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1、1一、集合一、集合: :二、函数概念二、函数概念三、函数的特性三、函数的特性四、反函数四、反函数五、基本初等函数五、基本初等函数六、复合函数六、复合函数 初等函数初等函数2有限集有限集无限集无限集一.集合:3N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:44.4.区间与记号区间与记号: :闭区间：闭区间：开区间：5半开区间：半开区间：无限区间65.5.邻域邻域: :7二、函数概念引例引例匀速直线运动:圆的面积与半径的关系：81 1、函数的二要素、函数的二要素: : （1 1）定义域；）定义域； （2 2）对应规律。）对应规律。9例例1 1.
2、. 求下列函数的定义域:解解故定义域为10解解 因即故定义域为11 (1) 符号函数符号函数3、几个特殊的函数举例、几个特殊的函数举例1-1xyo12(2) 取整函数：取整函数： y=x 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线x表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数13（3）分段函数）分段函数14(4) 取最值函数取最值函数yxoyxo15例例2 2 试将函数试将函数用分段函数表示用分段函数表示. .解作出的图形,16三、函数的特性三、函数的特性1函数的有界性函数的有界性:172函数的单调性函数的单调性:当当时,183函数的奇偶性
3、函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x19奇函数奇函数yxox-x20214函数的周期性函数的周期性:通常说周期函数的周期是指其最小正通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期22四、反函数四、反函数232425五、基本初等函数五、基本初等函数1.幂函数幂函数262.指数函数指数函数273.对数函数对数函数284.三角函数三角函数正弦函数正弦函数29余弦函数余弦函数30正切函数正切函数31余切函数余切函数32正割函数正割函数33余割函数余割函数345.反三角函数反三角函数353637 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函数和反三角函数统称为三角函数统称为基本初等函
4、数基本初等函数.38六、复合函数六、复合函数 初等函数初等函数1.复合函数复合函数定义定义:39注意注意: : 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示一个式子表示的函的函数数,称为称为初等函数初等函数.40七、双曲函数与反双曲函数七、双曲函数与反双曲函数奇函数奇函数.偶函数偶函数.1
5、.双曲函数双曲函数41奇函数奇函数,有界函数有界函数,42双曲函数常用公式双曲函数常用公式432.反双曲函数反双曲函数奇函数奇函数,4445奇函数奇函数,46例例3 3 设函数设函数为定义在开区间为定义在开区间内的奇函数，若内的奇函数，若在开区间在开区间内单调增加，证明函数内单调增加，证明函数在开区间在开区间内也单调增加内也单调增加. .函数函数证明证明 任取 且 则且 内单调由于函数在内是奇函数，且在增加，所以从而 所以函数 在开区间内也单调增加.47例例4、 求求的反函数及其定义域.解解48反函数定义域为反函数49内容小结内容小结1. 集合的概念集合的概念定义域定义域对应规律对应规律3. 函数的特性函数的特性有界性有界性, 单调性单调性,奇偶性奇偶性, 周期性周期性4. 反函数与复合函数反函数与复合函数2. 函数的定义及函数的二要素函数的定义及函数的二要素5. 基本初等函数与初等函数基本初等函数与初等函数501、解解故故练习与思考题练习与思考题是定义在上的任意函数，证明是偶函数，是奇函数。证明证明 对于任意的是偶函数，是奇函数。2、设一个奇函数与一个偶函数之积是奇函数。说明：说明：两个奇（偶）函数之和仍是奇（偶）函数；之积是偶函数; 5252且3、设证明证证: 令则由消去得时，其中 a, b, c 为常数, 且为奇函数 .为奇函数 .
