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1、第四章第四章 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算一般地基的压缩变形，主要由建筑物荷重产生的附加应力而引起。地基变形计算的目的，在于确定建筑物可能出现的最大沉降量和沉降差，为建筑物设计或地基处理提供依据。在工程计算中，首先关心的问题是建筑物的最终沉降量（或地基最终沉降量），所谓地基最终沉降量地基最终沉降量是指在外荷作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量，常简称地基变形量（或沉降量）。在地基变形计算中，还需要知道地基沉降与时间的关系，计算不同时间的沉降量。饱水粘性土的变形速率主要取决于孔隙水的排出速度。地基产生变形是因为土体具有可压缩的性能。 第一节第一节 概述概述第四章 第
2、1页/共46页第二节第二节 土的压缩性土的压缩性一、土压缩变形的本质v土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性u土体的压缩变形实际上是孔隙压缩、孔隙比变小所造成的。u在土的压缩过程中，假定土颗粒是不可压缩的，水是不可压缩的，只有孔隙可以压缩。u对饱和土而言，土的压缩主要是由孔隙中的水被挤出所致，压缩过程同排水过程一致。v孔隙水排出，土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结。第四章 第2页/共46页二、土的压缩试验与压缩定律侧限压缩试验（一）压缩试验第四章 第3页/共46页v压缩曲线是室内压缩实验的成果，它是土的孔隙比e与所受压力P的关系曲线。第四章 第4页/共46页压缩性曲线的形状与土样的成
3、分、结构、状态及受力历史等有关。压缩性不同的土，其e-p曲线的形状不同。曲线愈陡，说明压力增加时孔隙比减小得多，土易变形，压缩性愈高。第四章 第1页第四章 第5页/共46页压缩定律：在压力范围不大时，孔隙比的减小值与压力的增加值成正比。（二）压缩定律（二）压缩定律压缩系数是表征土压缩性大小的主要指标1.压缩系数第四章 第1页第四章 第6页/共46页umv与a的单位相同，a表示单位压应力变化引起的孔隙比变化，mv表示单位压应力变化引起的单位体积变化。第四章 第1页第四章 第7页/共46页2.压缩指数粘性土的Cc值一般在0.11.0之间第四章 第1页第四章 第8页/共46页（一）压缩模量（侧限压缩
4、模量）压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比，单位为MPa。三、压缩模量与变形模量三、压缩模量与变形模量第四章 第1页第四章 第9页/共46页（二）变形模量变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比。载荷试验第四章 第1页第四章 第10页/共46页载荷试验观测标准：a.每级加载后，按间隔10、10、10、15、15、30分钟读数，当连续2个小时内，每1个小时的沉降量小于0.1mm时，可加下一级荷载；b.当出现承压板周围土有明显的侧向挤出或发生裂纹时、当沉降s急剧增大时、当某一级荷载24小时不能达到稳定标准时，即可终止加载；（此前一级荷载为极限荷载）c.s/b0.06可
5、终止加载。第四章 第1页第四章 第11页/共46页u压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比。u变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比。 表5-1 K0、的参考值变形模量与压缩模量的关系第四章 第1页第四章 第12页/共46页四、天然土层的固结状态四、天然土层的固结状态u固结是指土体在建筑物荷重或自重压力及其它应力作用下，其变形随时间发展至完全稳定的全过程。因此固结是时间的函数。u前期固结压力(p)是指土层在地质历史上曾经受过的最大有效固结压力。根据前期固结压力划分三类沉积土层第四章 第1页第四章 第13页/共46页u超固结比（over consolidation
6、ratio)OCR=1 正常固结土 OCR1 超固结土 OCR1 欠固结土 第四章 第1页第四章 第14页/共46页（1）从e-logp曲线上找出曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和A2；（2）作1A2的平分线A3，与e-logp曲线中直线段的延长线相交B点；（3）B点所对应的有效应力就是先期固结压力p 。五、前期固结压力的确定五、前期固结压力的确定卡萨格兰德方法第四章 第1页第四章 第15页/共46页（1）先作b点（2）再作c点（3）然后作bc直线 （原始压缩曲线）第四章 第1页第四章 第16页/共46页六、由原始压缩曲线求土的压缩性指标六、由原始压缩曲线求土的压缩性指标 原始压缩曲线
7、是指室内压缩试验elogp曲线镜修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。1、 正常固结土（1）先作b1点（2）过b1点作一直线（3）再作c点（4）然后作bc直线 (原始压缩曲线）2. 超固结土超固结土第四章 第1页第四章 第17页/共46页第三节第三节 地基沉降量计算地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。地基各部分垂直变形量的差值称为沉降差。一、单向分层总和法计算地基最终沉降量 （一）基本原理计算建筑物基础中心下的地基变形量，假设这时土层只在垂直方向发生压缩变形，而不发生侧向变
8、形，属于一维压缩问题。因而在求得地基中的垂直应力后，可利用室内压缩试验曲线成果，计算地基变形量。分层总和法就是采用土层一维压缩变形量的基本计算公式，利用室内压缩曲线成果，分别计算基础中心点下地基中各分土层的压缩变形量，最后将各分土层的压缩变形量总和起来。第四章 第1页第四章 第18页/共46页计算公式计算公式第四章 第1页第四章 第19页/共46页（二）、计算步骤（二）、计算步骤1)划分土层 各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足 Hi0.4B2)计算基底附加压力 p0 = p - D3)计算各分层界面的sz和 z；绘制应力分布曲线4)确定压缩层厚度v满足z=0.2sz的
9、深度点可作为压缩层的下限v对于软土则应满足z=0.1szv对一般建筑物可按下式计算 zn=B(2.5 -0.4lnB) 第四章 第1页第四章 第20页/共46页5)计算各分层加载前后的平均垂直应力 p1=sz ； p2=sz+z6)按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、Es 等其它压缩性指标7)根据不同的压缩性指标，选用公式(4-15) 、(4-16)计算各分层的沉降量8)按公式(4-17)计算总沉降量第四章 第1页第四章 第21页/共46页建筑沉降观测与计算结果对比：坚硬地基，分层总和法计算的沉降量比实测值显著偏大软弱地基，计算值比实测值显著偏小原因：分层总和法的假定条
10、件与实际不符取土样与实验环节上的影响没考虑地基基础与上部结构的共同作用-经统计引入沉降计算经验系数s-规范推荐法第四章 第1页第四章 第22页/共46页二、二、GBJ789规范推荐法规范推荐法第四章 第1页第四章 第23页/共46页地基总沉降量为表中fk为地基承载力标准值第四章 第1页第四章 第24页/共46页几点说明：几点说明：第四章 第1页第四章 第25页/共46页自学内容：三、考虑应力历史的地基沉降量计算 四、用变形模量计算地基沉降 第四章 第1页第四章 第26页/共46页五、按粘性土的沉降机理计算沉降五、按粘性土的沉降机理计算沉降 根据变形机理可将地基沉降量分为三个部分：1、瞬时沉降
11、（distortion settlement）2、固结沉降 （consolidation settlement）3、次固结沉降（secondary consolidation settlement）S=Sd+Sc+Ss 第四章 第1页第四章 第27页/共46页（一）（一）瞬时沉降计算瞬时沉降计算Skempton（1955）弹性理论公式注：平均值指柔性基础面积范围内各点的平均值表4-10 沉降系数值 受荷面形状 L/B 中 点 矩形角点，圆形周边 平均值 刚性基础 圆 形 1.00 0.64 0.85 0.79 正 方 形 1.00 1.12 0.56 0.95 0.88 矩 形 1.53.06
12、.010.030.0100.0 1.361.782.232.533.234.00 0.680.891.121.271.622.00 1.151.521.962.252.883.70 1.081.442.12 第四章 第1页第四章 第28页/共46页（二）（二）固结沉降计算固结沉降计算固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分。固结沉降可以用上述分层总和法计算。但分层总和法中采用的是一维课题的假设，与一般基础荷载作用下的地基实际性状不尽相符。Skempton和Birrum建议根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力计算固结沉降Sc。对于轴对称课题，有：u为Sc与分层总和法计算的S之间的比例系数。
13、第四章 第1页第四章 第29页/共46页比例系数u：孔隙水压力系数A与土的性质有关，则u也与土的性质密切相关。另外，u还与基础形状及土层厚度H与基础宽度B之比有关。u值可根据上式计算求得，也可以自图5-17查取。由A值算出的u值一般为0.21.2，这与规范推荐法的沉降修正系数s值（=0.21.4）接近。则此可见，u与s有必然的联系，它们的物理意义是一致的。 第四章 第1页第四章 第30页/共46页（三）（三）次固结沉降计算次固结沉降计算次固结段（基本上是一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs表示，称为土的次固结指数次固结指数。次固结沉降量为第四章 第1页第四章 第31页/共46页第
14、四节第四节 饱和土体渗透固结理论饱和土体渗透固结理论一、Terzaghi一维渗透固结理论第四章 第1页第四章 第32页/共46页（一）基本假设（一）基本假设u压缩土层为均质、各向同性的饱和土体u土粒和孔隙水是不可压缩的u水的渗流和土层压缩只能沿垂直方向发生u土中水的渗流符合Darcy定律u固结过程中渗透系数k和压缩系数a均为常数u外荷载是一次瞬时施加于土体的第四章 第1页第四章 第33页/共46页（二）一维固结微分方程（二）一维固结微分方程u在时间 dt 内微分单元体的孔隙水量变化为：u在时间 dt 内微分单元体的孔隙体积变化率为：u饱和土体一维渗流固结连续条件方程：（dt 内微分单元体的孔隙
15、体积变化等于从微分单元体中排出的水量）第四章 第1页第四章 第34页/共46页uCv称为竖向固结系数，单位为m2/y或cm2/y。u式（2）称为一维固结微分方程。u其物理意义为：饱和土体内任意一点的孔隙水压力 u 随时间 t的变化率与孔隙水压力随深度 z 的梯度的变化率成正比。第四章 第1页第四章 第35页/共46页u固结微分方程初始和边界条件为：（三）一维固结微分方程的解析解（三）一维固结微分方程的解析解u应用富里叶级数，可求的满足上述边界条件的特解如下：第四章 第1页第四章 第36页/共46页（四）（四） 固结度固结度u对某一深度 z 处，有效应力zt对总应力 p 的比值，也即超静水压力的
16、消散部分 u0-uzt 对初始孔隙水压力 u0的比值，称为该点的固结度。土层的平均固结度指在时刻 t ，土层骨架已经承担起来的有效应力与全部附加应力的比值。跟应力图的关系第四章 第1页第四章 第37页/共46页u上式化简得：式中的Ut和Tv的关系可用下图中的曲线表示。第四章 第1页第四章 第38页/共46页u实际工程中可能遇到的初始超静水压力的分布可分为五种情况u情况1：基础底面积很大而压缩层很薄u情况2：大面积新填土，由于自重应力而产生的固结u情况3：基础底面积较小，土层很厚u情况4：自重应力下尚未完成固结就在上面修建建筑物u情况5：基础底面积较小，土层不厚第四章 第1页第四章 第39页/共
17、46页固结度方程固结度方程的通式的通式第四章 第1页第四章 第40页/共46页按固结度的定义，可以计算地基沉降与时间的关系（五）（五） 地基沉降与时间关系计算地基沉降与时间关系计算（1）已知地基的最终沉降量，求某一时刻的固结沉降量 根据已知土层的 k、a、e、H 和给定的时间 t ，计算 Cv和Tv 根据值和Tv值，查图表求Ut 根据已知的S和Ut值，计算St第四章 第1页第四章 第41页/共46页（2）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定沉降量所需要的时间u根据已知的S和给定的 St，计算Utu根据值和Ut值，查图表求Tvu根据已知的Cv、H和Tv，计算 t第四章 第1页第四章 第42页/共
18、46页2.固结压缩实验（六）（六） 固结系数的确定方法固结系数的确定方法1.定义公式i.时间平方根法第四章 第43页/共46页ii.时间对数法第四章 第44页/共46页二、二维、三维渗透固结课题（自学）二、二维、三维渗透固结课题（自学）Biot固结理论第四章 第45页/共46页第五节第五节 沉降差与倾斜沉降差与倾斜基础的倾斜指基础两端点的沉降差与基础宽度之比。下列情况应计算沉降差与倾斜1、对框架及排架等结构应计算两相邻柱基的沉降差。2、对承受较大偏心荷载的独立基础、底面积较大的箱形基础和高耸建筑物（如水塔、烟囱等）应计算基础的整体倾斜。3、对砖石砌体结构应计算局部倾斜。第四章 第46页/共46页
