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1、第第2课时三角形的基本性质课时三角形的基本性质 考点精讲练考点考点 1 三角形的分类三角形的分类1. 按角分类按角分类三角形三角形锐角三角形（三个角均小于锐角三角形（三个角均小于90）直角三角形（有一个角是直角三角形（有一个角是90）钝角三角形（有一个角大于钝角三角形（有一个角大于90）2. 按边分类按边分类三角形三角形在在ABC中，中，A是锐角，那么是锐角，那么ABC是是()A. 锐角三角形锐角三角形B. 直角三角形直角三角形C. 钝角三角形钝角三角形 D. 不能确定不能确定 三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边
2、三角形等边三角形D 三角形的三边关系、内角和定理及内外角关系三角形的三边关系、内角和定理及内外角关系1. 三角形的三边关系：三角形两边之和三角形的三边关系：三角形两边之和_第三边，两边第三边，两边之差之差_第三边若一个三角形的三边长分别为第三边若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则，则|ab|cab.【温馨提示温馨提示】(1)三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的重要依据，其简易方法是：计算较短的两条线段之和，看是形的重要依据，其简易方法是：计算较短的两条线段之和，看是否大于较长线段，若大于则能组成三角形，否则不能组成三角形，否大于较长线段，
3、若大于则能组成三角形，否则不能组成三角形，也可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围；也可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围；考点考点 2大于大于小于小于(2)当三角形两边长已知，第三边长只知道取值范围，求三角当三角形两边长已知，第三边长只知道取值范围，求三角形周长时，特别要注意验证所取的第三边长能否与其他两边形周长时，特别要注意验证所取的第三边长能否与其他两边组成三角形，再计算周长；组成三角形，再计算周长；(3)在一个三角形中，大角对大边，小角对小边在一个三角形中，大角对大边，小角对小边2. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 _18
4、03. 三角形内外角关系：三角形的外角等于与它不相邻的两三角形内外角关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的个内角的_；一个外角大于任何一个与它不相邻的；一个外角大于任何一个与它不相邻的内角如图，内角如图，ACDAB，ACDB，ACDA.和和1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是形的是()A. 3 cm，4 cm，8 cmB. 8 cm，7 cm，15 cmC. 5 cm，5 cm，11 cmD.13 cm，12 cm，20 cmD2. 如图，如图，ABCDE等于等于()A. 180 B. 360C. 540 D.
5、720 【解析解析】如解图，如解图，BC2，DE1，12A180，ABCDE180.A第第2题解图题解图第第2题图题图3. 在在ABC中，已知中，已知A3C54，则，则B的度数是的度数是_. 【解析解析】在在ABC中，中，ABC180，A3C54，C18，4CB72B180，B108.108BAC考点考点 3三角形中的重要线段三角形中的重要线段重重要要线线段段图形图形重要结论重要结论备注备注高高线线ADBADC_SABC BCAD1.垂心：三条高垂心：三条高线的交点线的交点2常用互余角常用互余角解决角度问题解决角度问题角角平平分分线线BADDAC_三角形的三条角三角形的三条角平分线的交点平分线
6、的交点O到各边的距离相到各边的距离相等等90重要重要线段线段图形图形重要重要结论结论备注备注中线中线BDDC_，SABDSADC SABC1.重心：三角形的三条中重心：三角形的三条中线的交点线的交点O，到三角形顶到三角形顶点的距离等于它到对边中点的距离等于它到对边中点距离的点距离的2倍倍，即即AO2OD，OC2OE，OB2OF2三角形面积问题常用三角形面积问题常用“三角形中线三角形中线”的性质来的性质来解决解决，同样，见到三角形，同样，见到三角形的中线，要想到三角形的的中线，要想到三角形的面积被中线等分这一重要面积被中线等分这一重要性质性质3若已知中有两边中线若已知中有两边中线，常连接两中点构
7、造中位线常连接两中点构造中位线BC重重要要线线段段图形图形重要结重要结论论备注备注中中位位线线ADDB，AEEC，DE_BC且且_BC1.若已知一边的中若已知一边的中点点，常连接邻边中常连接邻边中点点，利用中位线的利用中位线的性质求解性质求解2在特殊四边形在特殊四边形中中，由于对角线互由于对角线互相平分相平分，因此常连因此常连接对角线交点与另接对角线交点与另一边中点构造中位一边中点构造中位线求解线求解DE【方法指导方法指导】1.等高的两个三角形的面积比等于底边的比，等高的两个三角形的面积比等于底边的比，等底的两个三角形的面积比等于高的比，这些都是解决三等底的两个三角形的面积比等于高的比，这些都
8、是解决三角形面积倍分问题时常用到的思路角形面积倍分问题时常用到的思路.2.海伦公式：三角形的海伦公式：三角形的三边为三边为a，b，c，p ，则三角形面积，则三角形面积S (拓展知识，非课标要求内容拓展知识，非课标要求内容)1. 如图，在如图，在ABC中，中，BD是是ABC的平分线，的平分线，BE是中线，是中线，若若AC24 cm，则，则AE_cm；若；若ABC72，则，则ABD_.2. 如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB、AC的中点，若的中点，若BC8，则，则DE的长为的长为_ 第第1题图题图 第第2题图题图12364【解析解析】BE，CF是是ABC的两条角平的两条角平分
9、线，分线，AD也是也是ABC的角平分线，的角平分线，BAC62， DAC BAC31.3. (源自人教八上源自人教八上19页页)如图，如图，BE，CF是是ABC的两条角的两条角平分线，若平分线，若BAC62，则，则DAC_.31第第3题图题图4. 如图，在如图，在RtABC中，中，CAB的平分线交的平分线交BC于点于点D，DE是是AB的垂直平分线，垂足为点的垂直平分线，垂足为点E.若若BC3，则，则DE_. 第第4题图题图1【解析解析】AD是是BAC的平分线，的平分线，ACBC，AEDE, DCDE，AEAC，又，又DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，BEAE，即，即AB2AE2AC, B30，设，设DEDCx，则，则BD3x，在，在RtBDE中，中， ，解得，解得x1，即即DE1.
