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1、挡土墙土压力计算Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望1. 1. 作用于挡墙上的力系：作用于挡墙上的力系： n主要力系（永久荷载）：主要力系（永久荷载）：一般地区普一般地区普遍存在，总是出现。对遍存在，总是出现。对浸水挡土墙还浸水挡土墙还有常水位时的静水压力及浮力。如图有常水位时的静水压力及浮力。如图n特殊力系（偶然作用）：特殊力系（偶然作用）：特殊情况，特殊情况，偶然出现地震力、施工临时荷重，冲偶然出现地震力、施工临时荷重，冲击力。击力。n附加力系（可变作用）：附加力系（
2、可变作用）：季节性地作季节性地作用于挡墙上。用于挡墙上。 如洪水季节浸水地区洪水时的静水压如洪水季节浸水地区洪水时的静水压力、浮力、动水压力；冰冻地区的冻力、浮力、动水压力；冰冻地区的冻胀压力、冰压力等。胀压力、冰压力等。图图1 1 作用于挡墙上的主要力系作用于挡墙上的主要力系2. 一般条件下库伦主动土压力计算：一般条件下库伦主动土压力计算：n土压力的类别：主动土压力、被动土压力、静止土压力土压力的类别：主动土压力、被动土压力、静止土压力n主动土压力：当墙背背向土体位移增加到墙后，土体内部抗主动土压力：当墙背背向土体位移增加到墙后，土体内部抗剪强度充分发挥，剪强度充分发挥，土体沿其内部破裂面下
3、滑而处于平衡状态土体沿其内部破裂面下滑而处于平衡状态时，土体能够产生的最大侧向压力，这个最大压力叫主动土时，土体能够产生的最大侧向压力，这个最大压力叫主动土压力压力EaEa，它平时被挡墙支承，压在墙背上，墙产生位移，它它平时被挡墙支承，压在墙背上，墙产生位移，它就释放。就释放。n被动土压力被动土压力EpEp：当墙向墙后土体位移而挤压墙后土体，墙后：当墙向墙后土体位移而挤压墙后土体，墙后土体被推移向上滑动处于平状态时的土压力土体被推移向上滑动处于平状态时的土压力EpEp叫被动土压力叫被动土压力Ep.Ep.。n静止土压力静止土压力E E0 0，墙无位移时土对墙的土压力叫静止土压力。，墙无位移时土对
4、墙的土压力叫静止土压力。在挡墙一般埋深且安全起见，挡墙设计只考虑主动土压力。在挡墙一般埋深且安全起见，挡墙设计只考虑主动土压力。土压力类型土压力类型图图2 2 主动土压力图主动土压力图 图图3 3 被动土压力图被动土压力图 库伦理论的基本假定，计算公式及适用范围库伦理论的基本假定，计算公式及适用范围o基本假定：基本假定：o1 1）墙后填料为均质散粒体，粒间仅有摩阻力而无）墙后填料为均质散粒体，粒间仅有摩阻力而无粘结力，破裂面呈直线滑动面，适用于砂性土。粘结力，破裂面呈直线滑动面，适用于砂性土。o2 2）在主动状态下，挡墙向前位移，墙后土体将形）在主动状态下，挡墙向前位移，墙后土体将形成破裂棱体
5、成破裂棱体ABCABC，如图，如图(a),(a),破裂将棱体沿着墙背破裂将棱体沿着墙背ABAB和破裂面和破裂面BCBC向下滑动。向下滑动。n3 3）假定破裂面为通过墙踵的一个平面。）假定破裂面为通过墙踵的一个平面。n挡墙及破裂棱体均视为刚体。定义墙背倾角为墙挡墙及破裂棱体均视为刚体。定义墙背倾角为墙背与竖直线的夹角。定义破裂面倾角为竖直线与背与竖直线的夹角。定义破裂面倾角为竖直线与破裂面的夹角。当墙后土体开始破裂时，土体处破裂面的夹角。当墙后土体开始破裂时，土体处于极限平衡状态，破裂棱体于极限平衡状态，破裂棱体ABCABC的重力的重力G G被墙背反被墙背反力力EaEa和破裂面上的反力和破裂面上
6、的反力R R所平衡。由于破裂棱体处所平衡。由于破裂棱体处于极限平衡状态，故于极限平衡状态，故EaEa与墙背法线成与墙背法线成角（墙背角（墙背与填料间的摩擦角）且偏于阻止棱体下滑的方向。与填料间的摩擦角）且偏于阻止棱体下滑的方向。R R与破裂面的法线成角与破裂面的法线成角 （填土内摩擦角），且（填土内摩擦角），且偏于阻止棱体下滑的方向。此时，棱体静平衡时，偏于阻止棱体下滑的方向。此时，棱体静平衡时，EaEa、R R、G G构成封闭的力多边形，见图构成封闭的力多边形，见图(c)(c)计算式：计算式：由力的三角形，根据正弦定理：由力的三角形，根据正弦定理：则则Ea= (1)主动土压力是由角决定的，当
7、从主动土压力是由角决定的，当从0o逐渐增大到某值时，棱体逐渐增大到某值时，棱体开始下滑，即开始下滑，即Ea达最大值，达最大值， ,相应于最大推力的破裂相应于最大推力的破裂面即为土体的破裂面，由此得：面即为土体的破裂面，由此得： (2)联立（联立（1）（）（2）式即可解出所对应的主动土压力）式即可解出所对应的主动土压力 则：俯斜时则：俯斜时 仰斜时仰斜时 图图4 库库伦伦理理论论计计算算图图 主动土压力主动土压力Ea：Ka称为库伦主动土压力系数；主动土压力作用点的位称为库伦主动土压力系数；主动土压力作用点的位置，依据分面积矩之和等于总面积矩而求得。置，依据分面积矩之和等于总面积矩而求得。上式对深
8、度上式对深度Z求导可求得主动土压应力求导可求得主动土压应力 。上式主动土压应力上式主动土压应力 是指作用在墙背上的单位竖直投影是指作用在墙背上的单位竖直投影面面积的土压力。面面积的土压力。库伦使用范围：库伦使用范围： 此方法可解算墙背为不同的坡角此方法可解算墙背为不同的坡角( (度）和粗糙度以及墙后填料表度）和粗糙度以及墙后填料表面为规则或不规则形状等情况。面为规则或不规则形状等情况。概念明确虽有不严密之处，在一概念明确虽有不严密之处，在一般情况下，能满足工程的要求。般情况下，能满足工程的要求。使用时注意：使用时注意：vA)A)适用于砂性土；适用于砂性土；vB)B)使用于墙背为平面或近似平面的
9、挡墙。当墙背为使用于墙背为平面或近似平面的挡墙。当墙背为L L形时，如扶壁式，见图（形时，如扶壁式，见图（5 5），墙顶），墙顶A A和墙踵和墙踵B B的连的连线作为假想墙背计算主动土压力线作为假想墙背计算主动土压力EaEa，取墙背摩擦角，取墙背摩擦角等于土的内摩擦角等于土的内摩擦角 。vC)C)当俯斜墙背（包括当俯斜墙背（包括L L形墙背的假想墙背）坡度较形墙背的假想墙背）坡度较缓时，棱体不一定沿墙背（或假想墙背）缓时，棱体不一定沿墙背（或假想墙背）ABAB滑动，滑动，而可能在土体内沿而可能在土体内沿ABAB滑动，即此时土体中将出现第滑动，即此时土体中将出现第二破裂面。如图二破裂面。如图(6
10、)(6)所示。所示。vD)D)当天然山坡面或墙后填土表面的坡度当天然山坡面或墙后填土表面的坡度 时不能直接采用库伦方法，如图时不能直接采用库伦方法，如图(7) ,(7) ,这是因为这是因为 ，说明，说明 很小，土的粘性大，属于粘性很小，土的粘性大，属于粘性土边坡，滑动面而不是直线滑动面。土边坡，滑动面而不是直线滑动面。图图5 5 墙背为墙背为L L形时的假想墙背形时的假想墙背 图图6 6 缓倾角墙背时可能缓倾角墙背时可能 产生第二破裂面产生第二破裂面 图图7 墙后填土表面的坡度墙后填土表面的坡度挡土墙一般都是条形建筑物。它的延长长度远较其挡土墙一般都是条形建筑物。它的延长长度远较其高度为大，且
11、其断面在相当长的范围内是不变的，高度为大，且其断面在相当长的范围内是不变的，因而土压力计算是取一延长的挡墙来进行分析，因而土压力计算是取一延长的挡墙来进行分析，（而不考虑邻近部分的影响）的，即是将土压力计（而不考虑邻近部分的影响）的，即是将土压力计算当作平面的来处理。算当作平面的来处理。各种边界条件：指破裂面交于路基不同位置时，墙、各种边界条件：指破裂面交于路基不同位置时，墙、填土与破裂面构成的几何边界，例：交于内边坡、填土与破裂面构成的几何边界，例：交于内边坡、交于荷载内、交于荷载外等。交于荷载内、交于荷载外等。从从 ； 求出求出对应的破裂面，对应的破裂面， 可见只要求出可见只要求出G G，
12、即可求出，从而求出，即可求出，从而求出EaEa。3. 各种边界条件下库伦主动土压力各种边界条件下库伦主动土压力Ea的计算的计算图图8 8 各种边界条件各种边界条件4. 计算步骤计算步骤：v1)1)先假定破裂面交于路基内何位置（定位）（例交先假定破裂面交于路基内何位置（定位）（例交于内边坡，荷载内部，荷载外，外边坡）则破裂棱于内边坡，荷载内部，荷载外，外边坡）则破裂棱体的断面尺寸定下了。体的断面尺寸定下了。v2)2)计算棱体断面面积，计算时把断面分成易计算面计算棱体断面面积，计算时把断面分成易计算面积和形心的矩形或三角形，在面积积和形心的矩形或三角形，在面积s s表达式中，通表达式中，通过整理、
13、化简过整理、化简, ,凡是与几何尺寸有关而不包含凡是与几何尺寸有关而不包含的的项用项用B B0 0表示表示; ;凡是只与几何尺寸有关的表达式与含有凡是只与几何尺寸有关的表达式与含有的表达式相乘时，则与几何尺寸有关的表达式用的表达式相乘时，则与几何尺寸有关的表达式用A A0 0表示。表示。l则：则： l l l l当用俯斜推导的公式用于仰斜时，当用俯斜推导的公式用于仰斜时， 表示。表示。 l由由 的求导计算方法得出的求导计算方法得出 的表达式，然的表达式，然后计算出后计算出。l再将再将 代入代入 表达式，即可求出主动土压力。表达式，即可求出主动土压力。na.破裂面交于荷载内破裂面交于荷载内 图图
14、9 破裂面交于荷载内破裂面交于荷载内 破裂面交于荷载内破裂面交于荷载内l令：l l则：l破裂棱体的重：l令l并经整理化简得:l l l从上式求出 ，代入 表达式即求出，当 时，根号前取+， 时，取-。lb. b. 交于路基边坡内侧交于路基边坡内侧l相当于折线式填土表面，无均布荷载的作用，则上述推导S的表达式中令h0=0即可。c.交于荷载外交于荷载外图图10 交交于于荷荷载载外外d. 破裂面交于外边坡破裂面交于外边坡 图图11 11 交于外边坡交于外边坡 900+-1l （1）l代入（1）l其中：l在 中，由正弦定理： 并令：并令：v令令 v经整理化简得：经整理化简得：一般情况下的土压力计算一般
15、情况下的土压力计算 n n例题例题例题例题 路肩墙路肩墙路肩墙路肩墙n n墙身及路基断面尺寸如下图所示：墙身及路基断面尺寸如下图所示：墙身及路基断面尺寸如下图所示：墙身及路基断面尺寸如下图所示：=140 h0kn解：解：(1)求破裂角求破裂角n假设破裂面交于荷载内，则：假设破裂面交于荷载内，则：v挡土墙一般都是条形建筑物。它的延长长度远较其挡土墙一般都是条形建筑物。它的延长长度远较其高度为大，且其断面在相当长的范围内是不变的，高度为大，且其断面在相当长的范围内是不变的，因而土压力计算是取一延长来的挡墙来进行分析，因而土压力计算是取一延长来的挡墙来进行分析，（而不考虑邻近部分的影响）的，即是将土压力计（而不考虑邻近部分的影响）的，即是将土压力计算当作平面的来处理。算当作平面的来处理。校核：校核： 当当 时，交于内边坡。时，交于内边坡。 破裂面交于荷载内，与假定相符。破裂面交于荷载内，与假定相符。（2）主动土压力系数主动土压力系数 （3） v若仰斜：若仰斜： v (4) Ea的作用点的作用点：n(5) 土压应力土压应力n按算得的按算得的 可绘出应力图。若计算应力图形可绘出应力图。若计算应力图形面积：面积：n则：则：
