《2231实际问题与二次函数(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2231实际问题与二次函数(1)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图形类问题图形类问题w顶点式顶点式, ,对称轴和顶点坐标公式对称轴和顶点坐标公式: :复习引入复习引入: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的性质的性质对称轴对称轴: :顶点坐标顶点坐标: :问题：问题： 从地面从地面竖直向上直向上抛出一小球，小球的高度抛出一小球，小球的高度h（单位：位：m）与小球运）与小球运动时间t（单位：位：s）之之间的关系式是的关系式是h=30t-5t2（0t6）.小球运小球运动的的时间是多少是多少时，小球最高？小球运，小球最高？小球运动中的中的最大高度是多少？最大高度是多少？ 这条抛物线的这条抛物线的顶点顶点是是函数图象的函数
2、图象的最高点最高点，也就是说，也就是说，当当t取取顶点顶点的的横坐标横坐标时，时，这个这个函数有函数有最大值最大值. .可以看出，这个函数可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线的一部分，的一部分，1 1 2 2 3 3 4 4 5 56 620204040lh即即t是是3s3s时，小球最高。时，小球最高。小球运动中的小球运动中的最大高度最大高度为为45m45m. .h=30t-5t2问题：用问题：用总长为总长为60m60m的篱笆的篱笆围成围成矩形场地矩形场地，矩形面，矩形面积积S S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化. .当当l是多少时，场是多少时，场地的面积地
3、的面积S S最大最大？分析：先写出分析：先写出S S与与l的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S S最大的最大的l的值的值. . 矩形场地的矩形场地的周长周长是是60m60m，一边长为，一边长为l， S=l(30-l)即即S=-l2+30l则另一边长为则另一边长为 m m，场地的面积场地的面积: : (0(0l30)30)(30-l)可以看出，这个函数可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线的一部分，的一部分，5 5 10101515202025253030100100200200ls即即l是是15m15m时，场地的面积时，场地的面积S S最大最大. .（S=225S=2
4、25) )O O 这条抛物线的这条抛物线的顶点顶点是是函数图象的函数图象的最高点最高点，也就是说，也就是说，当当l取取顶点顶点的的横坐标横坐标时，时，这个这个函数有函数有最大值最大值. .一般地，因为抛物线一般地，因为抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，所以当点，所以当 时，二次函数时，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最小有最小（大）值（大）值 . .如图，在一面如图，在一面靠墙靠墙的空地上的空地上用长为用长为24米米的篱笆，的篱笆，围成中间围成中间隔有隔有二道二道篱笆篱笆的的长方形花圃长方形花圃，设花圃的，设花圃的宽宽A
5、B为为x米米，面积面积为为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的的函数函数关系式关系式及及自变量的取值范围自变量的取值范围；(2)当当x取何值取何值时所围成的花圃时所围成的花圃面积最大面积最大，最大值是多少？，最大值是多少？ABCD解：解： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米(3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米） Sx（244x） 4x224 x 0244x 8 当当x4cm时，时，S最大值最大值32 平方米平方米(3)若若墙墙的的最大可用长度最大可用长度为为8米米，则求，则求围成围成花圃的花圃的最大面积最大面积
6、。 xxxx即：即：4x6a=43时，时，s随随x的增大的增大而而减小减小（0x6） 花圃花圃长长为（为（244x）米）米. 何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下半下半部是矩形部是矩形, ,制造制造窗框的材料总长窗框的材料总长( (图中所有的图中所有的黑线黑线的的长度和长度和) )为为15m15m. .当当x等于多少时等于多少时, ,窗户窗户通过的光线通过的光线最多最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?x xyoBACDE 用二次函数的知识解决图形面积等用二次函数的知识解决图形面积等问题的一般步骤：问题的一般步骤：把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题二次函数二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案
