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1、中国石油大学信息与控制工程学院现代测试技术现代测试技术2011.10中国石油大学信息与控制工程学院第四章第四章 相关函数时域分析法与相关函数时域分析法与 小波变换频域分析法小波变换频域分析法相关函数时域分析法与小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院4.1 时域与频域第一节第一节 时域与频域时域与频域中国石油大学信息与控制工程学院4.1 时域与频域一、信号n信号是信息的载体和具体表现形式，信息需转化为传输媒质信号是信息的载体和具体表现形式，信息需转化为传输媒质能够接受的信号形式方能传输。广义的说，信号是随着时间能够接受的信号形式方能传输。广义的说，信号是随着时间变化的某种物理量。只有变
2、化的量中，才可能含有信息。变化的某种物理量。只有变化的量中，才可能含有信息。信号信号中国石油大学信息与控制工程学院n信号的分类信号的分类按信号按信号随时间随时间的变化的变化规律分规律分类类按信号按信号幅值随幅值随时间变时间变化的连化的连续性分续性分类类4.1 时域与频域中国石油大学信息与控制工程学院二、时域分析4.1 时域与频域n对信号的传统分析方法是波形分析。对信号的传统分析方法是波形分析。表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。特性首先表现为它的时间特性。可以显示，例如信号幅值对应的时间；同一形状的波形
3、重可以显示，例如信号幅值对应的时间；同一形状的波形重复出现的周期长短；信号波形本身变化的速率（如脉冲信复出现的周期长短；信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）。号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）。n以时间函数描述信号的图象称为以时间函数描述信号的图象称为时域图时域图，在时域上分，在时域上分析信号称为析信号称为时域分析时域分析。中国石油大学信息与控制工程学院三、频域分析4.1 时域与频域n频域分析也称为频谱分析，是指对信号在频率域内进频域分析也称为频谱分析，是指对信号在频率域内进行分析。行分析。n时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。
4、时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。把信号变为以频率轴为坐标表示出来。时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。相联系，缺一不可，相辅相成的。分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可分析的结果是以频率为
5、坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等。得到各种幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等。中国石油大学信息与控制工程学院n信号的时域分析与频域分析既相互独立又密切相关。可以通过傅里叶变信号的时域分析与频域分析既相互独立又密切相关。可以通过傅里叶变换把它们联系起来并互相转换。换把它们联系起来并互相转换。频域平面频域平面时域平面时域平面频域频域（不显示负向变换）（不显示负向变换）时域时域频域频域四、时域与频域分析关系4.1 时域与频域中国石油大学信息与控制工程学院n时域分析时域分析n频域分析频域分析n信号在频域与时域之间的变换（正反傅立叶变换式）信号在频域与时域之
6、间的变换（正反傅立叶变换式）五、时域与频域分析方法4.1 时域与频域信号时域分析（线性系统叠加原理、相关分析技术）信号时域分析（线性系统叠加原理、相关分析技术）卷积积分的应用及其数学描述卷积积分的应用及其数学描述周期信号的频域分析周期信号的频域分析( (三角与指数傅立叶级数）三角与指数傅立叶级数）非周期信号的频域分析（傅立叶积分）非周期信号的频域分析（傅立叶积分）其他衍生方法其他衍生方法中国石油大学信息与控制工程学院4.1 时域与频域n周期信号的分解周期信号的分解满足狄里赫利条件：满足狄里赫利条件：在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点 在一个周期里只
7、有有限个极大值和极小值在一个周期里只有有限个极大值和极小值 积分积分 存在存在 周期信号周期信号f(tf(t)=)=f(t+kTf(t+kT) )，T T：信号周期，展开为傅立叶级数：信号周期，展开为傅立叶级数： 一个周期信号可以分解一个周期信号可以分解为直流分量和一系列谐为直流分量和一系列谐波分量。或者说，一个波分量。或者说，一个周期信号由一个直流分周期信号由一个直流分量和一系列谐波分量叠量和一系列谐波分量叠加成。加成。一般的电信号都可以展一般的电信号都可以展开为傅立叶级数。开为傅立叶级数。n常见信号波形图及频谱常见信号波形图及频谱 4.1 时域与频域中国石油大学信息与控制工程学院第二节第二
8、节 相关函数时域分析法相关函数时域分析法4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院n案例案例1 1：地下输油管道漏损位置的探测：地下输油管道漏损位置的探测tX1X2三个案例中国石油大学信息与控制工程学院三个案例n案例案例2 2：地震位置测量：地震位置测量中国石油大学信息与控制工程学院三个案例15内部噪声内部噪声雷达雷达干扰干扰目标目标气象杂波气象杂波地杂波地杂波影响雷达检测目标的因素影响雷达检测目标的因素目标回波目标回波n案例案例3 3：雷达系统中的检测与估计：雷达系统中的检测与估计中国石油大学信息与控制工程学院三个案例雷达发雷达发射机射机收发转收发转换开关换开关雷达接雷达接收机
9、收机接收机输出接收机输出n案例案例3 3：雷达系统中的检测与估计：雷达系统中的检测与估计中国石油大学信息与控制工程学院一、随机过程的基本概念4.2 相关函数时域分析法 (si,t)= xi(t),样本函数样本函数; ; (s,tk)= (tk),随机变量随机变量; ; (si,tk)= 确定实数确定实数x1(t)x2(t)xi(t)xN(t)实实数数值值样样本本函函数数tkt(si,tk)随机过程随机过程：所有样本函数的：所有样本函数的集合，集合，t t与与s s均可变；均可变；样本函数样本函数：确定的时间函数，：确定的时间函数，t t是变量，是变量，s s是固定的；是固定的；样本随机变量样本
10、随机变量：t t固定时，随固定时，随机信号的状态机信号的状态; ;样本值样本值：确定的数值，：确定的数值，t t与与s s均固定均固定随机过程随机过程中国石油大学信息与控制工程学院n随机过程的两种基本表征随机过程的两种基本表征样本函数集合样本函数集合随机变量集合随机变量集合x1(t)x2(t)xi(t)xN(t)实实数数值值样样本本函函数数tkt(si,tk)4.2 相关函数时域分析法随机过程随机过程中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法随机过程随机过程(t)的数字特征的数字特征数学期望数学期望方差方差自相关函数自相关函数 自相关函数描述同一随机过程的相关程度，自相关函数描述
11、同一随机过程的相关程度，与选择时刻与选择时刻t1和和t2有关有关。如果如果t2t1并令并令t2=t1+，有有即相关函数是时间起点即相关函数是时间起点t1以及时间间隔以及时间间隔的函数。的函数。中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法二、变量的相关分析相关函数相关函数(correlation function )(correlation function )的提出的提出线性代数线性代数中相关的概念中相关的概念 如果如果 中至少有一个不为零时，上式才成立，则中至少有一个不为零时，上式才成立，则 线性相关线性相关(linear correlation )(linear correla
12、tion )。 如果如果 中全部为零时，上式才成立，则中全部为零时，上式才成立，则 线线性无关性无关(linear independence)(linear independence)。线性相关和线性无关的几何意义线性相关和线性无关的几何意义 二维和三维的情况？二维和三维的情况？提出问题：如何研究两个随机变量的相关问题？提出问题：如何研究两个随机变量的相关问题？中国石油大学信息与控制工程学院部分相关的大致情况有以下三种部分相关的大致情况有以下三种要求找到一个函数表达式来概括描述上述三种情况？要求找到一个函数表达式来概括描述上述三种情况？4.2 相关函数时域分析法相关函数相关函数(correla
13、tion function )(correlation function )的提出的提出中国石油大学信息与控制工程学院如何定量地描写两信号部分相关的程度大小？如何定量地描写两信号部分相关的程度大小？4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院设设x(tx(t) )与与y(ty(t) )为能量有限信号为能量有限信号(Finite energy signal) (Finite energy signal) x(tx(t) )与与y(ty(t) )互相关函数互相关函数( (crosscorrelationcrosscorrelati
14、on function ) function ) x(tx(t) ) 的自相关函数的自相关函数(autocorrelation function)(autocorrelation function)4.2 相关函数时域分析法相关函数相关函数(correlation function )(correlation function )的定义的定义中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法相关函数相关函数(correlation function )(correlation function )的定义的定义功率有限信号功率有限信号(Finite power signal) (Finit
15、e power signal) x(tx(t) )与与y(ty(t) )互相关函数互相关函数( (crosscorrelationcrosscorrelation function ) function ) x(tx(t) ) 的自相关函数的自相关函数(autocorrelation function)(autocorrelation function)中国石油大学信息与控制工程学院相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的
16、东西。东西。 （1 1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，R RX X( ( )=R)=Rx x(- (- ) )；（2 2）当）当 =0 =0 时，时，自相关函数具有最大值；自相关函数具有最大值；（3 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息；保留原信号的相位信息；（4 4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减；的增大快速衰减；（5 5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。
17、留原了信号的相位信息。（6 6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法典型的自相关函数典型的自相关函数中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法典型的自相关函数典型的自相关函数中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法相关函数算法：相关函数算法：令令x(tx(t) )、y(ty(t) )二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得，再相乘和积分，就可以得到到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法
18、法器器 y(t-)X(t)y(t-)积积分分 器器 Rxy()*图例图例中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法相关函数算法：相关函数算法： 如如果果所所研研究究的的变变量量x, x, y y是是与与时时间间有有关关的的函函数数，即即x(tx(t) )与与y(ty(t) )：相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。x(tx(t) )y(ty(t) )y(ty(t) )y(ty(t) )y(ty(t) )中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院二、变量的相关分析4.2 相关函数时域分析法相关系数
19、的概念相关系数的概念某一点的互相关函数值大小不能用来表达相关程度的大小。某一点的互相关函数值大小不能用来表达相关程度的大小。某一点的自相关函数值不能用来表达相关程度的大小某一点的自相关函数值不能用来表达相关程度的大小 。要求有一个无量纲的，相对的数值来描述相关程度？要求有一个无量纲的，相对的数值来描述相关程度？中国石油大学信息与控制工程学院相关系数的定义相关系数的定义4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院xyxyxyxy随机变量的相关性随机变量的相关性4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tX1X24.2
20、相关函数时域分析法三、相关分析的工程应用 中国石油大学信息与控制工程学院地震位置测量地震位置测量4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院37内部噪声内部噪声雷达雷达干扰干扰目标目标气象杂波气象杂波地杂波地杂波影响雷达检测目标的因素影响雷达检测目标的因素目标回波目标回波雷达系统中的检测与估计雷达系统中的检测与估计4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院雷达发雷达发射机射机收发转收发转换开关换开关雷达接雷达接收机收机接收机输出接收机输出雷达系统中的检测与估计雷达系统中的检测与估计4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法估计两
21、个相似信号间的时间延迟（测距，测速）估计两个相似信号间的时间延迟（测距，测速）利用互相关函数计算相对时移利用互相关函数计算相对时移中国石油大学信息与控制工程学院自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院相关流量计相关流量计管道横截面管道横截面
22、，两传感器间距，两传感器间距流速流速 流量流量 4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院第三节第三节 小波变换频域分析法小波变换频域分析法4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院4.3 小波变换频域分析法一、傅里叶变换简述 从本质上讲，从本质上讲，FourierFourier变换就是一个棱镜（变换就是一个棱镜（PrismPrism），它，它把一个信号函数分解为众多的频率成分，这些频率又可以把一个信号函数分解为众多的频率成分，这些频率又可以重构原来的信号函数，这种变换是可逆的且保持能量不变。重构原来的信号函数，这种变换是可逆的且保持能量不变。傅里叶变换傅里叶变换-
23、 -棱镜示意棱镜示意中国石油大学信息与控制工程学院4.3 小波变换频域分析法傅立叶变换傅立叶变换(Fourier Transform , STFT ) (Fourier Transform , STFT ) 周期信号周期信号 f(tf(t) ) 可以用简单的振荡函数表示成如下形式：可以用简单的振荡函数表示成如下形式：于是，周期函数于是，周期函数 f(tf(t) ) 就与傅立叶级数一一对应，即就与傅立叶级数一一对应，即中国石油大学信息与控制工程学院有有称称为为 f(tf(t) ) 的傅立叶变换，反变换公式为的傅立叶变换，反变换公式为傅立叶反变换傅立叶反变换(Fourier Transform ,
24、 STFT ) (Fourier Transform , STFT ) 傅立叶反变换傅立叶反变换(Fourier Transform , STFT ) (Fourier Transform , STFT ) 4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院 在过去在过去200200年里，傅立叶变换在科学与工程领域发挥了巨年里，傅立叶变换在科学与工程领域发挥了巨大的作用，但傅立叶变换也有不足，主要表现在以下三点：大的作用，但傅立叶变换也有不足，主要表现在以下三点：傅立叶变换的不足之处傅立叶变换的不足之处 傅立叶变换傅立叶变换在无限的时域上进行，不能刻画时域信号的局部在无限的时域上进行，不
25、能刻画时域信号的局部特性，不能表征随时间变化的频率；特性，不能表征随时间变化的频率； 傅立叶变换傅立叶变换对非线性、非平稳信号的处理效果不好；对非线性、非平稳信号的处理效果不好； 傅里叶变换傅里叶变换不具有灵活可变的时间不具有灵活可变的时间频率窗；频率窗； 有些信号不存在傅里叶变换；有些信号不存在傅里叶变换； 傅里叶变换与反变换求解比较麻烦；傅里叶变换与反变换求解比较麻烦；4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院4.3 小波变换频域分析法二、短时傅里叶变换（STFT）一个信号的一个信号的STFTSTFT定义如下定义如下: : 其中其中h(th(t) )是窗函数。沿时间轴移动分析
26、窗，可以得到两维的时是窗函数。沿时间轴移动分析窗，可以得到两维的时频平面。频平面。优点：优点：容易实现。容易实现。STFTSTFT分析实质上是限制了时间窗长的分析实质上是限制了时间窗长的FourierFourier分析。分析。缺点：缺点：只能选定一个固定的窗函数只能选定一个固定的窗函数, ,较长的窗可以改善频域解但较长的窗可以改善频域解但会使时域解变糟会使时域解变糟; ; 而较短的窗尽管能得到好的时域解而较短的窗尽管能得到好的时域解, , 频域解频域解却会变得模糊。却会变得模糊。中国石油大学信息与控制工程学院矩形窗矩形窗几种常见的窗函数几种常见的窗函数- -矩形窗矩形窗4.3 小波变换频域分析
27、法中国石油大学信息与控制工程学院三角窗三角窗几种常见的窗函数几种常见的窗函数- -三角窗三角窗4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院、汉宁窗、汉宁窗几种常见的窗函数几种常见的窗函数- -汉宁窗汉宁窗4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院指数窗指数窗几种常见的窗函数几种常见的窗函数- -指数窗指数窗4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院歌声信号歌声信号: : 歌歌声声是是一一种种声声音音震震荡荡的的波波函函数数，其其傅傅立立叶叶变变换换就就是是将将这这个个波波函函数数转转化化成成某某种种乐乐谱谱。但但遗遗憾憾地地是是，傅傅立立叶叶变变换换无无
28、法法反反映映信信号号在在哪哪一一时时刻刻有有高高音音，在在哪哪一一时时刻刻有有低低音音，因因此此结结果果是是所所有有的的音符都挤在了一起，如图所示。音符都挤在了一起，如图所示。小波分析是傅立叶分析最辉煌的继承、总结和发展。小波分析是傅立叶分析最辉煌的继承、总结和发展。三、小波变换法引例引例4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院声音信号的傅里叶分析声音信号的傅里叶分析4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院 不仅能检不仅能检测到测到高音与低高音与低音音，而且还能，而且还能将将高音与低音高音与低音发生的位置与发生的位置与原始信号相对原始信号相对应应，如图所示。，如
29、图所示。有这么一种变换叫小波变换有这么一种变换叫小波变换( Wavelet Transform ) ( Wavelet Transform ) 4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院 因此我们需要这样一个数学工具：能在时域和频域很好地因此我们需要这样一个数学工具：能在时域和频域很好地刻画信号的局部性。即，希望能找到另外一个基函数刻画信号的局部性。即，希望能找到另外一个基函数 (t) 来代来代替替sint。 (t) 应满足以下三个特性：应满足以下三个特性： 任何复杂的信号任何复杂的信号f(t)，都能由一个母函数，都能由一个母函数 (t) 经过经过伸缩和平移伸缩和平移产生的基底的
30、线性组合表示；产生的基底的线性组合表示； 信号用新的基展开的信号用新的基展开的系数系数要能反映出信号在时域上的要能反映出信号在时域上的局部化特局部化特性性； 新的基函数新的基函数 (t) 及其伸缩平移要比三角基及其伸缩平移要比三角基sint更好地更好地匹配非匹配非平稳信号平稳信号。小波的定义小波的定义4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院函数函数(t)是小波函数，如果它满足是小波函数，如果它满足 对小波函数的要求非常宽松，只要具有一定振荡性即某种频率特对小波函数的要求非常宽松，只要具有一定振荡性即某种频率特 性即可。性即可。 小波函数的选择具有十分广阔的空间；小波函数的选择具
31、有十分广阔的空间； 小波函数小波函数(t(t) )的平移和伸缩构成一组正交小波基。的平移和伸缩构成一组正交小波基。4.3 小波变换频域分析法小波即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的小波即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点：波形。它有两个特点：“小小”，即在时域具有紧支集或近似紧支集；，即在时域具有紧支集或近似紧支集； 正负交替的正负交替的“波动性波动性”，也即支流分量为零。，也即支流分量为零。中国石油大学信息与控制工程学院HaarHaar小波小波一些著名的小波一些著名的小波4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院 Mexico Hat
32、Mexico Hat 小波小波 MorletMorlet小波小波4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院尺度伸缩尺度伸缩 对波形的尺度伸缩就是在时间轴上对信号进行对波形的尺度伸缩就是在时间轴上对信号进行压缩和伸展压缩和伸展。小波变换中的伸缩与平移小波变换中的伸缩与平移4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院尺度伸缩尺度伸缩4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院 时间平移时间平移 时间平移就是指小波函数在时间轴上的波形时间平移就是指小波函数在时间轴上的波形平行移动平行移动。4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院 尺度与频率的关系
33、尺度与频率的关系尺度与频率的关系如下：尺度与频率的关系如下： 小尺度小尺度a a 压缩的小波压缩的小波快速变换的细节快速变换的细节高频部分高频部分 大尺度大尺度a a 拉伸的小波拉伸的小波缓慢变换的粗部缓慢变换的粗部低频部分低频部分4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院其中，积分核为其中，积分核为 的函数族。的函数族。a a0 0为尺度参为尺度参数（伸缩参数）数（伸缩参数）,b,b为定位参数（平移参数），该函数称为小波。为定位参数（平移参数），该函数称为小波。若若a a1 1函数函数(t)具有伸展作用，若具有伸展作用，若a a1 1函数函数(t)具有收缩作用。具有收缩作用。4
34、.3 小波变换频域分析法小波变换的数学定义小波变换的数学定义中国石油大学信息与控制工程学院随着参数随着参数a a的减小，的减小，(t)的支撑区也随之变窄，反之亦然。的支撑区也随之变窄，反之亦然。小a大a4.3 小波变换频域分析法 a a的影响的影响中国石油大学信息与控制工程学院66小波变换与傅里叶变换小波变换与傅里叶变换 傅立叶分析：将信号分解成一系列傅立叶分析：将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加不同频率的正弦波的叠加; ;小波分析：将信号分解为一系列小波分析：将信号分解为一系列小波函数的叠加小波函数的叠加，而这些小波，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。函数都是
35、由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。4.3 小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院小波变换特点小波变换特点4.3 小波变换频域分析法小波分析广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别等领域。小波分析广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别等领域。可以这样理解小波变换的含义：打个比喻，我们用镜头观察目标可以这样理解小波变换的含义：打个比喻，我们用镜头观察目标信号信号f (t)， (t)代表镜头所起的作用。代表镜头所起的作用。b b 相当于使镜头相对于目相当于使镜头相对于目标平行移动，标平行移动，a a的作用相当于镜头向目标推进或远离。的作用相当于镜头向目标推进或远离。中国石油大学信息与
36、控制工程学院时间时间尺度或时间尺度或时间频率的分析方法，频率的分析方法，多尺度多尺度/ /多多分辨的特点，可以由粗及细地处理信号。分辨的特点，可以由粗及细地处理信号。在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力；在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力；低频时：较高的频率分辨率和较低的时间分辨率；低频时：较高的频率分辨率和较低的时间分辨率；高频时：较高的时间分辨率和较低的频率分辨率；高频时：较高的时间分辨率和较低的频率分辨率； 可以看成用基本频率特性为可以看成用基本频率特性为 ( () )的带通滤波器在不的带通滤波器在不同尺度同尺度a a下对信号做滤波。下对信号做滤波。 适当地选择小波，使适当地选
37、择小波，使(t(t) )在时域上为有限支撑在时域上为有限支撑, , ( () )在频域上也比较集中，就可以使小波在时、频在频域上也比较集中，就可以使小波在时、频域都具有表征信号局部特征的能力。域都具有表征信号局部特征的能力。分析信号的分析信号的显微镜和望远镜显微镜和望远镜。4.3 小波变换频域分析法小波变换特点小波变换特点中国石油大学信息与控制工程学院4.3 小波变换频域分析法小波变换实例小波变换实例令令x(tx(t) )为一正弦加噪声信号，对该信号作小波变换，为一正弦加噪声信号，对该信号作小波变换，a a分别为分别为2 2和和128128，a=2a=2时，小波变换的结果对应信号的高频成分，时，小波变换的结果对应信号的高频成分，a=128a=128时，时，对应信号中的低频成分。如下图所示：对应信号中的低频成分。如下图所示：
