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1、第二节力的合成与分解第二节力的合成与分解2.2.共点力：共点力：几个力都作用在物体的几个力都作用在物体的 ，或者它们，或者它们 的的 相交于一点，这几个力叫做共点力相交于一点，这几个力叫做共点力. . 一、力的合成一、力的合成1.1.合力与分力：合力与分力：如果几个力共同作用产生的如果几个力共同作用产生的 与某一个与某一个力单独作用时的力单独作用时的 相同，则这一个力为那几个力相同，则这一个力为那几个力的的 ，那几个力为这一个力的，那几个力为这一个力的 . .效果效果效果效果合力合力分力分力同一点同一点作用线作用线3.3.力的合成：力的合成：求几个力的求几个力的 的过程的过程. .4.4.平行
2、四边形定则：平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的两个力合成时，以表示这两个力的 线段为线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的作平行四边形，这两个邻边之间的 就就 表示合力的表示合力的 和和 . .合力合力邻边邻边对角线对角线大小大小方向方向1 1 1 1、矢量的运算法则：矢量的运算法则：矢量的运算法则：矢量的运算法则：平行四边形定则平行四边形定则平行四边形定则平行四边形定则F1F2F合合用表示两个共点力用表示两个共点力F F1 1和和F F2 2的线段为邻边作平行四的线段为邻边作平行四边形，那么两邻边所夹的对角线即表示合力边形，那么两邻边所夹的对角线即表示合力 F F 的大小和方向。
3、的大小和方向。三三三三 角角角角 形形形形 法法法法 则则则则 两个分力两个分力两个分力两个分力首尾相接首尾相接首尾相接首尾相接，从第一个分力的，从第一个分力的，从第一个分力的，从第一个分力的始端始端始端始端指指指指向第二个分力的向第二个分力的向第二个分力的向第二个分力的末端末端末端末端的有向线段就表示合力的有向线段就表示合力的有向线段就表示合力的有向线段就表示合力的大小和方向的大小和方向的大小和方向的大小和方向. .F1F2F注意：三角形的注意：三角形的三条边对应着三三条边对应着三个力的关系。个力的关系。1.一条直线上的力的合成一条直线上的力的合成F1F2F1F合合=F1 + F2，方向与方
4、向与F1 和和F2相同相同F2F1F合合=F1 - F2，方向与方向与F1 、F2大者相同大者相同一个力作用一个力作用二力同向二力同向二力反向二力反向F合合=F1 ，方向与方向与F1相同相同2 2 2 2、力力力力的合成的合成的合成的合成2.两力夹角为任意角两力夹角为任意角 F1F2F合因此，合力大小因此，合力大小范围范围为：为： F1 - F2 F F1 + F2所以，合力大小与分力的大小所以，合力大小与分力的大小关系关系是：是： 合力不一定比分力大，分力也不一定比合力小合力不一定比分力大，分力也不一定比合力小2三个共点力的合成三个共点力的合成(1)最大最大值：三个力同向：三个力同向时，其合
5、力最大，其合力最大，为FmaxF1F2F3.(2)最小最小值：以：以这三个力的大小三个力的大小为边，如果能，如果能组成封成封闭的三角形，的三角形，则其合力的最小其合力的最小值为零，即零，即Fmin0；如不能，如不能，则合力的最小合力的最小值的大小等于最大的一个力的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的减去另外两个力和的绝对值，FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力三个力中最大的力)例题例题1关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是下列说法正确的是()A合力大小随两力夹角增大而增大合力大小随两力夹角增大而增大B合力的大小一定大于分
6、力中最大者合力的大小一定大于分力中最大者C两个分力夹角小于两个分力夹角小于180时，合力大小随夹角减小时，合力大小随夹角减小而增大而增大D合力的大小不能小于分力中最小者合力的大小不能小于分力中最小者特特别提醒：提醒：(1)求合力求合力时，要注意正确理解合力与分，要注意正确理解合力与分力的关系：力的关系：效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它效果相同，它们具有等效替代性具有等效替代性大小关系：合力与分力大小关系：合力与分力谁大要大要视情况而定，不能情况而定，不能形成合力形成合力总大于分力的定大于分力的定势思思维(2)三个共点力合成三个共点
7、力合成时，其合力的最小，其合力的最小值不一定等于不一定等于两个两个较小力的和减去第三个小力的和减去第三个较大的力大的力二、力的分解二、力的分解1.1.力的分解：力的分解：求一个力的求一个力的 的过程，力的分解与的过程，力的分解与力的合成互为力的合成互为 . .2.2.矢量运算法则矢量运算法则 (1)(1)平行四边形定则平行四边形定则 (2)(2)三角形定则：把两个矢量的三角形定则：把两个矢量的 顺次连结起顺次连结起来，第一来，第一 个矢量的首到第二个矢量的尾的个矢量的首到第二个矢量的尾的 为为合矢量合矢量. .分力分力逆运算逆运算首尾首尾有向线段有向线段1.按力的作用效果分解按力的作用效果分解
8、(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小最后由平行四边形知识求出两分力的大小. (2009江苏高考江苏高考)如图如图2212所示，用一根长所示，用一根长1 m的轻质细绳的轻质细绳将一幅质量为将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 图图221210 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取取10 m/s2)
9、() A. mB. m C. m D. m答案答案A(1)(1)解答此类题的关键有两点：解答此类题的关键有两点：找到临界条件；找到临界条件；分析力的作用效果分析力的作用效果. . (2) (2)除了本题中用到的按实际效果分解的方法外，还除了本题中用到的按实际效果分解的方法外，还可应用三角形法求解或正交分解法求解可应用三角形法求解或正交分解法求解. .1.如图如图2213所示，轻绳所示，轻绳AO 和和BO共同吊起质量为共同吊起质量为m的重的重 物物.AO与与BO垂直，垂直，BO与竖直方与竖直方 向的夹角为向的夹角为，OC连接重物，则连接重物，则 () A.AO所受的拉力大小为所受的拉力大小为mg
10、sin B.AO所受的拉力大小为所受的拉力大小为 C.BO所受的拉力大小为所受的拉力大小为mgcos D.BO所受的拉力大小为所受的拉力大小为解析：解析：结点结点O受到绳受到绳OC的拉力的拉力FC等于重物所受重力等于重物所受重力mg，将拉力，将拉力FC沿绳沿绳AO和和BO所在直线进行分解，所在直线进行分解，两分力分别等于拉力两分力分别等于拉力FA和和FB，如图所示，由图解得：如图所示，由图解得：FAmgsin，FBmgcos.答案：答案：AC1.正交分解法正交分解法 把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受 多个力作用时，把物体受到的各力都分
11、解到互相垂直多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直 的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和.2.2.利用正交分解法求合力利用正交分解法求合力(1)(1)正确选择研究对象；有时候研究对象仅仅是个点。正确选择研究对象；有时候研究对象仅仅是个点。(2)(2)对研究对象做正确的受力分析；对研究对象做正确的受力分析；(3)(3)正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力落在坐标轴标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力落在坐标轴上上. .(4)(4)正交
12、分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，然后正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，然后求各力在求各力在x x轴和轴和y y轴上的分力的合力轴上的分力的合力F Fx x和和F Fy y：(5)(5)根据牛顿定律或平衡条件列方程求解。根据牛顿定律或平衡条件列方程求解。 或由勾股定或由勾股定理求合力理求合力 (12(12分分) )如图如图2 22 21414所示，用绳所示，用绳ACAC和和BCBC吊起吊起一重一重100 100 N N的物体，两绳的物体，两绳ACAC、BCBC与竖直方向的夹角分别为与竖直方向的夹角分别为3030和和4545. .求：绳求：绳ACAC和和BCBC对物体的拉力的大小对物
13、体的拉力的大小. .以物体以物体C为研究对象，为研究对象，受力分析并建立如图受力分析并建立如图2215所示的所示的正交坐标系正交坐标系. 设设AC、BC的拉力分别为的拉力分别为FAC、FBC，由平衡条件知：由平衡条件知： x轴：轴：FBCsin45FACsin300 y轴：轴：FBCcos45FACcos30mg0 2.如图如图2216所示，在倾角为所示，在倾角为 的固定光滑斜面上，质量为的固定光滑斜面上，质量为m的的 物体受外力物体受外力F1和和F2的作用，的作用，F1方向方向 水平向右，水平向右，F2方向竖直向上方向竖直向上.若物若物 图图 2216 体静止在斜面上，则下列关系正确的是体静止在斜面上，则下列关系正确的是 () A.F1sinF2cosmgsin，F2mg B.F1cosF2sinmgsin，F2mg C.F1sinF2cosmgsin，F2mg D.F1cosF2sinmgsin，F2mg答案：答案：B
