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1、2.2.3直线与平面平行的性质复习旧知复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么线面平行、面面平行判定定理的内容是什么? ?判定定理判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件中的线与线、线与面应具备什么条件? ?直线和平面平行的判定定理是直线和平面平行的判定定理是: :平面外一条直线与此平面内一条直线平行平面外一条直线与此平面内一条直线平行, ,则该直线与此则该直线与此平面平行平面平行. .定理中的线与线、线与面应具备定理中的线与线、线与面应具备的的条件是条件是: :一线在平面外一线在平面外, ,一线在平面内一线在平面内; ;两直线互相平行。两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：平面和
2、平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备定理中的线与线、线与面应具备的的条件是条件是: :两条直线必须两条直线必须相交相交, ,且两条直线都平行于另一个平面且两条直线都平行于另一个平面。提出提出问问题题: :如果已知直线与平面平如果已知直线与平面平行，会有什么结论？行，会有什么结论？提出问题提出问题、引入新课、引入新课直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质探研新知探研新知探究探究1.1.如果一条直线与平面平行，那么这条如果一条直线与平面平行，那么这条直线是
3、否与这个平面内的所有直线都平行？直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这这条直线与这个平面内有多少条直线平行？条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例结合实例( (教室内的有关例子教室内的有关例子) )得出结论得出结论: :如果一条直线与平面平行，这条直线不会如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行与这个平面内的所有直线都平行, ,但在这个但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。平面内却有无数条直线与这条直线平行。探究探究2.2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？直线与这个平面内的直线有
4、哪些位置关系？探研新知探研新知答答: :由直线与平面平行的定义，如果一条直线由直线与平面平行的定义，如果一条直线a a与平面与平面平行，那么平行，那么a a与平面与平面无公共点，即无公共点，即a a上的点都不在上的点都不在平面平面内，平面内，平面内的任何直线与内的任何直线与a a都无公共点，这样，都无公共点，这样，平面平面内的直线与平面内的直线与平面外的直线外的直线a a只能是异面直线或只能是异面直线或平行直线。平行直线。ab a b探研新知探研新知探究探究3.3.如果一条直线如果一条直线a a与平面与平面平行平行, ,在在什么条件下直线什么条件下直线a a与平面与平面内的直线平内的直线平行呢
5、？行呢？答答: :由于由于a a与平面与平面内的任何直线无公共内的任何直线无公共点，所以过直线点，所以过直线a a的某一平面，若与平的某一平面，若与平面面相交，则直线相交，则直线a a就平行于这条交线。就平行于这条交线。下面我们来证下面我们来证明这一结论明这一结论. .探研新知探研新知已知：如图，已知：如图，aa，aa ，b b。求证：求证：abab。证明：证明：b b，bb aa，aa与与b b无公共点，无公共点， aa ，b b ，abab。我们可以把这个结论作定理来用我们可以把这个结论作定理来用. .直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的一条直线和一个平面平行，
6、则过这条直线的任一平面任一平面与此平面与此平面的交线与该直线平行。的交线与该直线平行。ab符号表示：符号表示：作用：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。欲证欲证“线线平行线线平行”，可先证明，可先证明“线面平行线面平行”。直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理: :直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理: :注意注意: :平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，
7、则这条直线但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并并不是不是和平面内的和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面直线平行，它只与该平面内与它内与它共面共面的直线平行的直线平行探研新知探研新知探究探究4.4.教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？答答: :只需由灯管两端向地面引两条平行线只需由灯管两端向地面引两条平行线, ,过两条平行线与地面的交点的连线就是与过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线灯管平行的直线。例题示范例题示范例例1 1：已知平面外的两条
8、平行直线中的一条平行于：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步: :将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平分析：怎样进行平行的转化？行的转化？如何作辅助平如何作辅助平面？面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程例题示范例题示范如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/
9、,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .证明证明: :过过a a作平面作平面,使它与平使它与平面面相交相交, ,交线为交线为c.c. a/a/,a ,=c,=c, a/c.a/c. a/b,a/b, b/c.b/c.又又 cc ,b , b/b/。1.1.如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的一条的一条, ,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。 练习练习反馈反馈：lab练习练习反馈反馈：2.2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。两个平面的交线
10、平行。已知直线已知直线aa平面平面，直线，直线aa平面平面，平面，平面平面平面=b=b，求证，求证a/b.a/b.例题示范例题示范例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内的一点内的一点P P和和棱棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别交棱，分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接连接BEBE，CFCF，则则EFEF，BEB
11、E，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF例题示范例题示范有一块木料如图，已知棱有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将将木料锯开，应怎样画线？木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面A A C C ，平面，平面BCBC 与平与平面面A A C C 交于交于B B C C ，所以，所以BCBBCB C C ，由（，由（1 1）知，）知，EFBEFB C
12、C ，所以，所以，EFBCEFBC，EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平平面面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行, ,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和
13、这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平行。2.2.4平面与平面平行的性质复习提问、引入新课复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行复习：如何判断平面和平面平行? ?答答: :有两种有两种方法方法, ,一是用是用定义法定义法, ,须判断须判断两个平面没有公共两个平面没有公共点点; ;二是用平面和平面平行的是用平面和平面平行的判定定理判定定理, ,须判断须判断一个平面内有一个平面内有两条相交直线都和另一个平面两条相交直线都和另一个平面平行平行. .思考思考: :如果两个平面平行，会有哪些结论呢如果两个平面平行，会有哪些结论呢? ?探究新知探究新知探
14、究探究1.1.如果两个平面平行，那么一个平如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答答: :如果两个平面平行，那么一个平面内如果两个平面平行，那么一个平面内的的任意一条直线都平行与任意一条直线都平行与另一另一个平面个平面. .借助长方体模型探究借助长方体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是的直线要么是异面直线异面直线, ,要么是要么是平行直线平行直线. .探究新知探究新知探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什
15、么位置关系？探究探究3:3:当第三个平面当第三个平面和两个平行平面都相和两个平行平面都相交时，两条交线有什交时，两条交线有什么关系？为什么？么关系？为什么？探究新知探究新知答答: :两条交线平行两条交线平行. .下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab如图，平面如图，平面，满足满足，= a, = a, =b=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都相交当第三个平面和两个平行平面都
16、相交时，两条交线时，两条交线平行平行定理定理如果两个平行平面同时和第三个如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：a/b想一想：这个定理的作用是什么想一想：这个定理的作用是什么? ?答答: :可以由平面与平面平行得出直线与直线平行可以由平面与平面平行得出直线与直线平行例题分析例题分析, ,巩固新知巩固新知例例1.1.求证求证: :夹在两个平行平面间的平行线段相夹在两个平行平面间的平行线段相等等. .讨论讨论: :解决这个问题的基本步骤是什么解决这个问题的基本步骤是什么? ?答答: :首先是画出图形首先
17、是画出图形, ,再结合图形将文字语言转化再结合图形将文字语言转化为符号语言为符号语言, ,最后分析并书写出证明过程。最后分析并书写出证明过程。如图如图, ,/,AB/CD,AB/CD,且且A A ,C,B ,D,D .求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明: :因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为/,所以所以BD/AC.BD/AC.因此因此, ,四边形四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形. . 所以所以AB=CD.AB=CD.小结归纳小结归纳: :1、两
18、个平面平行具有如下的一些、两个平面平行具有如下的一些性质：性质：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个有直线都与另一个平面平行平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那那么它们的交线平行么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个那么它也和另一个平面相交平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等2、线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行,要注意这要注意这里平行关系的互相转化里平行关系的互相转化.3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法的作法
