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1、第十节导数的概念及其运算第十节导数的概念及其运算(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为 2函数f(x)的导函数称函数f(x)_为f(x)的导函数(x0，f(x0)切线的斜率yy0f(x0)(xx0)二、导数的运算1基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则(1)f(x)g(x) (2)f(x)g(x) f (x)g(x)f (x)g(x)f(x)g(x)3复合函数的导数设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x) ，即yx .f
2、(u)v(x)yuux1并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数，如函数y|x|在点x0处就没有导数，但在定义域上的其他点处都有导数2曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线3曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条4求过点P的曲线的切线方程的步骤为：第一步，设出切点坐标P(x1，f(x1)；第二步，写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步，将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1；第四步，将x1的值代入方程yf
3、(x1)f(x1)(xx1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程5利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)nxn1中n0且nQ，(cos x)sin x.6注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.7导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即u(x)v(x)w(x)u(x)v(x)w(x)解析：由题意知，汽车的速度函数为v(t)s(t)6t2gt，则v(t)12tg，故当t2 s时，汽车的加速度是v(2)1221014 m/s2.答案：A2曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30 Bx2y20C2x
4、y10 D3xy10解析：ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即2xy10.答案：C答案：B 4若函数f(x)2xln x且f(a)0，则2aln 2a()A1 B1Cln 2 Dln 2答案：B 导数的运算导数的运算(自主探究自主探究)规律方法(1)在解答过程中常见的错误有：商的求导中，符号判定错误不能正确运用求导公式和求导法则(2)求函数的导数应注意：求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理例2(1)点P0(x0，y0)是曲线y3ln xxk(kR)图象上一个定点，过
5、点P0的切线方程为4xy10，则实数k的值为()A2B2C1 D4(2)(2014年广州模拟)已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为()导数的几何意义导数的几何意义(师生共研师生共研)答案(1)A(2)A 答案：B 答案：A 导数运算与导数几何意义的应用导数运算与导数几何意义的应用(师生共研师生共研)规律方法(1)准确求切线l的方程是本题求解的关键；第(2)题将曲线与切线l的位置关系转化为函数g(x)x1f(x)在区间(0，)上大于0恒成立的问题，进而运用导数研究，体现了函数思想与转化思想的应用(2)当曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为xx0；当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解3已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围
