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1、函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 2.5等价转换要规等价转换要规 答题规范答题规范1.奇函数、偶函数的概念奇函数、偶函数的概念 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x,都都 有有_，那么函数，那么函数f(x)就叫就叫做偶函数做偶函数. 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x,都都 有有_，那么函数，那么函数f(x)就叫就叫做奇函数做奇函数. f(- -x)= f(x)f(- -x)=- -f(x)忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点定义法定义法利用利用
2、性质性质2. 函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定图象法图象法: :画出函数图象画出函数图象考查函数定义域是否关于原点对称；考查函数定义域是否关于原点对称；判断判断f(- -x)f(x)之一是否成立；之一是否成立；作出结论作出结论.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点一个函数为奇函数一个函数为奇函数它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称. .一个函数为偶函数一个函数为偶函数它的图象关于它的图象关于y 轴对称轴对称. .3.3.性质性质: : 奇奇函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上具具有有相相同同的的单单调调性性;偶偶函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上具具有
3、有相反的单调性相反的单调性. .(2)在定义域的关于原点对称的公共区间内在定义域的关于原点对称的公共区间内奇奇奇奇=奇奇;偶偶偶偶=偶偶;奇奇偶偶=非奇非偶非奇非偶.偶偶偶偶=偶；奇偶；奇奇奇=偶；偶偶；偶奇奇=奇奇.(1)(1)奇函数、偶函数的图象特点奇函数、偶函数的图象特点(3)(3)奇偶性与单调性的关系奇偶性与单调性的关系（1 1）设设函函数数f(x)的的定定义义域域关关于于原原点点对对称称, ,判判断断下列函数的奇偶性：下列函数的奇偶性：4.4.任意一个任意一个定义域关于原点对称定义域关于原点对称的函数的函数, ,总可以表总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和示成一个奇函数与一个偶函数的和. . 5. 对于奇函数对于奇函数f(x),若若x能取到零能取到零,则则f(0)=_. 06. 若若f(x)为为偶函数，则偶函数，则忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点
