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1、人教课标九上人教课标九上24.4.1在田径二百米跑比赛中，每位运在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？员弯路的展直长度相同吗？（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nABO若设若设O O半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，
2、则 例例1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单位：单位：mm，精确到精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 1.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角，弧所对的圆心角是是81，求这段圆弧的半径，求这段圆弧的半径R（精确到（精确到0.1m）.解：由弧长公式：解：由弧长公式： 得：
3、得： 答：这段圆弧的半径答：这段圆弧的半径R为为8.5m.练一练练一练 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC于于B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACBO由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形noABO 从从 练习练习 中中 悟悟 方方 法法ABO（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,面积是多少？面积是多少？S=R2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的
4、扇形？）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设O O半径为半径为R R， n n的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S S，则则 ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形= =_ _ . .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的
5、面积，则这个扇形的面积，S S扇形扇形=例1求图中红色部分的面积.（单位：cm, 取3.14，得数保留整数）S= r2360n= 3.14152360288解二 （间接求法） S扇形S大圆S小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一(直接用扇形面积公式计算)例例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面，求截面上有水部分的面积（精确到积（精确到0.01m2）.ABCDO 解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂
6、足为D，交，交 于点于点C例题讲解例题讲解S弓形弓形= S扇形扇形- SOC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在Rt OAD中，中，OA0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，有水部分的面积有水部分的面积例题讲解例题讲解ABCDO OAD30 AOD60 ， AOB120在在Rt AOD中，中，变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S扇扇+ S练习：练习：如
7、图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积。0ABDCE变式训练变式训练S弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S 4 4. (2006,. (2006,武汉武汉) )如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆顺次连接四个圆心得到四边形心得到四边形ABCD,ABCD,
8、则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面积之和是的面积之和是_._.点击中考点击中考点击中考点击中考2.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、 C 为为圆心，以圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴，求图中阴影部分的面积影部分的面积ABCFED解：连接解：连接AD，则，则垂足为垂足为D根据勾股定理，得根据勾股定理，得练一练练一练又知，又知，S扇形扇形BDF=S扇形扇形CDE=S扇形扇形AEF,练一练练一练ABCFED一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式三、三、扇形面积计算公式扇形面积计算公式二、二、扇形的概念扇形的概念 1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的 再见
