一起放飞理想的翅膀

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1、一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔18.2.2 菱菱 形形第十八章第十八章 平行四边形平行四边形菱形的判定教者：百里中学教者：百里中学 景海荣景海荣学习目标学习目标1.经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握菱形的判定定理；2.能用正确运用菱形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题.3.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力 活动一活动一 复习与回顾：复习与回顾：想一想：想一想：1.菱形的定义？菱形的定义？2.菱形都具有菱形都具

2、有哪些性质？哪些性质？有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义：菱菱形形的的性性质质一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直 、平分平分且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。对称性对称性既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形。ADCBO怎样判断一个四边形是菱形？怎样判断一个四边形是菱形？u

3、根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的第可得菱形的第一个判定的方法一个判定的方法四边形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形几何几何语言：语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗还有其他么方法吗?思考：思考：平行四平行四边形形ABCDAB = AD四四边形形ABCD是是菱形菱形 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋, ,做成一

4、个四边形做成一个四边形. .转动转动木条木条, ,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? ?猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.探究探究一一命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形判定方法判定方法2 2：u对角线互相垂直的平行四边形对角线互

5、相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD几何几何语言语言BCAD2.2.分别以分别以A A、C C为圆心，为圆心，ABAB长长为半径画弧，两弧交于点为半径画弧，两弧交于点D D，连结连结ADAD、CDCD你会证明吗？你会证明吗？四边相等的四边相等的四边形四边形是菱形是菱形1.先画两条等长的线段先画两条等长的线段BA、BC(不在不在同一直线上同一直线上)3.从而得到了一个四边形，从而得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜一猜，这是什么四边形？探究二探究二猜想：猜想：命题：

6、命题：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四

7、边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：几何几何语言语言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+ +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四条边相等四条边相等+ =例例4 4：如图，：如图， ABCD ABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证:

8、:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3证明证明: :又又AB=5AB=5 ACBDACBDAOB=90AOB=90又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 21.1.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对

9、角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （ ）(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （ ） ADBCABCD 2.2.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD

10、是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱（1 1）下列命题中正确的是（）下列命题中正确的是（ ） A. A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B. B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C. C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D. D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（2 2）对角线互相垂直且平分的四边形是（）对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A. A.矩形矩形 B. B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C. C.菱形菱形 D. D.

11、以上都不对以上都不对C（3 3）下列条件中，不能判定四边形）下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（ ） A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DA B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC3.3.选择：选择：2424菱形菱形4.4.一边长为一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角线平行四边形的两条对角线的长分别为的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边形，则这个平

12、行四边形为为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF5.5.如图在菱形如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。6.6.已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC DEAC2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线

13、 1=2 1=2AE=DEAE=DE 1=3 1=37.如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得到各边中点，得到四边形四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA证明：连接证明：连接ACAC、BDBD四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行

14、且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形课本课本60页习题页习题18.2第第6、10题题