《2019届高考数学二轮复习第一篇专题一高考客观题的几种类型第3讲不等式与线性规划计数原理与二项式定理课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习第一篇专题一高考客观题的几种类型第3讲不等式与线性规划计数原理与二项式定理课件理.ppt（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3讲不等式与线性规划、计数原理与二项讲不等式与线性规划、计数原理与二项式定理式定理高考导航高考导航热点突破热点突破备选例题备选例题高考导航高考导航 演真题演真题明备考明备考真题体验真题体验C CC C2 2.(2017.(2017全国全国卷卷, ,理理4)(4)(x+y)(2x-y)x+y)(2x-y)5 5的展开式中的展开式中x x3 3y y3 3的系数为的系数为( ( ) )(A)-80(A)-80(B)-40(B)-40(C)40(C)40 (D)80 (D)803.3.(2017(2017全国全国卷卷, ,理理6)6)安排安排3 3名志愿者完成名志愿者完成4 4项工作项工作,
2、 ,每人至少完成每人至少完成1 1项项, ,每项每项工作由工作由1 1人完成人完成, ,则不同的安排方式共有则不同的安排方式共有( ( ) )(A)12(A)12种种(B)18(B)18种种(C)24(C)24种种(D)36(D)36种种D DC C5.5.(2018(2018全国全国卷卷, ,理理15)15)从从2 2位女生位女生,4,4位男生中选位男生中选3 3人参加科技比赛人参加科技比赛, ,且至少且至少有有1 1位女生入选位女生入选, ,则不同的选法共有则不同的选法共有种种.(.(用数字填写答案用数字填写答案) )答案答案: :1616答案答案: :6 6答案答案: :9 98.8.(
3、2016(2016全全国国卷卷, ,理理16)16)某某高高科科技技企企业业生生产产产产品品A A和和产产品品B B需需要要甲甲、乙乙两两种种新新型型材材料料. .生生产产一一件件产产品品A A需需要要甲甲材材料料1.5 1.5 kg,kg,乙乙材材料料1 1 kg,kg,用用5 5个个工工时时; ;生生产产一一件件产产品品B B需需要要甲甲材材料料0.5 0.5 kg,kg,乙乙材材料料0.3 0.3 kg,kg,用用3 3个个工工时时. .生生产产一一件件产产品品A A的的利利润润为为2 2 100100元元, ,生生产产一一件件产产品品B B的的利利润润为为900900元元. .该该企企
4、业业现现有有甲甲材材料料150 150 kg,kg,乙乙材材料料90 90 kg,kg,则则在在不不超超过过600600个个工工时时的的条条件件下下, ,生生产产产产品品A A、产产品品B B的的利利润润之之和和的的最最大大值为值为元元. .答案答案: :216 000216 000考情分析考情分析1.1.考查角度考查角度(1)(1)不等式不等式: :与集合综合不等式的解法与集合综合不等式的解法, ,在解答题中以工具性知识为主考查不等在解答题中以工具性知识为主考查不等式解法、基本不等式的应用式解法、基本不等式的应用. .(2)(2)线性规划线性规划: :二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线
5、性规划问题二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划问题. .(3)(3)计数原理计数原理: :考查简单的排列组合应用题考查简单的排列组合应用题. .(4)(4)二项式定理二项式定理: :考查二项式的通项公式、二项展开式的系数等简单问题考查二项式的通项公式、二项展开式的系数等简单问题. .2.2.题型及难易度题型及难易度(1)(1)题型题型: :选择题、填空题选择题、填空题. .(2)(2)难易度难易度: :中等难度中等难度. .热点突破热点突破 剖典例剖典例促迁移促迁移热点一热点一 不等式不等式考向考向1 1不等式的性质与解法不等式的性质与解法解解析析: :(1)(1)因因为为ab1,c
6、b1,cln(b+c)ln(a+c)ln(b+c)不不成成立立, ,所所以以错误错误, ,排除排除A,C,D,A,C,D,故选故选B.B.答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(2018(2018全全国国名名校校第第三三次次大大联联考考) )不不等等式式x x2 2-2ax-3a-2ax-3a2 20)0)的的解解集集为为 . .解解析析: :因因为为x x2 2-2ax-3a-2ax-3a2 200(x-3a)(x+a)0,-a3a,(x-3a)(x+a)0,-a3a,所所以以不不等等式式的的解解集集为为xx-ax3a.-ax3a.答案答案: :xx-ax3a-ax3a方法技巧方法技巧(
7、1)(1)使使用用不不等等式式的的性性质质时时要要特特别别注注意意性性质质成成立立的的条条件件, ,如如不不等等式式两两端端同同时时乘乘以以一个数时要看该数取值情况一个数时要看该数取值情况. .(2)(2)解解一一元元二二次次不不等等式式时时首首先先把把二二次次项项系系数数化化为为正正值值, ,再再根根据据该该不不等等式式对对应应的的一元二次方程的实根的情况确定其解集一元二次方程的实根的情况确定其解集, ,如含有字母参数需要分类讨论如含有字母参数需要分类讨论. .考向考向2 2基本不等式基本不等式答案答案: :(1)D(1)D方法技巧方法技巧基基本本不不等等式式的的主主要要用用途途是是求求多多
8、元元函函数数的的最最值值, ,在在使使用用基基本本不不等等式式时时注注意意如如下几点下几点:(1):(1)注意不等式的使用条件注意不等式的使用条件, ,特别是其中等号能否成立特别是其中等号能否成立. .(2)(2)合合理理变变换换求求解解目目标标, ,如如常常数数代代换换法法、换换元元法法等等, ,创创造造使使用用基基本本不不等等式式的的条件条件. .答案答案: :(1)C(1)C答案答案: :(2)B(2)B(3)(3)(2018(2018浙浙江江温温州州市市一一模模) )已已知知2 2a a+4+4b b=2(a,b=2(a,bR R),),则则a+2ba+2b的的最最大大值值为为 . .
9、答案答案: :(3)0(3)0热点二热点二线性规划线性规划考向考向1 1线性规划问题线性规划问题答案答案: :(1)C(1)C答案答案: :(2)A(2)A方法技巧方法技巧(1)(1)线性规划问题中目标函数的几何意义是通过直线在线性规划问题中目标函数的几何意义是通过直线在y y轴上的截距体现出来轴上的截距体现出来的的, ,解题中首先要准确确定其几何意义解题中首先要准确确定其几何意义, ,再结合已知的平面区域确定其取得最再结合已知的平面区域确定其取得最值的点值的点. .(2)(2)线性目标函数取最值的点线性目标函数取最值的点, ,一定在线性约束条件确定的区域的顶点或边界一定在线性约束条件确定的区
10、域的顶点或边界上上, ,如果线性目标函数取得最值的点有无穷多个如果线性目标函数取得最值的点有无穷多个, ,则说明线性目标函数表示的则说明线性目标函数表示的直线与区域的某条边界重合直线与区域的某条边界重合. .(3)(3)如果约束条件、目标函数中含有参数如果约束条件、目标函数中含有参数, ,则需要把约束条件、目标函数综合则需要把约束条件、目标函数综合起来考虑起来考虑, ,确定参数的可能取值或者取值范围确定参数的可能取值或者取值范围. .考向考向2 2非线性规划非线性规划答案答案: :(2)C(2)C方法技巧方法技巧非线性规划问题的关键是目标函数的几何意义非线性规划问题的关键是目标函数的几何意义,
11、 ,主要有两种类型主要有两种类型:(1):(1)距离型距离型( (已已知区域内的点到定点的距离、定直线的距离、定曲线的距离等知区域内的点到定点的距离、定直线的距离、定曲线的距离等).).(2)(2)斜率型斜率型( (区域内的点与定点连线的斜率区域内的点与定点连线的斜率, ,可以化为斜率型可以化为斜率型).).考向考向3 3线性规划的实际应用线性规划的实际应用【例例5 5】 (1)(1)(2018(2018山山东东德德州州高高三三上上期期中中) )某某企企业业生生产产A,B,CA,B,C三三种种家家电电, ,经经市市场场调调查查决决定定调调整整生生产产方方案案, ,计计划划本本季季度度( (按按
12、不不超超过过480480个个工工时时计计算算) )生生产产A,B,CA,B,C三三种种家家电电共共120120台台, ,其其中中A A家家电电至至少少生生产产2020台台, ,已已知知生生产产A,B,CA,B,C三三种种家家电电每每台台所所需需的的工工时时分分别别为为3,4,6,3,4,6,每每台台的的产产值值分分别别为为20,30,4020,30,40千千元元, ,则则按按此此方方案案生生产产, ,此此季度最高产值为季度最高产值为( () )(A)3 600(A)3 600千元千元(B)3 500(B)3 500千元千元(C)4 800(C)4 800千元千元(D)480(D)480千元千元
13、解析解析: :(1)(1)设本季度生产设本季度生产A A家电家电x x台、台、B B家电家电y y台台, ,则生产则生产C C家电家电(120-x-y)(120-x-y)台台, ,设总产值为设总产值为z z千元千元, ,由题意可列表格由题意可列表格: :家电名称家电名称A AB BC C每台所需工时每台所需工时3 34 46 6每台的产值每台的产值( (千元千元) )202030304040答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(2018(2018福建福州高三上期末福建福州高三上期末) )某工厂制作仿古的桌子和椅子某工厂制作仿古的桌子和椅子, ,需要木工和需要木工和漆工两道工序漆工两道工序
14、. .已知生产一把椅子需要木工已知生产一把椅子需要木工4 4个工作时个工作时, ,漆工漆工2 2个工作时个工作时; ;生产一生产一张桌子需要木工张桌子需要木工8 8个工作时个工作时, ,漆工漆工1 1个工作时个工作时. .生产一把椅子的利润为生产一把椅子的利润为1 5001 500元元, ,生产一张桌子的利润为生产一张桌子的利润为2 0002 000元元. .该厂每个月木工最多完成该厂每个月木工最多完成8 0008 000个工作时、漆个工作时、漆工最多完成工最多完成 1 300 1 300 个工作时个工作时. .根据以上条件根据以上条件, ,该厂安排生产每个月所能获得的该厂安排生产每个月所能获
15、得的最大利润是最大利润是元元. .答案答案: :(2)2 100 000(2)2 100 000方法技巧方法技巧解解线线性性规规划划实实际际应应用用题题的的关关键键是是根根据据求求解解目目标标确确定定引引起起求求解解目目标标变变化化的的两两个个量量x,y(x,y(如如本本例例(2)(2)中中引引起起求求解解目目标标变变化化的的是是椅椅子子和和桌桌子子的的数数量量, ,这这两两个个数数量量就就是是x,y),x,y),约束条件、求解目标均要围绕这两个变量列式约束条件、求解目标均要围绕这两个变量列式. .答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :D D (3)(3)(2018(2018江江西西南南
16、昌昌三三模模) )现现某某小小型型服服装装厂厂锁锁边边车车间间有有锁锁边边工工1010名名, ,杂杂工工1515名名, ,有有7 7台台电电脑脑机机, ,每每台台电电脑脑机机每每天天可可给给1212件件衣衣服服锁锁边边; ;有有5 5台台普普通通机机, ,每每台台普普通通机机每每天天可可给给1010件件衣衣服服锁锁边边. .如如果果一一天天至至少少有有100100件件衣衣服服需需要要锁锁边边, ,用用电电脑脑机机每每台台需需配配锁锁边边工工1 1名名, ,杂杂工工2 2名名, ,用用普普通通机机每每台台需需要要配配锁锁边边工工1 1名名, ,杂杂工工1 1名名, ,用用电电脑脑机机给给一一件件
17、衣衣服服锁锁边边可可获获利利8 8元元, ,用用普普通通机机给给一一件件衣衣服服锁锁边边可可获获利利6 6元元, ,则则该该服服装装厂厂锁锁边边车间一天最多可获利车间一天最多可获利元元. .答案答案: :(3)780(3)780排列组合排列组合热点三热点三【例例6 6】 (1)(1)(2018(2018辽辽宁宁省省实实验验中中学学一一模模) )篮篮球球比比赛赛中中每每支支球球队队的的出出场场阵阵容容由由5 5名名队队员员组组成成,2017,2017年年的的NBANBA篮篮球球赛赛中中, ,休休斯斯顿顿火火箭箭队队采采取取了了“八八人人轮轮换换”的的阵阵容容, ,即即每每场场比比赛赛只只有有8
18、8名名队队员员有有机机会会出出场场, ,这这8 8名名队队员员中中包包含含两两名名中中锋锋, ,两两名名控控球球后后卫卫, ,若若要要求求每每一一套套出出场场阵阵容容中中有有且且仅仅有有一一名名中中锋锋, ,至至少少包包含含一一名名控控球球后后卫卫, ,则则可可供供休休斯斯顿顿火火箭箭队队的的主主教教练练选选择择的的出场阵容的选择有出场阵容的选择有( () )(A)16(A)16种种(B)28(B)28种种(C)84(C)84种种(D)96(D)96种种(2)(2)(2018(2018河河北北省省衡衡水水押押题题卷卷) )某某校校举举办办了了“祖祖国国, ,你你好好”的的诗诗歌歌朗朗诵诵比比赛
19、赛. .该该校校高高三三年年级级准准备备从从包包括括甲甲、乙乙、丙丙在在内内的的7 7名名学学生生中中选选派派4 4名名学学生生参参加加, ,要要求求甲甲、乙乙、丙丙这这3 3名名同同学学中中至至少少有有1 1人人参参加加, ,且且当当这这3 3名名同同学学都都参参加加时时, ,甲甲和和乙乙的的朗朗诵诵顺顺序序不不能能相相邻邻, ,那那么么选选派派的的4 4名学生不同的朗诵顺序的种数为名学生不同的朗诵顺序的种数为( () )(A)720(A)720(B)768(B)768(C)810(C)810(D)816(D)816(3)(3)(2018(2018内内蒙蒙古古包包钢钢一一中中一一模模) )把
20、把5 5名名师师范范大大学学的的毕毕业业生生分分配配到到A,B,CA,B,C三三所所学学校校, ,每每所所学学校校至至少少一一人人. .其其中中学学数数学学的的两两人人, ,学学语语文文的的两两人人, ,学学英英语语的的一一人人, ,若若A A校校不不招招收收同同一一学学科科的毕业生的毕业生, ,则不同的分配方法共有则不同的分配方法共有( () )(A)148(A)148种种(B)132(B)132种种(C)126(C)126种种(D)84(D)84种种方法技巧方法技巧(1)(1)解排列组合问题的基本方法为直接法和间接法解排列组合问题的基本方法为直接法和间接法. .(2)(2)解排列组合题的基
21、本原则是解排列组合题的基本原则是“优先考虑特殊元素和特殊位置优先考虑特殊元素和特殊位置”. .(3)(3)几种典型的排列组合问题的解法几种典型的排列组合问题的解法:相邻问题相邻问题“捆绑法捆绑法”, ,不相邻问题不相邻问题“插插空法空法”;定序排列问题、相同元素排列的定序排列问题、相同元素排列的“选位法选位法”( (如如6 6人排成一排人排成一排, ,甲乙甲乙顺序一定顺序一定, ,则只要选两个位置给甲乙即可则只要选两个位置给甲乙即可););分配问题分配问题“先分组、再分配先分组、再分配”, ,特别注意不均匀分组、均匀分组、部分均匀分组的分组方法特别注意不均匀分组、均匀分组、部分均匀分组的分组方
22、法. .热点训练热点训练3:3:(1)(1)(2018(2018北京朝阳区二模北京朝阳区二模) )现将现将5 5张连号的电影票分给甲、乙等张连号的电影票分给甲、乙等5 5个人个人, ,每每人一张人一张, ,且甲、乙分得的电影票连号且甲、乙分得的电影票连号, ,则共有不同分法的种数为则共有不同分法的种数为( () )(A)12(A)12 (B)24(B)24 (C)36(C)36 (D)48(D)48(2)(2)(2018(2018江西重点中学盟校联考江西重点中学盟校联考) )将将A,B,C,D,EA,B,C,D,E这这5 5名同学从左至右排成一排名同学从左至右排成一排, ,则则A A与与B B
23、相邻且相邻且A A与与C C之间恰好有一名同学的排法有之间恰好有一名同学的排法有( () )(A)18(A)18 (B)20(B)20 (C)21(C)21 (D)22(D)22(3)(3)(2018(2018北北京京延延庆庆区区一一模模) )某某翻翻译译公公司司为为提提升升员员工工业业务务能能力力, ,为为员员工工开开设设了了英英语语、法法语语、西西班班牙牙语语和和德德语语四四个个语语种种的的培培训训过过程程, ,要要求求每每名名员员工工参参加加且且只只参参加加其其中中两两种种. .无无论论如如何何安安排排, ,都都有有至至少少5 5名名员员工工参参加加的的培培训训完完全全相相同同. .问问
24、该该公公司司至少有员工至少有员工( () )(A)17(A)17名名(B)21(B)21名名(C)25(C)25名名(D)29(D)29名名二项式定理二项式定理热点四热点四(3)(3)(2018(2018湖南省两市九月调研湖南省两市九月调研) )若若(1-3x)(1-3x)2 0182 018=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 0182 018x x2 0182 018,x,xR R, ,则则a a1 13+a3+a2 23 32 2+a+a2 0182 0183 32 0182 018的值为的值为( () )(A)2(A)22 0182 018-1-1 (B)8 (B)82 0182
25、 018-1 (C)2-1 (C)22 0182 018 (D)8 (D)82 0182 018解析解析: :(3)(3)令令x=0,x=0,得得a a0 0=1.=1.令令x=3,x=3,得得a a0 0+a+a1 13+a3+a2 23 32 2+ +a+a2 0182 0183 32 0182 018=(1-9)=(1-9)2 018 2 018 =8=82 0182 018. .所以所以a a1 13+a3+a2 23 32 2+ +a+a2 0182 0183 32 0182 018=8=82 0182 018-a-a0 0=8=82 0182 018-1.-1.故选故选B.B.方法
26、技巧方法技巧(1)(1)求求展展开开式式中中特特定定项项或或者者特特定定项项的的系系数数, ,主主要要是是根根据据通通项项公公式式, ,得得出出该该项项在在展展开开式式中中的的位位置置, ,再再通通过过计计算算得得出出该该项项或或该该项项的的系系数数( (注注意意: :展展开开式式中中项项的的系系数数与与二项式系数的区别二项式系数的区别).).(2)(2)求求展展开开式式各各项项系系数数之之和和、某某些些特特定定项项的的系系数数之之和和、某某些些与与展展开开式式有有关关的的数数值值之之和和的的基基本本思思想想是是通通过过在在二二项项式式及及其其展展开开式式两两端端对对字字母母进进行行特特殊殊赋
27、赋值值, ,再再通通过相关计算得出的过相关计算得出的. .(2)(2)(2018(2018广东省海珠区一模广东省海珠区一模) )(x+y)(2x-y)(x+y)(2x-y)6 6的展开式中的展开式中x x4 4y y3 3的系数为的系数为( () )(A)-80(A)-80(B)-40(B)-40(C)40(C)40 (D)80 (D)80备选例题备选例题 挖内涵挖内涵寻思路寻思路答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2)C(2)C答案答案: :(3)D(3)D答案答案: :(4)1(4)1解析解析: :(4)(4)作出不等式组表示的平面区域作出不等式组表示的平面区域, ,得到如图的得
28、到如图的三角形三角形, ,再作出对数函数再作出对数函数y=logy=log2 2x x的图象的图象, ,可得该图象与可得该图象与直线直线x+y-3=0x+y-3=0交于点交于点M(2,1),M(2,1),当该点在区域内时当该点在区域内时, ,图象图象上存在点上存在点(x,y)(x,y)满足不等式组满足不等式组, ,即即m1m1符合题意符合题意, ,即即m m的的最大值为最大值为1.1.【例例3 3】 (1) (1)(2018(2018浙江宁波浙江宁波5 5月模拟月模拟) )若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格, ,要求有公共顶点的两个格子颜色不同要求有公
29、共顶点的两个格子颜色不同, ,则不同的涂色方案有则不同的涂色方案有( () )(A)48(A)48种种(B)72(B)72种种(C)96(C)96种种(D)216(D)216种种(2)(2)(2018(2018安徽合肥二模安徽合肥二模) )如图如图, ,给给7 7条线段的条线段的5 5个端点涂色个端点涂色, ,要求同一条线段的两个端要求同一条线段的两个端点不能同色点不能同色, ,现有现有4 4种不同的颜色可供选择种不同的颜色可供选择, ,则不同的涂色方法有则不同的涂色方法有( () )(A)24(A)24种种(B)48(B)48种种(C)96(C)96种种(D)120(D)120种种解解析析:
30、 :(2)(2)若若A,DA,D颜颜色色相相同同, ,先先涂涂E E有有4 4种种涂涂法法, ,再再涂涂A,DA,D有有3 3种种涂涂法法, ,再再涂涂B B有有2 2种种涂涂法法,C,C只只有有一一种种涂涂法法, ,共共有有432=24432=24种种; ;若若颜颜色色A,DA,D不不同同, ,先先涂涂E E有有4 4种种涂涂法法, ,再再涂涂A A有有3 3种种涂涂法法, ,再再涂涂D D有有2 2种种涂涂法法, ,当当B B和和D D相相同同时时,C,C有有2 2种种涂涂法法, ,当当B B和和D D不不同同时时,C,C只只有有一一种种涂涂法法, ,共共有有432(2+1)=72432(2+1)=72种种, ,根据分类计数原理可得根据分类计数原理可得, ,共有共有24+72=9624+72=96种种, ,故选故选C.C.
