存在2条直条直线与曲与曲线yf(x)相切；相切；过点点C(0，2)存在存在1条直条直线与曲与曲线yf(x)相切相切考点突破考点突破规律方法规律方法解决本解决本题第第(2)问的关的关键是利用曲是利用曲线上点的坐上点的坐标表示切表示切线方程，可将方程，可将问题等价等价转化化为关于关于x0的方程有三个不同的的方程有三个不同的实根，构造函数后，研究函数的根，构造函数
13、后，研究函数的单调性和极性和极值，通，通过数数形形结合方法找到合方法找到t满足的条件即可；第足的条件即可；第(3)问类比第比第(2)问方法即可方法即可考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用考点突破考点突破解解(1)对于于C1：yx22x2，有，有y2x2, 对于于C2：yx2axb，有，有y2xa，设C1与与C2的一个交点的一个交点为(x0，y0)，由由题意知意知过交点交点(x0，y0)的两切的两切线互相垂直互相垂直(2x02)(2x0a)1，又点又点(x0，y0)在在C1与与C2上，上，考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【训练3】设函数函数yx22x2
14、的的图象象为C1，函数，函数yx2axb的的图象象为C2，已知，已知过C1与与C2的一个交点的两切的一个交点的两切线互相垂直互相垂直(1)求求a，b之之间的关系；的关系；(2)求求ab的最大的最大值考点突破考点突破接上一接上一页页考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【训练3】设函数函数yx22x2的的图象象为C1，函数，函数yx2axb的的图象象为C2，已知，已知过C1与与C2的一个交点的两切的一个交点的两切线互相垂直互相垂直(1)求求a，b之之间的关系；的关系；(2)求求ab的最大的最大值1f(x0)代表函数代表函数f(x)在在xx0处的的导数数值；(f(x0)是函数是函
15、数值f(x0)的的导数，而函数数，而函数值f(x0)是一个常量，其是一个常量，其导数一定数一定为0，即，即(f(x0)0.2对于函数求于函数求导，一般要遵循先化，一般要遵循先化简再求再求导的基本原的基本原则求求导时，不但要重，不但要重视求求导法法则的的应用，而且要特用，而且要特别注意求注意求导法法则对求求导的制的制约作用，在作用，在实施化施化简时，首先必，首先必须注意注意变换的的等价性，避免不必要的运算失等价性，避免不必要的运算失误对于复合函数求于复合函数求导，关，关键在于分清复合关系，适当在于分清复合关系，适当选取中取中间变量，然后量，然后“由外及内由外及内”逐逐层求求导思想方法思想方法课堂
16、小结课堂小结1利用公式求利用公式求导时要特要特别注意注意不要将不要将幂函数的求函数的求导公式公式(xn) nxn1与指数函数的求与指数函数的求导公式公式(ax) axlnx混淆混淆易错防范易错防范课堂小结课堂小结2直直线与曲与曲线公共点的个数不是切公共点的个数不是切线的本的本质特征，直特征，直线与曲与曲线只有一个公共点，不能只有一个公共点，不能说明直明直线就是曲就是曲线的切的切线，反之，直，反之，直线是曲是曲线的的切切线，也不能也不能说明直明直线与曲与曲线只有一个公共点只有一个公共点3曲曲线未必在其切未必在其切线的的“同同侧”，例如直，例如直线y0是曲是曲线yx3在在点点(0，0)处的切的切线
