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1、力学力学力学力学（MechanicsMechanicsMechanicsMechanics）力学力学（Mechanics） 质点力学：质点力学：复习、提高复习、提高1.使知识更严格，更全面，系统化；使知识更严格，更全面，系统化；2.注意定理、定律的条件（不要乱套公式）；注意定理、定律的条件（不要乱套公式）； 刚体：刚体： 要认真体会其思想、观点，掌握其处理问要认真体会其思想、观点，掌握其处理问题的方法。题的方法。新内容新内容4.数学方法上要有提高（矢量运算，微积分）。数学方法上要有提高（矢量运算，微积分）。3.提高分析能力；提高分析能力； 力学是研究物体力学是研究物体机械运动机械运动的规律及其
2、应用的规律及其应用的科学。的科学。 经典力学（牛顿力学）经典力学（牛顿力学） 第一章第一章 质点运动学质点运动学 （Kinematics of particles）第一章第一章 质点运动学质点运动学质点质点: :具有质量而大小、形状可以忽略的物体。具有质量而大小、形状可以忽略的物体。 物体能否抽象成物体能否抽象成质点，不在于本身的大小，质点，不在于本身的大小，要看在什么问题中。要看在什么问题中。运动学运动学研究运动状态随时间的变化规律。研究运动状态随时间的变化规律。* 质点的位置、速度决定运动状态。质点的位置、速度决定运动状态。* 描述质点运动的四个物理量：描述质点运动的四个物理量： 位置矢量
3、、位移、速度、加速度。位置矢量、位移、速度、加速度。注意：注意： 1、相对性。、相对性。2、理想模型。、理想模型。3、研究质点运动是研究物质运动的基础。、研究质点运动是研究物质运动的基础。1-11-1质点运动的质点运动的质点运动的质点运动的描述描述描述描述 同一物体的运动用不同的物体作参照，描述同一物体的运动用不同的物体作参照，描述出来的运动状态是不同的出来的运动状态是不同的参照系参照系: :描写物体运动时被选来作参照的物体。描写物体运动时被选来作参照的物体。 坐标系坐标系: :定量描述物体运动时，需要对参照系定量描述物体运动时，需要对参照系一一. .参照系、参照系、位置矢量、位移、路程位置矢
4、量、位移、路程1.物体运动是绝对的物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的但运动的描述是相对的。在方向上、数量上作出标定。在方向上、数量上作出标定。a.定义：定义： 描写质点空间位置的物理量。描写质点空间位置的物理量。r 矢量的矢量的大小大小：由坐标原点指向质点的代表点由坐标原点指向质点的代表点P的矢量的矢量x z y z( t ) y( t )x( t ) r( t )P( t )02.位置矢量位置矢量 rb.运动函数运动函数(运动方程运动方程)质点的位矢随时间变化的函数关系质点的位矢随时间变化的函数关系c.轨迹（轨道）方程轨迹（轨道）方程将运动方程中消去将运动方程中消去 t :轨迹的参数方程
5、：轨迹的参数方程：质点运动时质点运动时x z y z( t ) y( t )x( t ) r( t )P( t )0 x = x ( t ) y = y ( t ) z = z ( t )a.定义：描写质点位置变化的物理量。定义：描写质点位置变化的物理量。由矢量关系：由矢量关系：xOyrAABrB t时间内，时间内， 质点从质点从A点运动到点运动到B点，点，方向：方向：AB3、位移、位移（变化多大？向什么方向变化？所以是一个矢量！（变化多大？向什么方向变化？所以是一个矢量！ ）注意注意位矢与位移的区别：位矢与位移的区别：位矢为从坐标原点指向质点所在位置的位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向线
6、段；有向线段；位移为从起点指向终点的有向线段。位移为从起点指向终点的有向线段。方向方向时间时间位矢与某一时刻对应；位矢与某一时刻对应；位移与某一段时间对应。位移与某一段时间对应。xOyrAABrB 轨迹上轨迹上A,B两点间曲线两点间曲线的长度，为的长度，为 标量。标量。4、路程：、路程：ABSx y z 0 B A二、速度二、速度二、速度二、速度v v描写物体运动快慢和方向的物理量。描写物体运动快慢和方向的物理量。1.平均速度（矢量）平均速度（矢量）xOyrAABrB定义：定义： 物体的位移与发生这物体的位移与发生这段位移所用的时间之比。段位移所用的时间之比。方向：方向： 的方向的方向2.速度
7、（矢量）速度（矢量）方向：方向：沿运动轨迹的切线方向。沿运动轨迹的切线方向。大小：大小：xOyrAABrB可用方向余弦表示可用方向余弦表示平均速率平均速率AB3.速率速率瞬时速率瞬时速率(标量标量):物体经过的路程与时间之比。物体经过的路程与时间之比。标量。标量。速率就是速度的大小速率就是速度的大小注意注意注意注意平均速度的大小平均速度的大小b.d dSx y 0 B Aa.分清分清 等的几何意义。等的几何意义。平均速率平均速率三、加速度三、加速度三、加速度三、加速度a a1.定义：定义：描写质点速度变描写质点速度变 化化快慢和方向的物理量。快慢和方向的物理量。xOyABvAvBvA速度变化为
8、：速度变化为：2. 平均加速度：平均加速度：3.加速度加速度 加速度为速度对加速度为速度对时间的一次导数。时间的一次导数。大小：大小：方向：方向：指向运动轨迹的凹的一侧。指向运动轨迹的凹的一侧。a的极限方向的极限方向,速度变化的方向，速度变化的方向，xOyABvAvBvA四、匀变速运动：四、匀变速运动：特点：特点：1、速度：、速度：2、位矢：、位矢：故有：故有：直线运动直线运动直线运动直线运动1-21-2质点（沿质点（沿质点（沿质点（沿X X轴）作直线运动轴）作直线运动轴）作直线运动轴）作直线运动xo设：设：0x00uu=xt 0 沿沿x轴正向轴正向0 沿沿x轴反向轴反向a、v v仍然是矢量仍
9、然是矢量运动学的两类问题：运动学的两类问题：求导求导积分积分匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动1.求求v:一般直线运动一般直线运动一般直线运动一般直线运动2.求求x:3.求求s:消 去 t 有用v-t曲线表示一维运动tvot1t2位移是面积的代数和路程是面积绝对值的和 一般而言位移值不等于路程，只有一往无前的直线运动中位移值等于路程。圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动1-31-3一、圆周运动在直角坐标系中的描述一、圆周运动在直角坐标系中的描述1.轨道参数方程轨道参数方程rxyoP2.运动函数运动函数3.轨道方程轨道方程4.速度速度 大小：大小：（线速度）（线速度）方向：方向
10、：切向切向角速度角速度圆周运动的加速度在自然坐标系中描述更深刻圆周运动的加速度在自然坐标系中描述更深刻自然坐标系自然坐标系 natural coordinates：是建立在物体运动是建立在物体运动的轨迹上的，的轨迹上的，原点取在运动质点上，有两个坐标轴，原点取在运动质点上，有两个坐标轴，切向坐标切向坐标和和法向坐标法向坐标。自然坐标系自然坐标系规定依赖质点的单位矢量规定依赖质点的单位矢量该点速度方向该点速度方向(切向切向)的单位矢量的单位矢量与该点切向垂直并指向曲线凹侧的与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量法向单位矢量二、圆周运动的加速度二、圆周运动的加速度（1 1）匀速率圆周运动）匀速
11、率圆周运动 大小：方向：指向圆心ABvAvAvBvA=vB俗称向心加速度。俗称向心加速度。在自然在自然坐标系中坐标系中 这里研究一下切向单位矢这里研究一下切向单位矢量的时间变化率量的时间变化率, 如图如图代入前式代入前式,（2 2）一般圆周运动）一般圆周运动改变改变速度大小速度大小改变改变速度方向速度方向欲求应先求速率v(t)o匀速直线运动；匀速直线运动；匀变速直线运动；匀变速直线运动；匀速率圆周运动；匀速率圆周运动；变速曲线运动；变速曲线运动；讨论下列几种运动情况：讨论下列几种运动情况：1.2.3.4. 圆周运动和直线运动是两种最基本的运动，任圆周运动和直线运动是两种最基本的运动，任何何复杂
12、的曲线运动复杂的曲线运动都可视为圆心位置不同、半径都可视为圆心位置不同、半径不同的一系列不同的一系列圆弧和直线的衔接圆弧和直线的衔接。 1O1P1曲率圆曲率圆1O2 2曲率圆曲率圆2P2运动轨迹运动轨迹三三. 描述圆周运动的角度量描述圆周运动的角度量2.角速度角速度3.角加速度角加速度 4.线速度线速度（linear velocity）1.角位移角位移 （angular displacement）（angular velocity）xORv t, ,（angular acceleration）5.5.角量与线量的关系角量与线量的关系线量线量角量角量相对运动相对运动相对运动相对运动1-41-4A
13、rr0rox ySox ySu两个相对平动参照系两个相对平动参照系S相对相对S平动，速度为平动，速度为人对地人对地=人对车人对车+车对地车对地一、位移变换一、位移变换伽里略伽里略速度变换速度变换二、速度与加速度变换二、速度与加速度变换1 1、速度变换：、速度变换：2 2、加速度变换：、加速度变换：绝对速度等于相速度等于相对速度与速度与牵连速度的矢量和速度的矢量和.绝对加速度等于相加速度等于相对加速度与加速度与牵连加速度的矢量和加速度的矢量和.注意：注意：若若 为常量，则为常量，则甲对丙甲对丙=甲对乙甲对乙+乙对丙乙对丙甲对乙甲对乙= 乙对甲乙对甲3 3、 为常量：为常量：平动坐标系变换式平动坐标系变换式 同一物体在不同参考系中的速同一物体在不同参考系中的速度度( (或加速度或加速度) )之间的关系之间的关系. .矢量的分解与合成矢量的分解与合成 物体速度物体速度( (或加速度或加速度) )在同一参在同一参考系中的分解和合成考系中的分解和合成. .
