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1、一元二次不等式第第1课时课时概念概念:一元二次方程一元二次方程: ax2+bx+c=0 二次函数二次函数: y=ax2+bx+c一元二次不等式一元二次不等式: ax2+bx+c0a0引入：x26x+800y0时，时，x4；2x4。一元二次函数：一元二次函数：当当y0y0时时，x26x+80 0 思考思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系函数之间有什么内在联系?(1)、一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0 0的根即是的根即是一元二次函数一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴交点的横坐标；轴交点的横
2、坐标；(2)、一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a 0(a 0）的解集即是的解集即是一元二一元二次函次函y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的轴上方的点所对应的x值的集合。值的集合。（3） 6示例示例：解不等式：解不等式5x210x+4.800解解：解方程：解方程5x210x+4.8=0=0得：得：x x1 1=0.8,x=0.8,x2 2=1.2=1.2作出函数作出函数y=5x210x+4.8的草图的草图如图所示。如图所示。0.81.2xy0所以不等式所以不等式5x210x+4.800的解集为：的解集为：归纳归纳1 1：解不等式：解不等
3、式5x2-10x+4.800步骤？步骤？(1)解方程解方程5x210x+4.8=0(2)作出函数作出函数y=5x210x+4.8的草图的草图 2、上面这种利用对应的二次函数的图上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫像解一元二次不等式的方法叫图像法图像法。即即数形结合思想数形结合思想.(3)看图得到看图得到不等式不等式5x210x+4.80(a0)的步骤呢的步骤呢?1.解一元二次方程解一元二次方程: ax2+bx+c=0得根得根.2.画画 二次函数二次函数: y=ax2+bx+c的图像的图像.3.写一元二次不等式写一元二次不等式: ax2+bx+c0的解集的解集.a0求解一元二
4、次不等式的求解一元二次不等式的 三步骤三步骤 :方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数： y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a a0 0xyox1x2xo x0yxoy当当0时，时，方程有两不方程有两不等的根等的根x1 ，x2当当0 时，时，方程有两相方程有两相等的根等的根 X1=X2=x0当当0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0R Rx x1xx2 大于取两边大于取两边大于取两边大于取两边小于取中间小于取中间小于取中间小于取中间若若若若a0a0a0a2x2解解：因为，原不等式可化为：因
5、为，原不等式可化为2x2-5x+30即即(2x-3)(x-1)0所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是x|1x 11.5xy0 求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！程根的情况！你能简述求解不等式你能简述求解不等式axax2 2+bx+c+bx+c0)0)的步骤吗？的步骤吗？流程图吗流程图吗输入输入a,b,ca,b,cb2-4ac0N输出输出”解集为解集为”Y输出输出x|xx|x1 1xxxx2 2 结束结束例例：解不等式：解不等式-x2+10x-24000的解集为：的解集为：解解：解不等式：解不等式-x2+10x-240即为不等式不等式-x2+10x-240+bx+c0或或axax2 2+bx+c+bx+c 0 0 0 0) )3.3.根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集
