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1、第六节一、一、 曲线的渐近线曲线的渐近线二、二、 函数图形的描绘函数图形的描绘机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数图形的描绘 第三三章 1无渐近线 .点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、 曲线的渐近线曲线的渐近线定义定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点时,则称直线 L 为曲线C 的渐近线渐近线 .例如, 双曲线有渐近线但抛物线或为“纵坐标差纵坐标差”机动 目录 上页 下页 返回 结束 21. 水平与铅直渐近线水平与铅直渐近线若则曲线有水平渐近线若则曲线有垂直渐近线例例1. 求曲线的渐近线 .解解:为水平渐近线;为垂直渐近线.机动 目录 上页 下页 返回 结束 32.
2、 斜渐近线斜渐近线斜渐近线若机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( P75 题题13)4例例2. 求曲线的渐近线 .解解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的斜渐近线 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 5二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘步骤步骤 :1. 确定函数的定义域 ,期性 ;2. 求并求出及3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;4. 求渐近线 ;5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .为 0 和不存在的点 ;并考察其对称性及周机动 目录 上页 下页 返回 结束 6例例3. 描绘的图形.解解: 1) 定义域为无对称性及周期性.2)3)(极大)(拐点）(极小)4)机动 目录
3、 上页 下页 返回 结束 7例例4. 描绘方程的图形.解解: 1)定义域为2) 求关键点机动 目录 上页 下页 返回 结束 83) 判别曲线形态(极大极大)(极小极小)4) 求渐近线为铅直渐近线无无定定义义机动 目录 上页 下页 返回 结束 9又因即5) 求特殊点为斜渐近线机动 目录 上页 下页 返回 结束 106）绘图(极大极大)(极小极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点机动 目录 上页 下页 返回 结束 无无定定义义11例例5. 描绘函数的图形. 解解: 1) 定义域为图形对称于 y 轴.2) 求关键点机动 目录 上页 下页 返回 结束 3) 判别曲线形态(极大极大)(拐点拐点)12(极大极大)
4、(拐点拐点)为水平渐近线5) 作图4) 求渐近线机动 目录 上页 下页 返回 结束 13水平渐近线 ; 垂直渐近线; 内容小结内容小结1. 曲线渐近线的求法斜渐近线按作图步骤进行2. 函数图形的描绘机动 目录 上页 下页 返回 结束 14思考与练习思考与练习 1. 曲线(A) 没有渐近线；(B) 仅有水平渐近线；(C) 仅有铅直渐近线；(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 15拐点为 ,凸区间是 ,2. 曲线的凹区间是 ,提示提示:及渐近线 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 16P75 13 (2); P166 2 ; 5作业作业第七节 目录 上页 下页 返回 结束 17备用题备用题 求笛卡儿叶形线的渐近线 . 解解: 令 y = t x , 代入原方程得曲线的参数方程 :因所以笛卡儿叶形线有斜渐近线机动 目录 上页 下页 返回 结束 18笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线参数的几何意义参数的几何意义:图形在第四象限图形在第二象限图形在第一象限点击图中任意点点击图中任意点动画开始或暂停动画开始或暂停机动 目录 上页 下页 返回 结束 19
