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1、8.48.4（2 2）长方体中棱与）长方体中棱与平面平行的认识平面平行的认识解：解： （1）与面）与面BCGF垂直的棱有：棱垂直的棱有：棱HG、 棱棱DC、棱、棱AB、棱、棱EF； （2）与棱）与棱EF垂直的面有：平面垂直的面有：平面BCGF、 平面平面DHEA。AFGHDCBE问：一条棱与几条棱相交？问：一条棱与几条棱相交？与几条棱垂直？与几条棱垂直？与几条棱平行？与几条棱平行？与几条棱异面？与几条棱异面？与几个面垂直？与几个面垂直？一个面与几条棱垂直一个面与几条棱垂直？答：一条棱与答：一条棱与4 4条棱相交条棱相交答：一条棱与答：一条棱与4 4条棱垂直条棱垂直答：一条棱与答：一条棱与3 3
2、条棱平行条棱平行答：一条棱与答：一条棱与4 4条棱异面条棱异面答：一条棱与答：一条棱与2 2个面垂直个面垂直答：一个面与答：一个面与4 4条棱垂直条棱垂直检验直线与平面垂直有哪些方检验直线与平面垂直有哪些方法呢法呢？（1 1）铅垂线法：）铅垂线法： 只能用于检验直线与水平面只能用于检验直线与水平面是否垂直是否垂直 （2 2）三角尺法：）三角尺法： 可以检验一般的直线与平面可以检验一般的直线与平面是否垂直（如检验小棒是否是否垂直（如检验小棒是否与墙面垂直）与墙面垂直） （3 3）合页型折纸法：）合页型折纸法： 可以检验一般的直线与平面可以检验一般的直线与平面是否垂直是否垂直 （如检验小棒是否与（
3、如检验小棒是否与桌面垂直）桌面垂直）AFGHDCBE 在在长方体方体ABCD-EFGH中，中，棱棱AB与平面与平面EFGH有怎有怎样的的位置关系？位置关系？探 索 新 知直线与平面的平行直线与平面的平行 如果平面外的一条直线与平面内的一条直如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。线平行，那么这条直线与这个平面平行。记作：直线记作：直线m 平面平面 m读作：直线读作：直线m平行平面平行平面探 索 新 知例：例： 在长方体在长方体ABCD-ABCD-EFGHEFGH中，中，（1 1）如果将与平面）如果将与平面ABCDABCD平行的棱涂上平行的棱涂上红色，那么哪些棱应
4、红色，那么哪些棱应该涂上红色？该涂上红色？（2 2）如果将与棱）如果将与棱DCDC平行的面涂上蓝色，那平行的面涂上蓝色，那么哪些面应该涂蓝色？么哪些面应该涂蓝色？解：（解：（1 1）棱）棱EFEF、棱、棱FGFG、棱、棱HGHG、棱、棱HFHF应应该涂红色；该涂红色； （2 2）面）面ABFEABFE、面、面EFGHEFGH应该涂蓝色应该涂蓝色在在长方体方体ABCD-EFGH中中，AFGHDCBE（1）棱）棱EH与哪个面平行？与哪个面平行？ （2）每一条棱都与几个面）每一条棱都与几个面 平行？平行？（3）每一个面都与几条棱）每一个面都与几条棱 平行？平行？（4）一共可以写出多少对棱与面的平行关
5、系？）一共可以写出多少对棱与面的平行关系？答：棱EH平面FGCB，棱EH平面ADCB答：每一条棱都与2个面平行答：每一个面都与4条棱平行答：64=24（对）动手动脑动手动脑如何检验直线与平面平行呢？如何检验直线与平面平行呢？ 实验一实验一 利用利用“铅垂线铅垂线”检验检验 方法：从直线上的两个不同点放下方法：从直线上的两个不同点放下 铅垂线；铅垂线； 使铅垂线的下端刚好接触平面；使铅垂线的下端刚好接触平面；判断：如果从这两个不同的点到铅垂判断：如果从这两个不同的点到铅垂 线的下端的线段长度相等，那线的下端的线段长度相等，那 么直线和平面平行。么直线和平面平行。这种方法对任何情况都适用吗？这种方
6、法对任何情况都适用吗？动手动脑动手动脑实验二实验二 利用利用“长方形纸片长方形纸片”检验检验方法：用长方形纸片的一边贴合在平方法：用长方形纸片的一边贴合在平 面上，另一边靠近直线；面上，另一边靠近直线；判断：如果它的对边能与直线紧判断：如果它的对边能与直线紧 贴，那么这条直线和平面平行。贴，那么这条直线和平面平行。1. 1. 利用利用“铅垂线铅垂线”检验：检验： 棱棱EAEA和和FBFB垂直于面垂直于面EFGHEFGH，并且，并且EA=FBEA=FB，所以棱，所以棱ABAB平行于平面平行于平面EFGHEFGH。2. 2. 利用利用“长方形纸片长方形纸片”检验的道理：检验的道理： 把面把面ABF
7、EABFE看做长方形纸片看做长方形纸片 它的一边它的一边EFEF紧贴面紧贴面EFGHEFGH，从而说明棱，从而说明棱ABAB平平行于平面行于平面EFGHEFGH。思考思考有没有其他形状的纸片可以代替长方形纸片有没有其他形状的纸片可以代替长方形纸片的？的？小结小结1. 1.直线与平面平行直线与平面平行 2.2.检验直线平行于平面的方法检验直线平行于平面的方法 铅垂线检验法铅垂线检验法 长方形纸片检验法长方形纸片检验法 3.3.长方体中棱与平面平行长方体中棱与平面平行 与一条棱平行的平面有与一条棱平行的平面有2 2个个 与一个平面平行的棱有与一个平面平行的棱有4 4条条如图，指出既和棱FG垂直，又
8、和棱EF平行的面。解：平面解：平面HDCG既和棱既和棱FG垂直，垂直， 又和棱又和棱EF平行。平行。与棱与棱FG垂直的面是：垂直的面是：平面平面EABF、平面、平面HDCG与棱与棱EF平行的面是：平行的面是：平面平面ABCD、平面、平面DCGH一一 劫财劫色也轮不上你吧！劫财劫色也轮不上你吧！拿到数学试卷的时候，杨蕊敏恨不得一口吞了它。宁亚使劲把脑袋往她这边凑，她哗啦地把卷子塞进书包，转身就出了教室。宁亚喊她，蕊敏，你去哪？她头也不抬地回，去死。因为心里憋闷，杨蕊敏决定去护城河边溜达。她总觉得数学成绩不好跟她小时候摔破过脑袋有关，要不就是自己资质太差。转来转去，才发现后面有个人跟着。杨蕊敏心下
9、一惊，想八成是遇上劫匪了吧？怎么办，这僻静的地方，真是叫天天不应叫地地不灵。她只好抱住书包往前面使劲地跑，还不忘回头看看。因为心慌，她一个踉跄摔在地上。书包里零碎的东西散了一地。正在无措的时候，后面男生撵了上来。你想干吗？蕊敏清了清声音，故作勇敢地说。这个男生实在是非常清秀，白衬衣蓝色牛仔裤，在夕阳下眯着眼睛轻轻地笑。他朝她伸出白葱样修长的手拉她起来。那一瞬间，蕊敏的目光怔怔的，很像电视里的慢镜头。路边的野姜花开得很艳，蕊敏傻傻地说，我没钱。男生捂着胸口装很受伤的样子，眉眼笑成一团。他说，把你的IP卡，IC卡，IQ卡通通交出来呵呵，我还以为你要跳河，准备英雄救美，结果你把我当劫匪了。不过，就算
10、是匪徒劫财劫色也轮不上你吧！他笑得花枝乱颤，看得蕊敏目瞪口呆。突然想起落出来的不及格的数学试卷，赶紧扑过去藏起来。二二 暗恋会导致的奇怪行迹暗恋会导致的奇怪行迹那是第一次见到叶少天。后来的许多天里，蕊敏都拖着亚宁一起去护城河边溜达。她知道自己是想遇上他，一想到这里，她的心就慌成一团，堵得很。亚宁在满是野姜花的傍晚枕着胳膊大声地宣布，蕊敏，我暗恋了！我暗恋播音室的广播员，他的声音像糖。那姿态，好像暗恋是一件漂亮的新衣裳，拿出来炫耀一下。蕊敏问她，数学成绩和暗恋相比哪个更重要些？还没有等亚宁回答，她自顾自地说了下去，上数学课的时候脑袋里乱七八糟的，不晓得装的是习题还是那个人。亚宁长长地哦了一声，非
11、常肯定地说，蕊敏，你也暗恋了！蕊敏的眼泪吧嗒地落了下来，亚宁也哭了。两个人抱在一起，非常伤心。心里明白，暗恋是一件很难承受却又有小小欣喜的事。因为这份心思，生活有了不同。确切地说，有了很奇怪的行迹。蕊敏和亚宁常在人群里交换一个莫名的眼神，蕊敏知道，亚宁在想那个人。她们喜欢独处，有了忧伤，会敏感，会发呆，会在下雨的时候写一些很酸的文字，也不再爱吃棒棒糖。而亚宁，在听见播音室传来的声音时，奉为天籁。蕊敏在街上看见叶小天，会跟了过去。也不打招呼，只是不远不近地跟着，看着那背影心里涩涩的。三三 怎么就变成左撇子了怎么就变成左撇子了是蕊敏在看蜡笔小新时，叶小天来敲的门。她开门的时候吓了一跳，看了一眼又“
12、咚”的一声把门关上了。心蹦蹦跳，然后冲进洗手间理理头发，再去开门。叶小天非常严肃地说，杨蕊敏同学你太伤人自尊了吧，上次当我是匪徒，这次又当我是小偷了吗？我不过是你妈妈请来给你补习数学的老师。忘记告诉你，小时候我们住在一个院子里，不过你太小，估计忘记了。蕊敏“啊”了半天，想起来了。难怪呢，难怪觉得有亲切感，转念一想，又开始遗憾，怎么就搬家了呢？要不两个人也算青梅竹马，两小无猜了。原来叶小天在另一所重点高中上高三，成绩非常优异，所以妈妈才拜托他抽空的时候来指点一下蕊敏。两个人同年，但叶小天非要蕊敏喊他老师，还一副老夫子的样子拿着笔敲打蕊敏的脑袋。蕊敏一直抗议，但心里的欢喜铺天盖地的。再看见亚宁的时
13、候，她神采奕奕，亚宁说蕊敏，你不暗恋了？蕊敏呵呵地笑，说暗呀，不过他周末有半天的时间在我家！她非常自豪非常得意地炫耀着，亚宁苦着脸，说我怎么没这运气？蕊敏在叶小天来做家教时，就变成了左撇子。她用胳膊占了大半的桌子，歪歪扭扭地写字。叶小天说杨蕊敏同学你的字写得真难看。叶小天说杨蕊敏同学你怎么是左撇子？叶小天说杨蕊敏同学你老是打到我，你故意的吧？蕊敏心里偷笑，她就是故意的。她的胳膊碰到他的胳膊，心里就开出花来，有恶作剧的幸福感，还有，他离她这样近，只是胳膊伸一下，就可以撞上。而叶小天着实是很严的老师，蕊敏一走神他就敲她的脑袋。他强迫她背复杂的公式，威逼她绞尽脑汁地算习题，慢慢的，蕊敏对数学有了兴趣
14、。原来解出一道题的正确答案会有这么强的成就感。四四 其实暗恋的只是你心里的想像其实暗恋的只是你心里的想像蕊敏在解出一道题的时候不经意地问，叶小天，你会暗恋吗？蕊敏在一个阳光明媚的日子对着站台上大幅的人造美女海报看了半天。她突然觉出了羞耻，自己的眼睛太小了，鼻子太塌了，脸胖了点。她去美容院问了问把一张脸“造”得跟明星一样漂亮需要多少钱，人家说上万。蕊敏记着那个让人咋舌的数字，回家就把扑满砸了。她数了一地的硬币，开始算起加法。这个时候她的数学公式运用起来出奇的灵活，最后得出结论，她的钱只能做一只双眼皮的手术。妈妈回来的时候，蕊敏正抱着膝盖掉眼泪。她心里有好多的忧伤，快要发霉了。她摇着妈妈的胳膊说，
15、给我钱，我要做双眼皮手术，我要变得漂亮。妈妈说，我的蕊敏已经很漂亮了呀？蕊敏哭得更凶了，她说我要更漂亮，像孙燕姿。其实是因为叶小天。叶小天说，我暗恋孙燕姿。他说出这句话的时候，蕊敏觉得天都要塌了。她在心里那样喜欢着他，可他却喜欢别人。蕊敏和亚宁再到护城河边“散心”时，亚宁又枕着双臂说，我失恋了。亚宁的失恋很简单，她暗恋的男生，在同学受欺负时，没有挺身而出。那一刻，亚宁非常失望，她觉得他辜负了她对他完美的想像，原来他是如此的普通。她说，他就是声音好听点，长得帅点，其他好像也没什么。而我对他的喜欢竟然这样浅，一下就没了。她呵呵地笑，说蕊敏也许你也只是喜欢叶小天的笑容，你每次都对我说他的笑容怎样温暖
16、。蕊敏想，是吗？她喜欢的是他温暖的笑容吗，其实她根本不了解他，要不他们小时候在一个院子里生活过她怎么就不记得了呢？只能说明，在那样一个偶然，他以想像的方式走进了她的生活。其实，他们都是孩子，不懂喜欢，不懂爱情，只是懵懂地想像着，然后当了真。五五 双眼皮又变成了单眼皮双眼皮又变成了单眼皮叶小天的功课忙了许多，也不再过来给蕊敏补习。有一次，他们在音响店狭路相逢，叶小天手上拿着李宇春的碟。蕊敏说，叶小天你不喜欢孙燕姿了？他说是呀，我现在喜欢李宇春呢！他说杨蕊敏同学你的数学成绩怎样了？蕊敏笑得一脸灿烂，说好多了好多了，谢谢你，小老师。然后他们一起走出音响店。说过再见一个向左，一个向右地离开。蕊敏没有回
17、头，只是有温润的液体流了满脸，她觉得她失恋了，因为叶小天还是喜欢单眼皮的女生。她轻轻地把眼睛上透明的双眼皮胶带扯了下来，这是妈妈给她想的办法。用这样的方式让她变成双眼皮，但是有什么用呢？叶小天喜欢的也不是她们的眼睛。一切都是想像。只是心里徒然的暗恋，落空，像最暗的角落里落了一片叶，仅此而已。蕊敏就豁然开朗起来。她开始长大，她认真地写字，认真地背数学公式，上数学课时，叶小天的脸会跑出来，她就用笔敲打自己的脑袋，然后就笑了。雪，越下越急。窗户木格的角落里，堆起了积雪。冬日的天空灰蒙蒙的一片。忽然，一只小鸟扑腾着飞进院子，跌跌撞撞地落在雪里，嘴巴朝下栽倒在地上。接着又挣扎着站起来，摇摇摆摆地走来走去
18、，不时低头在地上啄一下。男孩趴在窗台上，鼻子顶着玻璃，望着这只小鸟，心里想着：晚上能不能避开家里人悄悄溜出去呢？院子里的那张长椅叶落满了雪，应该把它倒扣过来呢.妈妈在里面喊了她一声，男孩慢腾腾的穿过走廊向厨房走去。他走进暖洋洋的门厅，在餐桌旁坐下等着早饭。像往常一样，妈妈又在做简短的饭前感恩祈祷。男孩心不在焉得用手指甲在旧桌子上划来划去。祈祷一结束，他就拿起勺子，伸进热腾腾的鸡汤面条盆里。他把饼干掰开，泡进汤里，勉强抬起眼皮望望对面坐着的妹妹。妹妹的目光一直在跟随着他的脸转。他吃完面汤，又一口气喝干她的牛奶：“我可以走了吗？”妈妈抬起头，迷惑不解：“上哪儿？”男孩不耐烦的盯着妈妈，觉得他早应该
19、知道：“我想到池塘那边试试我的新冰鞋。”妈妈瞥瞥身旁的妹妹，温和地说：“稍等几分钟，带上她。”男孩一把推开椅子，高声叫道：“我一个人去，不带她！”“求求你，本杰，你从来不给她一次机会，你也知道，他喜欢滑冰。照你的想法，因为他是个哑巴，就可以不理睬她，但这回还是让她跟你去吧。”一撮灰白的头发垂下来，挂在妈妈苍白的脸上，他疲倦的挥挥手：“妹妹的冰鞋在门厅的壁橱里。”男孩愤愤的逼视着妈妈和妹妹，声嘶力竭的喊道：“我就是不带她！”说完，他冲到壁橱前，抓起自己的大衣、连指手套和帽子，把门“砰”的在身后甩上，跑进车库，摘下冰鞋搭在肩上，跑进院子。长椅仍然静静地躺在那里。男孩走上前，把它们掀了个底朝天，微笑
20、着朝田野跑去。男孩在盖满雪的马食槽上坐下，穿上冰鞋，把换下的鞋系在一起，搭在肩上，朝池塘边走去。他立在池塘边，兴奋得发抖。忽然，有一只手扯了扯男孩的大衣，他一惊，低下头，发现了妹妹。他把妹妹按着坐下，盘算了一下，想把妹妹送回去，可又想到，如果这样，会招来更多的麻烦。想到这里，男孩给妹妹穿上冰鞋，她狠心用力拉扯鞋带，抬起眼想看看妹妹脸上有没有怕疼的表情。但是没有一丝变化也没有，尽管鞋带已经深深的勒进了他的肉里，可他还是静静的坐着，注视着哥哥，两只眼睛一声不响的看到她心底的最深处。“妈妈为什么不生一个可爱的孩子，却生了个你。”男孩瞧着妹妹，好像他是一件累赘讨厌的物品，他甚至因为自己这样恨妹妹而恼恨
21、起自己来。有时，他发现自己甚至记不住妹妹的名字;也许，是他有意忘掉了。他给妹妹系好鞋带，起身走开。一阵不大的风刮来，吹透男孩的灯芯绒长裤，他溜到池塘中间，开始滑行，裸露的脚踝在寒风里有种舒服的刺痛。他能感到锋利的刀刃“咝咝”擦过雪被下的冰面。寒气逼人，冷风吹在她的脸颊和耳朵上，冻得生疼。男孩倒退着滑行，看到妹妹从后面跟了上来，他盯着妹妹以优美的姿势朝他滑来，他也知道，自己永远滑不了这么漂亮。妹妹的手指动作不很协调，但他却滑得比谁都好。也许正是她的矮小和清瘦让他感到厌恶，这个脸色苍白、灰不溜秋的倒霉东西。男孩看着妹妹轻巧的滑过池塘，像一瓣削下来的冰片。他打了个弯，朝前滑去。在停下来擦鼻涕时，他觉
22、得有人在扯她的大衣襟，他一把甩开妹妹的手，朝另一个方向滑去。他抬起头，四下寻找他的身影，没有！他划到池塘中间，四下张望，发现妹妹在池塘的另一头，超出了安全区！虽然没有标志，但他知道，那儿冰薄如纸。一瞬间，男孩呆住了。可又一转念，一旦出事，很容易解释，他只要对妈妈说当时他不知道妹妹在那儿滑冰从此，妈妈苍老和疲倦的神情就会从布满皱纹的脸上消去从此，妹妹卧室里就再也不会传出一遍又一遍耐心和气的劝说；再不会有妹妹拒绝自个儿学着系鞋带时，妈妈脸上出现的那种无可奈何的神情；也再不会见到妈妈的眼泪男孩目不转睛，看着妹妹越滑越远。忽然，一只小鸟闯进了她的视线，那是一只笨拙的雪鹀。此刻，他显得更加纤弱，却飞得那
23、么漂亮，他慢慢掠过池塘。男孩正要仔细瞧瞧，他却消失了，但刹那间他还是看清了，他就是早晨在院里见到的那只小精灵！男孩的两腿开始加速蹬踩，冰刀发狂的凿在冰面上。妹妹不见了！男孩十分焦急，双腿像着了火，他挥舞双臂，竭力想加快速度，总觉得不够快。泪水从他的眼眶里涌出来。妹妹不见了！他竟然眼睁睁的看着它滑到薄薄的冰面上。接着，他听到冰层的巨大断裂声，并且感受到了冰面的震颤。男孩拼命滑到塌陷的冰窟边缘，小心得爬在冰上，一把抓住了妹妹大衣的后襟，冰凉的水立刻冻僵了她的手指，他紧紧攥住，用尽全身力气往上拉。妹妹的头出现了，但大衣却从他手里滑了出去，妹妹又向下沉去。绝望中，他把两只胳膊都伸进水里，疯了似的连摸带
24、抓，终于又把大衣抓在了手里，这回，把妹妹拽出了冰面。仿佛过了很长时间，他盯着妹妹发青的脸，默默祈告他的眼睛能很快睁开。妹妹终于慢慢睁开了眼睛。他的心一阵绞痛。妹妹浑身发抖，男孩迅速地脱下他湿透了的衣服，把她瘦小的身体紧紧裹在自己的大衣里。他用冻僵的手脱下自己的滑冰短袜，套在妹妹的脚上。刺骨的寒气立刻顺着他的脚心爬了上来。冻僵的双手怎么也解不开鞋带，他把它们胡乱套上，抱起妹妹，朝岸上跑去。怀里的妹妹，身体僵硬。他注意到妹妹的嘴唇被划破了，在流血，就从口袋里掏出纸巾，为他擦干血迹。她低下头，想从妹妹的眼睛里找出什么表情，但仍然什么也没有没有痛苦，没有责备，什么也没有只有眼泪。可从前，她未曾看见妹妹哭过一次，尽管有的时候，妈妈在妹妹的面前伤心得死去活来，他依然是无动于衷的呆坐着。可现在，她眼眶里涌出了泪水，泪珠从脸上流了下来。男孩终于想起了她的名字谢丽尔！他挣扎着往哥哥温暖的身上挤，男孩用尽力气把她紧紧搂抱在怀里，他注视着妹妹，轻轻呼唤着他的名字。终于，他发现妹妹的眼里流露出一丝柔情，他认出了自己的哥哥！男孩加快了脚步，朝家里走去。
