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1、第10章典型图像变换图象工程第2页第10讲第第1010章章 典型典型图象图象变换变换近年使用较多的几种图象变换 *10.1Gabor变换*10.2哈尔变换 *10.3小波变换 10.4霍特林变换 第3页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换变换要点和特点特征值变换、主分量变换、离散KL变换w基于图象统计特性变换系数不固定（没有基本函数）w把输入图象看作一组随机矢量w求取协方差矩阵的特征矢量进行变换w解除原始图象数据间的相关第4页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换随机矢量，均值，协方差 M个N阶第5页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换协方差矩阵 Cx是N N 阶实对称矩阵Cii是各矢量的
2、第i个分量 组成的矢量xi的方差Cij是矢量xi和矢量xj 之间的协方差 第6页第10讲均值和协方差计算示例 10.4 霍特林变换霍特林变换第7页第10讲基本步骤：(1) 选3个以上点的坐标构成一组矢量 x(2) 计算x的均值矢量mx x和协方差矩阵Cx (3) 计算 Cx 的特征值，获得特征矢量矩阵A(4) 霍特林变换：用A乘以原始矢量和均值矢量的差 y： 均值为零10.4 霍特林变换霍特林变换第8页第10讲基本步骤：y 矢量的协方差矩阵 Cy是1个对角矩阵（对角矩阵的主对角线上的元素是特征值）Cy：主对角线上的元素是Cx的特征值主对角线以外的元素均为零（不相关）10.4 霍特林变换霍特林变
3、换第9页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换计算 Cx 的特征值（前例）特征矩阵 特征多项式特征方程协方差矩阵 第10页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换第11页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换近似重建（在均方误差意义下最优） 从 y 重建 x ：A的各行都是正交归一化矢量，A 1 = AT近似重建：均方误差： 第12页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换1.一个22图像的自相关矩阵给定如下：计算出图像的变换矩阵A。 第13页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换解：第14页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换选择选择1，对于对于2选择正交的特征向量，也就是选择正交的特征向量，也就是 第15页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换或第16页第10讲10.4 霍特林变换霍特林变换u应用
