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1、八年级八年级 上册上册 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第1课时）课时） 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫做能够重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE AC=DF BC=EF A= D B=E C= F全等三角形的性质是？全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？创设情境，导入新知创设情境，导入新知创设情境，导入新知创设情境，导入新知1.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论
2、: :只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论: :两条边两条边对应相等的对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角一条边一个角对应相等的对应相等的两个两个
3、三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论: :两个角两个角对应相等的对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个条结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三件时，都不能保证所画的三角形一定全等。角形一定全等。一个条件一个条
4、件一角；一角；一边；一边；1 1、任意画一个、任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等. .作法：作法：1.1.画线段画线段AB=ABAB=AB；2.2.分别以分别以A,BA,B为圆心，以线段为圆心，以线段AC,BCAC,BC为半径画弧，两弧为半径画弧，两弧交于点交于点CC；3.3.连接线段连接线段BCBC，AC.AC.ABCBCA3、如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?在在 ABC与与 DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF
5、（SSS）判判断断两两个个三三角角形形全全等等的的推推理理过过程程，叫叫做做证证明明三三角角形形全全等等。证明：证明：D 是BC 中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， ABD ACD （ SSS ）应用所学，例用所学，例题解析解析如如图，有一个三角形，有一个三角形钢架，架，AB = =AC ，AD 是是连接点接点A 与与BC 中点中点D 的支架的支架求证：求证：ABD ACD CBDAAB = =AC ，BD = =CD ，AD = =AD ，【4、例题】、例题】分析：分析：要证明要证明ABDACDABDACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等否对应
6、相等. .【解析】【解析】ABCDCB.ABCDCB.理由如下：理由如下：AB = DCAB = DC，AC = DBAC = DB，A AB BBCC CD DABC ABC 6.6.如图，如图，D D，F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 . . A AE E B B D D F F C C 5.5.如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？DCBDCBBC= CBBC= CB，BF=CDBF=CD 或或BD=CFB
7、D=CF（SSSSSS）. .【跟踪训练】【跟踪训练】ADABCDEF7.7.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，则，则A=CA=C请说请说明理由明理由. .【解析】【解析】在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CD （已知），（已知），AD=CB AD=CB （已知），（已知），BD=DBBD=DB （公共边），（公共边），（SSSSSS），）， ABD CDB ABD CDB A= C A= C（ ）. .全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等BCAD8、如图，在、如图，在ABC和和DEF中，如果中，如果AB=DE
8、，AC=DF。只要找出线段。只要找出线段 = ，就可以判，就可以判定定ABCDEF 。AEDFBC9、如图，、如图，ABAC，BECE，AE的延长线交的延长线交BC于于D，则图中全等的三角形共有，则图中全等的三角形共有 对。对。AECBD1010、如图、如图, C, C是是BFBF的中点，的中点，AB =DC ,AC=DF.AB =DC ,AC=DF.求证求证:ABC DCF:ABC DCF证明证明: :在在ABC ABC 和和DCFDCF中中AB = DCAB = DC ABC DCF ABC DCF( (已知已知) )( (已证已证) )AC = DFAC = DFBC = CFBC =
9、CF CC是是BFBF中点中点 BC=CF BC=CF( (已知已知) )(SSS)(SSS)1111、已知、已知: : 如图如图, ,点点B B、E E、C C、F F在同一直线上在同一直线上 , , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .求证求证: : （1 1）ABC DEFABC DEF （2 2）证明证明: : ABC DEF ABC DEF ( SSS )( SSS )在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB = DEAB = DEAC = DFAC = DFBC = EFBC = EF( (已知已知) )
10、( (已知已知) )( (已证已证) ) BE = CF BE = CF BC = EF BC = EF BE+EC = CF+CE BE+EC = CF+CE（1 1）（2 2） ABC DEFABC DEF（已证）（已证） （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）E E 我们利用前面的结论，你我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角可以得到作一个角等于已知角的方法吗？的方法吗？ 作法：作法： （1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA， OB 于点于点C、D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB12、用尺规作一个角等于已
11、知角、用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCA 作法：作法： （2）画一条射）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，心，OC 长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析OCAODBCA 作法：作法： （3）以点）以点C为圆心，心，CD 长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例
12、题解析解析ODCAODBCA 作法：作法： （4）过点点D画射画射线OB，则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCAODBCA 作法：作法： （1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA， OB 于点于点C、D；（2）画一条射）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，心，OC 长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，心，CD 长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过点点D
13、画射画射线OB，则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析13.13.如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB ADC.AEB ADC.【证明】【证明】 BD=CEBD=CE， BD-ED=CE-ED BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD.BE=CD.CABDE在在 AEBAEB和和 ADCADC中，中，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BE=CDBE=CD，AEB ADC (SSS).AEB ADC (SSS).14
14、.14.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直线上，在一条直线上，AD=FBAD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDEABC FDE，除了已知中的除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该有什么条件？怎以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？样才能得到这个条件？【解析】【解析】要证明要证明ABC FDEABC FDE，还应该有还应该有AB=FDAB=FD这个条件这个条件. .DBDB是是ABAB与与DFDF的公共部分，且的公共部分，且AD=FB,AD=FB,AD+DB=BF
15、+DBAD+DB=BF+DB，即，即AB=FD.AB=FD.15.15.（昆明（昆明中考）如中考）如图，点，点B,D,C,FB,D,C,F在一条直在一条直线上，且上，且BC=FDBC=FD，AB=EF.AB=EF.（1 1）请你只添加一个条件（不再加你只添加一个条件（不再加辅助助线），），使使ABCEFDABCEFD，你添加的条件是，你添加的条件是 ；（2 2）添加了条件后，）添加了条件后，证明明ABCEFD.ABCEFD.F FA AB BC CD DE E【解析】【解析】 (1)(1) AC=ED.AC=ED.(2)(2)在在 ABCABC和和 EFDEFD中，中， AB=EF AB=EF
16、， BC=FD BC=FD， AC=ED AC=ED， ABC EFD (SSS). ABC EFD (SSS). 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形全等的判定定理一三角形全等的判定定理一SSSSSS2.2.利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题布置作业布置作业必做题：教科书习题必做题：教科书习题12.2第第1、9 题；题；选做题：如图，选做题：如图，ABC 和和EFD 中，中，AB =EF，AC =ED，点，点B，D，C，F 在一条直线上在一条直线上. .（1）添加一个条件，由）添加一个条件，由“SSS”可判定可判定ABCEFD； （2）在（）在（1）的基础上，）的基础上， 求证：求证：ABEFABCDEF
