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1、最新考纲最新考纲了解证明不等式的基本方法：比较法、综合了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式单不等式第第2讲讲不等式的证明不等式的证明1基本不等式基本不等式定理定理1：设a，bR，则a2b22ab.当且当且仅当当ab时，等号，等号成立成立知知 识识 梳梳 理理2柯西不等式柯西不等式(1)设a，b，c，d均均为实数，数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且当且仅当当adbc时等号成立等号成立(3)柯西不等式的向量形式：柯西不等式的向量形式：设，为平面上的两个向量，平面上的两个向量，则
2、|，当且，当且仅当当，共共线时等号成立等号成立3不等式的不等式的证明方法明方法证明不等式常用的方法有比明不等式常用的方法有比较法、法、综合法、分析法、反合法、分析法、反证法、法、放放缩法等法等诊诊 断断 自自 测测答案答案abc答案答案ab考点一分析法证明不等式考点一分析法证明不等式【例例1】 设a，b，c0，且，且abbcca1.规律方法规律方法分析法是证明不等式的重要方法，当所证不分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分直接联系，较难发现条件和结论之
3、间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆每一步必须可逆【训练训练1】 已知已知a，b，c均均为正正实数，且数，且abc1，求，求证：(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)证明证明a，b，c均均为正正实数，且数，且abc1，要要证原不等式成立，原不等式成立，即即证(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是也就是证(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab)考点二用综合法证明不等式考点二用综合法证明不等式【例例2】 已知已知a0，
4、b0，ab1，求，求证：规律方法规律方法利用综合法证明不等式，关键是利用好已知利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式条件和已经证明过的重要不等式考点三利用柯西不等式求最值考点三利用柯西不等式求最值规律方法规律方法根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式【训练训练3】 (2013湖南卷湖南卷)已知已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小的最小值为_解析解析法一法一(xyz)2x2y2z22xy2yz2zx3(x2y2z2)，答案答案12
