《3.2.2函数模型及其应用（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.2函数模型及其应用（一）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2函数模型及其应用1.1.一次函数的解析式为一次函数的解析式为_ , _ , 其图像是一条其图像是一条_线，线， 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为增函数，当上为增函数，当_时，时， 一次函数在一次函数在 上为减函数。上为减函数。2.2.二次函数的解析式为二次函数的解析式为_, _, 其图像是一条其图像是一条_线，当线，当_时，函数有最小值为时，函数有最小值为_，当，当_时，函数有最大值为时，函数有最大值为_。直直抛物抛物问题1某学生早上起床太晚，为避免迟某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了平时不注意锻炼
2、身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的一段就累了，不得不走完余下的路程。路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元一个售出时，能元一个售出时，能卖出卖出400400个，已知这种商品每个涨价个，已知这种商品每个涨价1 1元，其销售元，其销售量就减少量就减少2020个，为了取得最大利润，每个售价应个，为了取得最大利润，每个售价应定为定为( )( ) A.95A
3、.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元Ay=(90+x-80)（400-20x)问题2 某某纯净水制造厂在水制造厂在净化水的化水的过程中，每增加一次程中，每增加一次过滤可减可减少水中少水中杂质20，要使水中，要使水中杂质减少到原来的减少到原来的5以下，以下，则至少需要至少需要过滤的次数的次数为（）（）（参考数据（参考数据lg20.3010，lg30.4771）A5B10C14 D15C问题3例例1、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的日起的300天内，西红柿市场售价与上
4、市时间关系用图天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：的抛物线表示：（1）、写出图）、写出图1表示的表示的市场售价与时间市场售价与时间的函数关系式的函数关系式，写出图写出图2表示的种植表示的种植成本与时间的函数成本与时间的函数关系式关系式；（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天），时间单位：天） 0
5、200300t100300P0tQ50150250300100150250解解(1)由图由图1可得市场售价与时间的函数关系式为可得市场售价与时间的函数关系式为:由图由图2可得种植成本与时间的函数关系式为可得种植成本与时间的函数关系式为:(2)设设 时刻的纯收益为时刻的纯收益为 ,则由题意得则由题意得 即即时时,配方整理得配方整理得 ,所以当所以当 时时, 取得取得 上的最大值上的最大值当当时时,配方整理得配方整理得所以当所以当时时,取得取得上的最大值上的最大值;当当综上综上,由由 可知可知, 在在 上可以取得最大值上可以取得最大值100,此时此时 =50,即二月一日开始的第即二月一日开始的第5
6、0天时天时,上市的西红柿纯收益上市的西红柿纯收益最大最大. 巩固巩固练习题1、某、某计算机集算机集团公司生公司生产某种型号某种型号计算机的固定成本算机的固定成本为200万元，生万元，生产每台每台计算机的可算机的可变成本成本为3000元，每台元，每台计算机的售价算机的售价为5000元。元。则：（：（1）总成本成本C（万元）关于（万元）关于总产量量x（台）的函数关系式（台）的函数关系式为（2）单位成本位成本P（万元）关于（万元）关于总产量量x（台）的函数关系式（台）的函数关系式为（3）销售收入售收入R（万元）关于（万元）关于总产量量x（台）的函数关系式（台）的函数关系式为（4）利）利润L（万元）关
7、于（万元）关于总产量量x（台）的函数关系式（台）的函数关系式为2、 某某车站有快、慢两种站有快、慢两种车，始，始发站距站距终点站点站7.2km，慢，慢车到到终点站点站需需16min，快，快车比慢比慢车晚晚发车3min，且行，且行驶10min到达到达终点站。点站。试写出两写出两车所行路程关于慢所行路程关于慢车行行驶时间的函数关系式。并回答：两的函数关系式。并回答：两车何何时相遇？相遇相遇？相遇时距始距始发站多站多远？3、用一条、用一条长为米的米的钢丝折成一个矩形，折成一个矩形，该矩形矩形长为多少多少时，面，面积最大？最大？4.有一批材料可以建成有一批材料可以建成200M的围墙，如果用此材的围墙，
8、如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为示），则围成的矩形最大面积为 _M2（围墙厚度不计）（围墙厚度不计）2500总结解应用题的策略总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：一般思路可表示如下：因此，解决因此，解决应用用题的一般程序是：的一般程序是：审题：弄清：弄清题意，分清条件和意，分清条件和结论，理，理顺数量关系；数量关系；建模：将文字建模：将文字语言言转化化为数学数学语言，利用数学知言，利用数学知识，建，建立相立相应的数学模
9、型；的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知原：将用数学知识和方法得出的和方法得出的结论，还原原为实际问题的意的意义注意点：注意点：1在引入自在引入自变量建立目量建立目标函数解决函数函数解决函数应用用题时，一是要注意自，一是要注意自变量的取量的取值范范围，二是要，二是要检验所得所得结果，必要果，必要时运用估算和近似运用估算和近似计算，算，以使以使结果符合果符合实际问题的要求的要求2在在实际问题向数学向数学问题的的转化化过程中，要充程中，要充分使用数学分使用数学语言，如引入字母，列表，画言，如引入字母，列表，画图等等使使实际问题数学符号化数学符号
10、化3对于建立的各种数学模型，要能于建立的各种数学模型，要能够模型模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数累一定数量的典型的函数模型，量的典型的函数模型，这是是顺利解决利解决实际问题的重要的重要资本本小结 本本节内容主要是运用所学的函数知内容主要是运用所学的函数知识去去解解决决实际问题，要求学生掌握函数，要求学生掌握函数应用的基用的基本本方法和步方法和步骤函数的函数的应用用问题是高考中的是高考中的热点内容，必点内容，必须下功夫下功夫练好基本功本好基本功本节涉涉及及的函数模型有：一次函数、二次函数、分的函数模型有：一次函数、二次函数、分段段函数及函数及较简单的指数函数和的指数函数和对数函数其数函数其中，最重要的是二次函数模型中，最重要的是二次函数模型
