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1、第第3 3章章 功和能功和能3.2 动能定理动能定理3.1 功功 保守力的功保守力的功 势能势能3.4 守恒定律的意义（自学）守恒定律的意义（自学）3.3 功能定理功能定理 能量守恒定律能量守恒定律AB即：即：功功等于质点受的力和它的位移的标积，是一标量。等于质点受的力和它的位移的标积，是一标量。力在力在位移方向上的分量位移方向上的分量与该位移大小的乘积与该位移大小的乘积功的功的正负由力和位移间的夹角决定。正负由力和位移间的夹角决定。微小过程中的功微小过程中的功元功元功3.1 功功 保守力的功保守力的功 势能势能一一. 功功1. 外力外力 (恒力或变力恒力或变力)的功的功力对力对空间的积累空间
2、的积累即：合外力的功即：合外力的功 = 各分力的功的代数和各分力的功的代数和从从A 到到B ，F 做功为做功为：合外力的功：合外力的功：积分就是求和积分就是求和例例1. 一老汉沿一半径为一老汉沿一半径为R的圆形道路拉一重物的圆形道路拉一重物m，设重物受，设重物受地面的摩擦力地面的摩擦力f =mg(1+)， 其中，其中，为走过的圆弧对应的圆为走过的圆弧对应的圆周角。刚开始时，周角。刚开始时，=0。1/4圆周后，摩擦力的功为多少？圆周后，摩擦力的功为多少？解：解：例例2. 求线摆下求线摆下角时外力对珠子所作的功。角时外力对珠子所作的功。解：珠子从解：珠子从A落到落到B的过程中，的过程中，合外力（合
3、外力（T+mg）做功为做功为OLmAB2.内力的功内力的功(一对力的功一对力的功)考察二质点考察二质点m1、m2由状态由状态A( m1、 m2分分别处于别处于A1、A2位置位置)到状态到状态B(m1、 m2分分别处于别处于B1、B2位置位置)的过程中，内力作的过程中，内力作的功。的功。m1m2A1B1OA2B2m1m2时间内，位移分别为时间内，位移分别为 、又又则则由状态由状态A到状态到状态B的总功：的总功：两质点间的两质点间的“一对力一对力”(内力内力)所作的总功，等于其中一个质点受到所作的总功，等于其中一个质点受到的内力在该质点相对于另一质点相对位移上的功。的内力在该质点相对于另一质点相对
4、位移上的功。1. 重力的功重力的功重力做功与路径无关，只与始末位置有关重力做功与路径无关，只与始末位置有关二二. 保守力的功保守力的功 保守力保守力AB万有引力做功与路径无关，只与始末位置有关万有引力做功与路径无关，只与始末位置有关m1m2ABO2. 万有引力的功万有引力的功3. 弹性力的功弹性力的功求小球由求小球由 移到移到 的过程中，弹力对它做的功。的过程中，弹力对它做的功。在在 到到 间的任意一点间的任意一点 处处正功正功负功负功劲度系数为劲度系数为k4. 保守力保守力 做功与路径无关而只与系统始末位置有关的力称为做功与路径无关而只与系统始末位置有关的力称为保守力保守力。则上述重力、万有
5、引力、弹性力、静电力均为保守力。而则上述重力、万有引力、弹性力、静电力均为保守力。而像摩擦力等做功与路径有关，为非保守力。像摩擦力等做功与路径有关，为非保守力。ABL1L2保守力沿任意闭合路径所做的功为零。保守力沿任意闭合路径所做的功为零。三三. 势能势能 因为保守力做功与路径无关，只与始末两点的位置有因为保守力做功与路径无关，只与始末两点的位置有关。因此在保守力场，可引入关。因此在保守力场，可引入势能函数势能函数只与位置有关只与位置有关的函数。的函数。定义势能差定义势能差选势能零点，设选势能零点，设B点为势能零点：点为势能零点：AB定义势能定义势能则：则：即：选定势能零点即：选定势能零点B后
6、，质点在保守力场中某点后，质点在保守力场中某点A处的势能，处的势能，等于保守力将质点从等于保守力将质点从A点移至点移至B点过程所作的功。点过程所作的功。1. 引力势能引力势能 规定两质点相距无穷远时万有引力势能为零规定两质点相距无穷远时万有引力势能为零 令令一般略去下标一般略去下标质点在球外，可认为地球质量全部集中在球心。质点在球外，可认为地球质量全部集中在球心。RhmM规定物体在地球表面上时为势能零点，即规定物体在地球表面上时为势能零点，即rB=R时时,EpB=0 2. 重力势能重力势能重力势能是地球与地球表面附近物体所具有的引力势能重力势能是地球与地球表面附近物体所具有的引力势能或简单地按
7、课本上的或简单地按课本上的推导进行记忆。推导进行记忆。3. 弹性势能弹性势能 弹性力弹性力自然长度自然长度 时，时，弹性势能为零弹性势能为零一般略去下标一般略去下标3.2 动能定理动能定理 一一. 质点的动能定理质点的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量AB例例3. 求线摆下求线摆下角时珠子的速度。角时珠子的速度。解：珠子从解：珠子从A落到落到B的过程中，的过程中，合外力（合外力（T+mg）做功为做功为由动能定理由动能定理OLm二二. 质点系的动能定理质点系的动能定理外力外力的功的功内力内力的功的功质点系总动质点系总动能的增量能的增量内力会改变系
8、统的总动能，但不会改变系统的总动量内力会改变系统的总动能，但不会改变系统的总动量m1m2A1B1OA2B2外力的功外力的功 内力的功内力的功 末动能末动能 初动能初动能 质点系的动能定理质点系的动能定理内力会改变系统的总动能，但不会改变系统的总动量内力会改变系统的总动能，但不会改变系统的总动量B状态的总动能状态的总动能A状态的总动能状态的总动能例例4. 如图所示，如图所示，A和和B两物体的质量都为两物体的质量都为m，物体，物体B与桌面间与桌面间的摩擦系数的摩擦系数 k=0.20，滑轮摩擦不计。试求物体，滑轮摩擦不计。试求物体A自静止下落自静止下落h=1.0m时的速度。时的速度。BA解：利用动能
9、定理，物体解：利用动能定理，物体A下落过程中，下落过程中，重力和摩擦力做功，有重力和摩擦力做功，有内力为绳的张力，对内力为绳的张力，对系统做功为零系统做功为零例例5. 有一面为有一面为1/4凹圆柱面（半径凹圆柱面（半径R）的物体（质量的物体（质量M）放置在放置在 光滑水平面，一小球（质量光滑水平面，一小球（质量m），），从静止开始沿圆面从从静止开始沿圆面从 顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体 时速度时速度 v ，求：求：1）重力所做的功；）重力所做的功；2）内力所做的功。）内力所做的功。RMm解：重力只对小球做功解：重力只对小球做功
10、水平方向无外力，系统保持水平方向无外力，系统保持水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。对对m，内力所做的功内力所做的功对对M，内力所做的功内力所做的功RMm内力与相对位移总垂直，故内力所做的功内力与相对位移总垂直，故内力所做的功总和为零。总和为零。3.3 功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律 内力可分为保守内力和非保守内力两种内力可分为保守内力和非保守内力两种定义机械能定义机械能质点系只有保守内力做功，机械能守恒。质点系只有保守内力做功，机械能守恒。质点系的动能定理质点系的动能定理一一. 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 功能原理功能原理二二. 能量守恒定律能量守恒定律自学自
11、学解：设碰撞后两球速度解：设碰撞后两球速度由动量守恒由动量守恒两边平方两边平方由机械能守恒（势能无变化）由机械能守恒（势能无变化）两球速度总互相垂直两球速度总互相垂直例例6. 在平面上两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时在平面上两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时 处于静止状态，另一球速度处于静止状态，另一球速度 v。求证：碰撞后两球速度总互相垂直。求证：碰撞后两球速度总互相垂直。例例7.用一轻用一轻弹簧把一个金属盘悬挂起来，这时弹簧伸长弹簧把一个金属盘悬挂起来，这时弹簧伸长l1=10cm，一个质量和盘相同的泥球，从高于盘一个质量和盘相同的泥球，从高于盘h=30cm处由静止下落到盘处由
12、静止下落到盘上。求盘向下运动的最大距离上。求盘向下运动的最大距离l2。yl2l1h解：建立如图坐标系，设盘或泥球的质量为解：建立如图坐标系，设盘或泥球的质量为m泥球落到盘上时的速度为泥球落到盘上时的速度为泥球和盘合在一起后速度为泥球和盘合在一起后速度为泥球和盘共同下落的过程只有保守内力做功，泥球和盘共同下落的过程只有保守内力做功，故系统机械能守恒，以盘下落到最低处为重力故系统机械能守恒，以盘下落到最低处为重力势能零点。则有：势能零点。则有：（冲力大大于重力和弹力）（冲力大大于重力和弹力）又又因为因为代入代入数据得数据得例例8. 一一长长方方体体蓄蓄水水池池，面面积积为为S=50m2,贮贮水水深
13、深度度为为h1=1.5m。假假定定水水平平面面低低于于地地面面的的高高度度是是h2=5m，问问要要将将这这池池水水全全部部抽抽到到地地面面上上来来，抽抽水水机机需需做做功功多多少少？若若抽抽水水机机的的功功率率为为80，输输入功率为入功率为=35Kw，则抽光这池水需要多长时间？则抽光这池水需要多长时间？解解1： 将这部分水抽上地面，需克服水重力将这部分水抽上地面，需克服水重力做功（即抽水机的做功（即抽水机的“抽力抽力”所作的元所作的元功）为：功）为： 将所有水全部抽上地面，需做功将所有水全部抽上地面，需做功h1h2地面地面ydy0y解解2： 将这部分水抽上地面，需克服水重力将这部分水抽上地面，需克服水重力做元功做元功 将所有水全部抽上地面，需做功将所有水全部抽上地面，需做功0yh1h2地面地面ydy解解3： 把所有的水等价成一个质量点把所有的水等价成一个质量点(位于质心位于质心)，质心离地面，质心离地面垂直距离为垂直距离为则：则： 3.4 守恒定律的意义守恒定律的意义自学自学
